Subgroups — C₅×#18537 #11941257

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₅×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#556	—	2	1	no	—
16	C₅×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅×#552	—	2	2	no	—
18	C₅×#552	—	2	1	no	—
19	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×#548	—	2	1	no	—
21	C₅×#547	—	2	1	no	—
22	C₅×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#533	—	2	1	no	—
24	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#529	—	2	1	no	—
27	C₅×#529	—	2	2	no	—
28	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
29	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₅×#490	—	2	2	no	—
33	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#460	—	2	1	no	—
36	C₅×#460	—	2	1	no	—
37	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#459	—	2	1	no	—
40	C₅×#459	—	2	1	no	—
41	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#418	—	2	1	no	—
46	C₅×#418	—	2	1	no	—
47	C₅×#418	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#18537	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
64	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#127	—	2	1	no	—
77	C₅×#127	—	2	1	no	—
78	C₅×#127	—	2	1	no	—
79	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#126	—	2	2	no	—
81	C₅×#126	—	2	2	no	—
82	C₅×#126	—	2	2	no	—
83	C₅×#125	—	2	2	no	—
84	C₅×#125	—	2	2	no	—
85	C₅×#125	—	2	1	no	—
86	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#124	—	2	2	no	—
88	C₅×#124	—	2	1	no	—
89	C₅×#123	—	2	2	no	—
90	C₅×#123	—	2	2	no	—
91	C₅×#123	—	2	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₅×#121	—	2	2	no	—
100	C₅×#121	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#117	—	2	2	no	—
124	C₅×#117	—	2	2	no	—
125	C₅×#117	—	2	1	no	—
126	C₅×#117	—	2	1	no	—
127	C₅×#117	—	2	1	no	—
128	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅×#102	—	2	2	no	—
142	C₅×#102	—	2	2	no	—
143	C₅×#102	—	2	2	no	—
144	C₅×#102	—	2	2	no	—
145	C₅×#102	—	2	4	no	—
146	C₅×#102	—	2	4	no	—
147	C₅×#97	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#3482	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3138	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3038	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3038	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1628	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
154	#1627	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
155	#1626	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
156	#1625	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
157	#1561	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
161	C₅×#41	—	2	2	no	—
162	C₅×#41	—	2	2	no	—
163	C₅×#41	—	4	1	no	—
164	C₅×#41	—	4	1	no	—
165	C₅×#41	—	4	2	no	—
166	C₅×#41	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₅×D₈	—	4	4	no	—
204	C₅×D₈	—	4	4	no	—
205	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
207	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
257	#557	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#556	—	2	1	no	—
259	#556	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#552	—	2	2	no	—
261	#552	—	2	1	no	—
262	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#548	—	2	1	no	—
264	#547	—	2	1	no	—
265	#547	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#533	—	2	1	no	—
267	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	#529	—	2	1	no	—
270	#529	—	2	2	no	—
271	C₄×#41	—	2	1	no	—
272	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
275	#490	—	2	2	no	—
276	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	—
277	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	#460	—	2	1	no	—
279	#460	—	2	1	no	—
280	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
281	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	#459	—	2	1	no	—
283	#459	—	2	1	no	—
284	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
285	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
286	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	#418	—	2	2	no	—
289	#418	—	2	1	no	—
290	#418	—	2	1	no	—
291	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
292	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
293	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
294	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
295	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
296	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
297	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
298	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
314	C₅×D₄	—	2	1	no	—
315	C₅×D₄	—	2	1	no	—
316	C₅×D₄	—	2	1	no	—
317	C₅×D₄	—	4	2	no	—
318	C₅×D₄	—	4	4	no	—
319	C₅×D₄	—	4	2	no	—
320	C₅×D₄	—	4	4	no	—
321	C₅×D₄	—	4	2	no	—
322	C₅×D₄	—	4	2	no	—
323	C₅×D₄	—	4	2	no	—
324	C₅×D₄	—	4	2	no	—
325	C₅×D₄	—	8	2	no	—
326	C₅×D₄	—	8	2	no	—
327	C₅×D₄	—	8	2	no	—
328	C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₅×C₈	—	4	2	no	—
359	C₅×C₈	—	4	2	no	—
360	C₅×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	—	2	1	no	—
383	#127	—	2	1	no	—
384	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	#126	—	2	2	no	—
386	#126	—	2	2	no	—
387	#126	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	2	1	no	—
391	#125	C₅×D₄	1	2	yes	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	1	no	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	#123	—	2	2	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
428	#117	—	2	2	no	—
429	#117	—	2	2	no	—
430	#117	—	2	1	no	—
431	#117	—	2	1	no	—
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
446	#102	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#97	—	2	1	no	—
453	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
467	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₅	—	2	1	no	—
469	C₄×C₅	—	2	1	no	—
470	C₄×C₅	—	2	2	no	—
471	C₄×C₅	—	2	1	no	—
472	C₄×C₅	—	4	1	no	—
473	C₄×C₅	—	4	1	no	—
474	C₄×C₅	—	4	2	no	—
475	C₄×C₅	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅	—	4	1	no	—
477	C₄×C₅	—	4	1	no	—
478	C₄×C₅	—	4	1	no	—
479	C₄×C₅	#454	1	2	yes	—
480	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	—	4	1	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	4	1	no	—
488	#41	—	4	1	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	SD₁₆	—	4	4	no	—
526	SD₁₆	—	4	4	no	—
527	D₈	—	4	4	no	—
528	D₈	—	4	4	no	—
529	M₁₆	—	4	2	no	—
530	M₁₆	—	4	2	no	—
531	M₁₆	—	4	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	—	4	1	no	—
580	C₂×C₅	—	4	2	no	—
581	C₂×C₅	—	8	1	no	—
582	C₂×C₅	—	16	2	no	—
583	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	—	8	2	no	—
592	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	1	no	—
594	Q₈	—	2	1	no	—
595	Q₈	—	2	1	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	4	1	no	—
601	Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
602	D₄	—	2	1	no	—
603	D₄	—	2	1	no	—
604	D₄	—	2	1	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₅	#18537	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	16	4	no	—
663	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	C₅×#454	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	4	1	no	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	8	1	no	—
683	C₂	—	16	2	no	—
684	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3482	C₂	semidirect
2. C₅×#3138	C₂	semidirect
3. C₅×#3038	C₂	semidirect
4. C₅×#3038	C₂	semidirect
5. C₅×#1628	C₂	semidirect
6. C₅×#1627	C₂	semidirect
7. C₅×#1626	C₂	semidirect
8. C₅×#1625	C₂	semidirect
9. C₅×#1561	C₂	semidirect
10. C₅×#1489	C₂	semidirect
11. C₅×#1489	C₂	semidirect
14. C₅×#557	C₂²	semidirect
16. C₅×#556	C₂²	semidirect
19. C₅×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₅×#547	C₂²	semidirect
49. C₅×#332	C₂²	semidirect
50. C₅×#332	C₂²	semidirect
51. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #18537	C₅	direct (N × H)
149. #3482	C₂×C₅	semidirect
150. #3138	C₂×C₅	semidirect
151. #3038	C₂×C₅	semidirect
152. #3038	C₂×C₅	semidirect
153. #1628	C₂×C₅	semidirect
154. #1627	C₂×C₅	semidirect
155. #1626	C₂×C₅	semidirect
156. #1625	C₂×C₅	semidirect
157. #1561	C₂×C₅	semidirect
158. #1489	C₂×C₅	semidirect
159. #1489	C₂×C₅	semidirect
257. #557	C₂²×C₅	semidirect
259. #556	C₂²×C₅	semidirect
262. D₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
265. #547	C₂²×C₅	semidirect
292. #332	C₂²×C₅	semidirect
293. #332	C₂²×C₅	semidirect
294. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
295. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
296. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
297. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
313. C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
328. C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
601. Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
616. D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
649. C₅	#18537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3482	2
C₅×#3138	2
C₅×#3038	2
C₅×#1628	2
C₅×#1627	2
C₅×#1626	2
C₅×#1625	2
C₅×#1561	2
C₅×#1489	2
#18537	5

Subgroups — C5×#18537 #11941257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18537 #11941257