Subgroups — C₅×#18533 #11941253

Order 1280.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
11	C₅×#547	—	2	2	no	—
12	C₅×#547	—	2	2	no	—
13	C₅×#547	—	2	2	no	—
14	C₅×#547	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₅×#489	—	2	2	no	—
24	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#481	—	2	1	no	—
27	C₅×#481	—	2	1	no	—
28	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#447	—	2	1	no	—
33	C₅×#447	—	2	1	no	—
34	C₅×#442	—	2	2	no	—
35	C₅×#442	—	2	2	no	—
36	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#417	—	2	2	no	—
39	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18533	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#124	—	2	1	no	—
65	C₅×#123	—	2	8	no	—
66	C₅×#123	—	2	8	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	—	2	4	no	—
70	C₅×#121	—	2	4	no	—
71	C₅×#121	—	2	1	no	—
72	C₅×#121	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#106	—	2	2	no	—
95	C₅×#106	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#103	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	2	2	no	—
100	C₅×#102	—	2	2	no	—
101	C₅×#102	—	2	4	no	—
102	C₅×#102	—	2	2	no	—
103	C₅×#102	—	2	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×#97	—	2	1	no	—
107	C₅×#97	—	2	1	no	—
108	C₅×#97	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3141	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3109	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3109	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1635	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#1625	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#1556	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1490	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1490	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
121	C₅×#41	—	4	4	no	—
122	C₅×#41	—	4	16	no	—
123	C₅×#41	—	4	8	no	—
124	C₅×#41	—	4	8	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₅×D₈	—	4	4	no	—
157	C₅×D₈	—	4	4	no	—
158	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×#41	—	2	1	no	—
185	#547	—	2	2	no	—
186	#547	—	2	2	no	—
187	#547	—	2	2	no	—
188	#547	C₂²×C₅	1	4	yes	—
189	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#123	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×#121	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	#489	—	2	2	no	—
198	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
199	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	#481	—	2	1	no	—
201	#481	—	2	1	no	—
202	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
203	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
204	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
205	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
206	#447	—	2	1	no	—
207	#447	—	2	1	no	—
208	#442	—	2	2	no	—
209	#442	—	2	2	no	—
210	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#417	—	2	2	no	—
213	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
215	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
216	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₅×D₄	—	2	4	no	—
231	C₅×D₄	—	2	2	no	—
232	C₅×D₄	—	2	2	no	—
233	C₅×D₄	—	2	2	no	—
234	C₅×D₄	—	4	2	no	—
235	C₅×D₄	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	16	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	2	no	—
239	C₅×D₄	—	8	2	no	—
240	C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×C₈	—	4	2	no	—
264	C₅×C₈	—	4	2	no	—
265	C₅×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	4	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	#124	—	2	1	no	—
287	#123	—	2	8	no	—
288	#123	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	1	no	—
294	#121	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
316	#106	—	2	2	no	—
317	#106	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	#103	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	2	no	—
322	#102	—	2	2	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	2	no	—
325	#102	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
328	#97	—	2	1	no	—
329	#97	—	2	1	no	—
330	#97	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅	—	2	1	no	—
349	C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	—	8	1	no	—
355	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	D₈	—	4	4	no	—
395	D₈	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂×C₅	—	8	2	no	—
425	C₂×C₅	—	16	1	no	—
426	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	16	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₅	#18533	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
503	C₄	C₅×#575	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	16	1	no	—
508	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#547	C₂	semidirect
2. C₅×#3141	C₂	semidirect
3. C₅×#3109	C₂	semidirect
4. C₅×#3109	C₂	semidirect
5. C₅×#1635	C₂	semidirect
6. C₅×#1625	C₂	semidirect
7. C₅×#1556	C₂	semidirect
8. C₅×#1490	C₂	semidirect
9. C₅×#1490	C₂	semidirect
24. C₅×#487	C₂²	semidirect
25. C₅×#486	C₂²	semidirect
28. C₅×#476	C₂²	semidirect
29. C₅×#476	C₂²	semidirect
30. C₅×#459	C₂²	semidirect
31. C₅×#459	C₂²	semidirect
40. C₅×#332	C₂²	semidirect
41. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18533	C₅	direct (N × H)
110. C₂×#547	C₂×C₅	semidirect
111. #3141	C₂×C₅	semidirect
112. #3109	C₂×C₅	semidirect
113. #3109	C₂×C₅	semidirect
114. #1635	C₂×C₅	semidirect
115. #1625	C₂×C₅	semidirect
116. #1556	C₂×C₅	semidirect
117. #1490	C₂×C₅	semidirect
118. #1490	C₂×C₅	semidirect
198. #487	C₂²×C₅	semidirect
199. #486	C₂²×C₅	semidirect
202. #476	C₂²×C₅	semidirect
203. #476	C₂²×C₅	semidirect
204. #459	C₂²×C₅	semidirect
205. #459	C₂²×C₅	semidirect
214. #332	C₂²×C₅	semidirect
215. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
216. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
478. C₅	#18533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₅×#3141	2
C₅×#3109	2
C₅×#1635	2
C₅×#1625	2
C₅×#1556	2
C₅×#1490	2
#18533	5

Subgroups — C5×#18533 #11941253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18533 #11941253