Subgroups — C₅×#18534 #11941254

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#489	—	2	2	no	—
24	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#481	—	2	1	no	—
27	C₅×#480	—	2	1	no	—
28	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#448	—	2	1	no	—
33	C₅×#447	—	2	1	no	—
34	C₅×#442	—	2	2	no	—
35	C₅×#440	—	2	2	no	—
36	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#417	—	2	2	no	—
39	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#18534	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#124	—	2	1	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₅×#121	—	2	1	no	—
71	C₅×#121	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#107	—	2	2	no	—
95	C₅×#106	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#103	—	2	2	no	—
99	C₅×#103	—	2	4	no	—
100	C₅×#102	—	2	2	no	—
101	C₅×#102	—	2	4	no	—
102	C₅×#102	—	2	2	no	—
103	C₅×#102	—	2	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×#97	—	2	1	no	—
107	C₅×#97	—	2	1	no	—
108	C₅×#97	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3141	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3112	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3109	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#1637	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#1627	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#1556	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1491	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1490	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₅×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
154	C₅×D₈	—	4	4	no	—
155	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
184	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
188	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#489	—	2	2	no	—
197	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
199	#481	—	2	1	no	—
200	#480	—	2	1	no	—
201	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
202	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
204	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#448	—	2	1	no	—
206	#447	—	2	1	no	—
207	#442	—	2	2	no	—
208	#440	—	2	2	no	—
209	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#417	—	2	2	no	—
212	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
214	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
215	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₅×D₄	—	2	4	no	—
230	C₅×D₄	—	2	2	no	—
231	C₅×D₄	—	4	2	no	—
232	C₅×D₄	—	4	2	no	—
233	C₅×D₄	—	4	2	no	—
234	C₅×D₄	—	8	2	no	—
235	C₅×D₄	#137	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₅×C₈	—	4	2	no	—
259	C₅×C₈	—	4	2	no	—
260	C₅×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	#124	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	1	no	—
288	#121	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	2	no	—
312	#106	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	#103	—	2	2	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	2	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	2	no	—
320	#102	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
323	#97	—	2	1	no	—
324	#97	—	2	1	no	—
325	#97	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	—	8	1	no	—
347	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	4	4	no	—
384	D₈	—	4	4	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂×C₅	—	16	1	no	—
416	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	4	16	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	C₅×#137	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₅	#18534	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	—	16	1	no	—
490	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3109	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₅×#3141	C₂	semidirect
3. C₅×#3112	C₂	semidirect
5. C₅×#1637	C₂	semidirect
6. C₅×#1627	C₂	semidirect
7. C₅×#1556	C₂	semidirect
8. C₅×#1491	C₂	semidirect
9. C₅×#1490	C₂	semidirect
24. C₅×#487	C₂²	semidirect
25. C₅×#486	C₂²	semidirect
28. C₅×#477	C₂²	semidirect
30. C₅×#460	C₂²	semidirect
40. C₅×#332	C₂²	semidirect
41. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18534	C₅	direct (N × H)
110. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₅	semidirect
111. #3141	C₂×C₅	semidirect
112. #3112	C₂×C₅	semidirect
114. #1637	C₂×C₅	semidirect
115. #1627	C₂×C₅	semidirect
116. #1556	C₂×C₅	semidirect
117. #1491	C₂×C₅	semidirect
118. #1490	C₂×C₅	semidirect
197. #487	C₂²×C₅	semidirect
198. #486	C₂²×C₅	semidirect
201. #477	C₂²×C₅	semidirect
203. #460	C₂²×C₅	semidirect
213. #332	C₂²×C₅	semidirect
214. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
464. C₅	#18534	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄×Q₈	2
C₅×#3141	2
C₅×#3112	2
C₅×#3109	2
C₅×#1637	2
C₅×#1627	2
C₅×#1556	2
C₅×#1491	2
C₅×#1490	2
#18534	5

Subgroups — C5×#18534 #11941254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18534 #11941254