Subgroups — C₅×#18532 #11941252

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
13	C₅×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#553	—	2	1	no	—
17	C₅×#553	—	2	1	no	—
18	C₅×#551	—	2	2	no	—
19	C₅×#546	—	2	1	no	—
20	C₅×#546	—	2	1	no	—
21	C₅×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#529	—	2	1	no	—
25	C₅×#529	—	2	1	no	—
26	C₅×#525	—	2	2	no	—
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
31	C₅×#489	—	2	2	no	—
32	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#477	—	2	1	no	—
35	C₅×#476	—	2	1	no	—
36	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#462	—	2	1	no	—
39	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#461	—	2	1	no	—
41	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#428	—	2	1	no	—
43	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#419	—	2	1	no	—
46	C₅×#417	—	2	1	no	—
47	C₅×#417	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	#18532	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₅×#137	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#126	—	2	2	no	—
76	C₅×#126	—	2	2	no	—
77	C₅×#125	—	2	1	no	—
78	C₅×#125	—	2	1	no	—
79	C₅×#124	—	2	1	no	—
80	C₅×#124	—	2	1	no	—
81	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
82	C₅×#123	—	2	2	no	—
83	C₅×#123	—	2	2	no	—
84	C₅×#123	—	2	2	no	—
85	C₅×#123	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₅×#121	—	2	2	no	—
91	C₅×#121	—	2	2	no	—
92	C₅×#121	—	2	1	no	—
93	C₅×#121	—	2	1	no	—
94	C₅×#121	—	2	1	no	—
95	C₅×#121	—	2	1	no	—
96	C₅×#120	—	2	2	no	—
97	C₅×#120	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₅×#117	—	2	2	no	—
121	C₅×#117	—	2	1	no	—
122	C₅×#117	—	2	1	no	—
123	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#107	—	2	2	no	—
135	C₅×#106	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×#103	—	2	2	no	—
141	C₅×#103	—	2	4	no	—
142	C₅×#103	—	2	2	no	—
143	C₅×#103	—	2	2	no	—
144	C₅×#102	—	2	2	no	—
145	C₅×#102	—	2	4	no	—
146	C₅×#97	—	2	1	no	—
147	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#3481	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
149	#3141	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3079	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3039	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1644	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
153	#1643	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
154	#1640	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
155	#1639	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
156	#1560	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
160	C₅×#41	—	2	2	no	—
161	C₅×#41	—	2	2	no	—
162	C₅×#41	—	4	1	no	—
163	C₅×#41	—	4	1	no	—
164	C₅×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
202	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
204	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#137	—	2	1	no	—
252	#559	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	#554	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	#554	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	#553	—	2	1	no	—
256	#553	—	2	1	no	—
257	#551	—	2	2	no	—
258	#546	—	2	1	no	—
259	#546	—	2	1	no	—
260	D₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#529	—	2	1	no	—
264	#529	—	2	1	no	—
265	#525	—	2	2	no	—
266	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	#489	—	2	2	no	—
271	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
272	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	#477	—	2	1	no	—
274	#476	—	2	1	no	—
275	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
276	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	—
277	#462	—	2	1	no	—
278	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
279	#461	—	2	1	no	—
280	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	—
281	#428	—	2	1	no	—
282	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#419	—	2	1	no	—
285	#417	—	2	1	no	—
286	#417	—	2	2	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
289	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
290	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
291	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
292	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
293	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
309	C₅×D₄	—	2	1	no	—
310	C₅×D₄	—	2	1	no	—
311	C₅×D₄	—	4	2	no	—
312	C₅×D₄	—	4	2	no	—
313	C₅×D₄	—	4	2	no	—
314	C₅×D₄	—	4	4	no	—
315	C₅×D₄	—	4	4	no	—
316	C₅×D₄	—	4	1	no	—
317	C₅×D₄	—	4	1	no	—
318	C₅×D₄	—	4	1	no	—
319	C₅×D₄	—	4	1	no	—
320	C₅×D₄	—	8	2	no	—
321	C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₅×D₄	#137	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₅×C₈	—	4	2	no	—
356	C₅×C₈	—	4	2	no	—
357	C₅×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	#137	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
376	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	#126	—	2	2	no	—
378	#126	—	2	2	no	—
379	#125	—	2	1	no	—
380	#125	—	2	1	no	—
381	#124	—	2	1	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
384	#123	—	2	2	no	—
385	#123	—	2	2	no	—
386	#123	—	2	2	no	—
387	#123	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	2	1	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#120	—	2	2	no	—
399	#120	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
436	#107	—	2	2	no	—
437	#106	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
442	#103	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#102	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#97	—	2	1	no	—
449	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
463	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅	—	2	1	no	—
465	C₄×C₅	—	2	1	no	—
466	C₄×C₅	—	2	1	no	—
467	C₄×C₅	—	4	1	no	—
468	C₄×C₅	—	4	1	no	—
469	C₄×C₅	—	4	1	no	—
470	C₄×C₅	—	4	1	no	—
471	C₄×C₅	—	4	1	no	—
472	C₄×C₅	—	4	1	no	—
473	C₄×C₅	—	4	2	no	—
474	C₄×C₅	—	8	2	no	—
475	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
476	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	4	1	no	—
484	#41	—	4	1	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	4	4	no	—
523	SD₁₆	—	4	4	no	—
524	M₁₆	—	4	2	no	—
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	4	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	—	4	1	no	—
573	C₂×C₅	—	4	2	no	—
574	C₂×C₅	—	4	2	no	—
575	C₂×C₅	—	8	2	no	—
576	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	1	no	—
587	Q₈	—	2	1	no	—
588	Q₈	—	2	1	no	—
589	Q₈	—	2	1	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	8	2	no	—
594	D₄	—	2	1	no	—
595	D₄	—	2	1	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
607	D₄	C₅×#137	1	2	yes	complemented
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₅	#18532	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	8	8	no	—
657	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	4	1	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3481	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3141	C₂	semidirect
3. C₅×#3079	C₂	semidirect
4. C₅×#3039	C₂	semidirect
5. C₅×#1644	C₂	semidirect
6. C₅×#1643	C₂	semidirect
7. C₅×#1640	C₂	semidirect
8. C₅×#1639	C₂	semidirect
9. C₅×#1560	C₂	semidirect
10. C₅×#1489	C₂	semidirect
11. C₅×#1489	C₂	semidirect
23. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₅×#487	C₂²	semidirect
36. C₅×#475	C₂²	semidirect
39. C₅×#462	C₂²	semidirect
43. C₅×#423	C₂²	semidirect
44. C₅×#423	C₂²	semidirect
48. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
49. C₅×#333	C₂²	semidirect
51. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #18532	C₅	direct (N × H)
149. #3141	C₂×C₅	semidirect
150. #3079	C₂×C₅	semidirect
151. #3039	C₂×C₅	semidirect
152. #1644	C₂×C₅	semidirect
153. #1643	C₂×C₅	semidirect
154. #1640	C₂×C₅	semidirect
155. #1639	C₂×C₅	semidirect
156. #1560	C₂×C₅	semidirect
157. #1489	C₂×C₅	semidirect
158. #1489	C₂×C₅	semidirect
262. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
271. #487	C₂²×C₅	semidirect
275. #475	C₂²×C₅	semidirect
278. #462	C₂²×C₅	semidirect
282. #423	C₂²×C₅	semidirect
283. #423	C₂²×C₅	semidirect
287. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
288. #333	C₂²×C₅	semidirect
290. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
291. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
322. C₅×D₄	#137	semidirect
607. D₄	C₅×#137	semidirect
643. C₅	#18532	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3481	2
C₅×#3141	2
C₅×#3079	2
C₅×#3039	2
C₅×#1644	2
C₅×#1643	2
C₅×#1640	2
C₅×#1639	2
C₅×#1560	2
C₅×#1489	2
#18532	5

Subgroups — C5×#18532 #11941252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18532 #11941252