Subgroups — C₅×#18527 #11941247

Order 1280.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₅×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₅×#553	—	2	2	no	—
14	C₅×#551	—	2	2	no	—
15	C₅×#546	—	2	2	no	—
16	C₅×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#529	—	2	2	no	—
20	C₅×#525	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
23	C₅×#496	—	2	2	no	—
24	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#460	—	2	2	no	—
27	C₅×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#459	—	2	2	no	—
29	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#418	—	2	2	no	—
32	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#18527	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
45	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
46	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#127	—	2	2	no	—
54	C₅×#127	—	2	1	no	—
55	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#126	—	2	4	no	—
58	C₅×#125	—	2	2	no	—
59	C₅×#124	—	2	2	no	—
60	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
61	C₅×#123	—	2	2	no	—
62	C₅×#123	—	2	4	no	—
63	C₅×#123	—	2	2	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#121	—	2	2	no	—
69	C₅×#120	—	2	2	no	—
70	C₅×#120	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#117	—	2	2	no	—
83	C₅×#117	—	2	2	no	—
84	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×#102	—	2	4	no	—
92	C₅×#102	—	2	4	no	—
93	C₅×#97	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#3481	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#3151	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#3038	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1622	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
99	#1620	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#1619	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1560	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1489	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
105	C₅×#41	—	2	4	no	—
106	C₅×#41	—	4	2	no	—
107	C₅×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
135	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
136	C₅×D₈	—	4	8	no	—
137	C₅×D₈	—	4	8	no	—
138	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
164	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
165	#559	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#554	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
167	#553	—	2	2	no	—
168	#551	—	2	2	no	—
169	#546	—	2	2	no	—
170	D₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#529	—	2	2	no	—
174	#525	—	2	2	no	—
175	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	#496	—	2	2	no	—
178	#493	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
180	#460	—	2	2	no	—
181	#460	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
182	#459	—	2	2	no	—
183	#459	C₂²×C₅	1	4	yes	—
184	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
185	#418	—	2	2	no	—
186	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
189	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
190	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₅×D₄	—	2	2	no	—
203	C₅×D₄	—	4	2	no	—
204	C₅×D₄	—	4	4	no	—
205	C₅×D₄	—	4	4	no	—
206	C₅×D₄	—	4	8	no	—
207	C₅×D₄	—	4	2	no	—
208	C₅×D₄	—	4	4	no	—
209	C₅×D₄	—	4	2	no	—
210	C₅×D₄	—	4	4	no	—
211	C₅×D₄	—	8	4	no	—
212	C₅×D₄	—	8	2	no	—
213	C₅×D₄	—	8	2	no	—
214	C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₅×C₈	—	2	4	no	—
234	C₅×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	—	2	1	no	—
252	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
254	#126	—	2	4	no	—
255	#125	—	2	2	no	—
256	#124	—	2	2	no	—
257	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
258	#123	—	2	2	no	—
259	#123	—	2	4	no	—
260	#123	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#120	—	2	2	no	—
267	#120	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
288	#102	—	2	4	no	—
289	#102	—	2	4	no	—
290	#97	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
303	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	SD₁₆	—	4	8	no	—
345	SD₁₆	—	4	8	no	—
346	D₈	—	4	8	no	—
347	D₈	—	4	8	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	—	4	1	no	—
374	C₂×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂×C₅	—	8	2	no	—
376	C₂×C₅	—	16	2	no	—
377	C₂×C₅	#3006	1	2	yes	—
378	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	8	4	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	2	no	—
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	D₄	—	8	2	no	—
401	D₄	—	8	2	no	—
402	D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	4	4	no	—
423	C₅	#18527	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	8	8	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	16	4	no	—
435	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
444	C₄	C₅×#575	1	2	yes	—
445	C₂	—	4	1	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	—	16	2	no	—
449	C₂	C₅×#3006	1	2	yes	—
450	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3481	C₂	semidirect
2. C₅×#3151	C₂	semidirect
3. C₅×#3038	C₂	semidirect
4. C₅×#1622	C₂	semidirect
5. C₅×#1620	C₂	semidirect
6. C₅×#1619	C₂	semidirect
7. C₅×#1560	C₂	semidirect
8. C₅×#1489	C₂	semidirect
11. C₅×#559	C₂²	semidirect
12. C₅×#554	C₂²	semidirect
16. C₅×D₄²	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
25. C₅×#492	C₂²	semidirect
27. C₅×#460	C₂²	semidirect
30. C₅×#423	C₂²	semidirect
32. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₅×#333	C₂²	semidirect
34. C₅×#331	C₂²	semidirect
35. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #18527	C₅	direct (N × H)
95. #3481	C₂×C₅	semidirect
96. #3151	C₂×C₅	semidirect
97. #3038	C₂×C₅	semidirect
98. #1622	C₂×C₅	semidirect
99. #1620	C₂×C₅	semidirect
100. #1619	C₂×C₅	semidirect
101. #1560	C₂×C₅	semidirect
102. #1489	C₂×C₅	semidirect
165. #559	C₂²×C₅	semidirect
166. #554	C₂²×C₅	semidirect
170. D₄²	C₂²×C₅	semidirect
172. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
179. #492	C₂²×C₅	semidirect
181. #460	C₂²×C₅	semidirect
184. #423	C₂²×C₅	semidirect
186. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
187. #333	C₂²×C₅	semidirect
188. #331	C₂²×C₅	semidirect
189. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
190. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
214. C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
402. D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
423. C₅	#18527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3481	2
C₅×#3151	2
C₅×#3038	2
C₅×#1622	2
C₅×#1620	2
C₅×#1619	2
C₅×#1560	2
C₅×#1489	2
#18527	5

Subgroups — C5×#18527 #11941247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18527 #11941247