Subgroups — C₅×#18536 #11941256

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#556	—	2	2	no	—
11	C₅×#556	—	2	2	no	—
12	C₅×#556	—	2	2	no	—
13	C₅×#556	C₂²	1	4	yes	—
14	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
23	C₅×#489	—	2	2	no	—
24	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#481	—	2	1	no	—
27	C₅×#480	—	2	1	no	—
28	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#448	—	2	1	no	—
33	C₅×#447	—	2	1	no	—
34	C₅×#442	—	2	2	no	—
35	C₅×#440	—	2	2	no	—
36	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#417	—	2	2	no	—
39	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#18536	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#126	—	2	8	no	—
59	C₅×#126	—	2	8	no	—
60	C₅×#124	—	2	4	no	—
61	C₅×#124	—	2	4	no	—
62	C₅×#124	—	2	1	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	1	no	—
66	C₅×#121	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#117	—	2	4	no	—
80	C₅×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#107	—	2	2	no	—
94	C₅×#106	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#103	—	2	2	no	—
98	C₅×#103	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	2	2	no	—
100	C₅×#102	—	2	4	no	—
101	C₅×#102	—	2	2	no	—
102	C₅×#102	—	2	2	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₅×#97	—	2	1	no	—
106	C₅×#97	—	2	1	no	—
107	C₅×#97	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#556	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#3141	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3112	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3109	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	#1638	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
114	#1628	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#1556	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1491	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1490	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₅×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
146	C₅×D₈	—	4	4	no	—
147	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#556	—	2	2	no	—
178	#556	—	2	2	no	—
179	#556	—	2	2	no	—
180	#556	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#126	—	2	2	no	—
184	C₂×#124	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	#489	—	2	2	no	—
191	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
192	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
193	#481	—	2	1	no	—
194	#480	—	2	1	no	—
195	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
196	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#448	—	2	1	no	—
200	#447	—	2	1	no	—
201	#442	—	2	2	no	—
202	#440	—	2	2	no	—
203	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	#417	—	2	2	no	—
206	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
208	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
209	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₅×C₈	—	4	2	no	—
251	C₅×C₈	—	4	2	no	—
252	C₅×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	#126	—	2	8	no	—
268	#126	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	1	no	—
275	#121	—	2	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	2	2	no	—
303	#106	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	#103	—	2	2	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#102	—	2	2	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	2	no	—
311	#102	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
314	#97	—	2	1	no	—
315	#97	—	2	1	no	—
316	#97	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	—	8	1	no	—
338	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
339	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	4	4	no	—
368	D₈	—	4	4	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₅	—	8	2	no	—
401	C₂×C₅	—	16	1	no	—
402	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₅	#18536	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	8	1	no	—
469	C₄	C₅×#575	1	2	yes	—
470	C₄	C₅×#575	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	8	2	no	—
473	C₂	—	16	1	no	—
474	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3109	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#556	C₂	semidirect
2. C₅×#3141	C₂	semidirect
3. C₅×#3112	C₂	semidirect
5. C₅×#1638	C₂	semidirect
6. C₅×#1628	C₂	semidirect
7. C₅×#1556	C₂	semidirect
8. C₅×#1491	C₂	semidirect
9. C₅×#1490	C₂	semidirect
24. C₅×#487	C₂²	semidirect
25. C₅×#486	C₂²	semidirect
28. C₅×#477	C₂²	semidirect
30. C₅×#460	C₂²	semidirect
40. C₅×#332	C₂²	semidirect
41. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18536	C₅	direct (N × H)
109. C₂×#556	C₂×C₅	semidirect
110. #3141	C₂×C₅	semidirect
111. #3112	C₂×C₅	semidirect
113. #1638	C₂×C₅	semidirect
114. #1628	C₂×C₅	semidirect
115. #1556	C₂×C₅	semidirect
116. #1491	C₂×C₅	semidirect
117. #1490	C₂×C₅	semidirect
191. #487	C₂²×C₅	semidirect
192. #486	C₂²×C₅	semidirect
195. #477	C₂²×C₅	semidirect
197. #460	C₂²×C₅	semidirect
207. #332	C₂²×C₅	semidirect
208. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
448. C₅	#18536	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#556	2
C₅×#3141	2
C₅×#3112	2
C₅×#3109	2
C₅×#1638	2
C₅×#1628	2
C₅×#1556	2
C₅×#1491	2
C₅×#1490	2
#18536	5

Subgroups — C5×#18536 #11941256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18536 #11941256