Subgroups — C₅×#18545 #11941265

Order 1280.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
12	C₅×#550	—	2	2	no	—
13	C₅×#550	—	2	2	no	—
14	C₅×#550	—	2	2	no	—
15	C₅×#550	C₂²	1	4	yes	—
16	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#496	—	2	2	no	—
25	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#481	—	2	1	no	—
28	C₅×#480	—	2	1	no	—
29	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#448	—	2	1	no	—
34	C₅×#447	—	2	1	no	—
35	C₅×#442	—	2	2	no	—
36	C₅×#440	—	2	2	no	—
37	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18545	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#127	—	2	4	no	—
65	C₅×#127	—	2	4	no	—
66	C₅×#127	—	2	1	no	—
67	C₅×#127	—	2	1	no	—
68	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
69	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#124	—	2	1	no	—
72	C₅×#121	—	2	4	no	—
73	C₅×#121	—	2	8	no	—
74	C₅×#121	—	2	8	no	—
75	C₅×#121	—	2	4	no	—
76	C₅×#121	—	2	1	no	—
77	C₅×#121	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#107	—	2	2	no	—
98	C₅×#106	—	2	2	no	—
99	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#103	—	2	2	no	—
102	C₅×#102	—	2	2	no	—
103	C₅×#102	—	2	2	no	—
104	C₅×#102	—	2	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₅×#97	—	2	1	no	—
108	C₅×#97	—	2	1	no	—
109	C₅×#97	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3151	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3112	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3109	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1631	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#1621	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	#1555	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1491	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1490	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₅×#41	—	4	4	no	—
123	C₅×#41	—	4	16	no	—
124	C₅×#41	—	4	8	no	—
125	C₅×#41	—	4	8	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
163	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
164	C₅×D₈	—	4	8	no	—
165	C₅×D₈	—	4	4	no	—
166	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
191	#550	—	2	2	no	—
192	#550	—	2	2	no	—
193	#550	—	2	2	no	—
194	#550	C₂²×C₅	1	4	yes	—
195	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#127	—	2	1	no	—
197	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#121	—	2	2	no	—
199	C₂×#121	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#496	—	2	2	no	—
204	#493	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
205	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
206	#481	—	2	1	no	—
207	#480	—	2	1	no	—
208	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
209	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
210	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
211	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
212	#448	—	2	1	no	—
213	#447	—	2	1	no	—
214	#442	—	2	2	no	—
215	#440	—	2	2	no	—
216	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#331	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
220	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
221	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
236	C₅×D₄	—	2	2	no	—
237	C₅×D₄	—	2	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	4	no	—
239	C₅×D₄	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	4	4	no	—
241	C₅×D₄	—	4	16	no	—
242	C₅×D₄	—	4	4	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	4	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	4	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	8	2	no	—
249	C₅×D₄	—	8	8	no	—
250	C₅×D₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₅×C₈	—	2	4	no	—
272	C₅×C₈	—	4	2	no	—
273	C₅×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	1	no	—
277	C₂×#41	—	4	8	no	—
278	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	1	no	—
297	#127	—	2	1	no	—
298	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
299	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	#124	—	2	1	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	1	no	—
307	#121	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	2	2	no	—
328	#106	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	#103	—	2	2	no	—
332	#102	—	2	2	no	—
333	#102	—	2	2	no	—
334	#102	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
337	#97	—	2	1	no	—
338	#97	—	2	1	no	—
339	#97	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅	—	8	1	no	—
364	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	16	no	—
370	#41	—	4	8	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	4	8	no	—
409	SD₁₆	—	4	4	no	—
410	D₈	—	4	8	no	—
411	D₈	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅	—	8	2	no	—
437	C₂×C₅	—	8	4	no	—
438	C₂×C₅	—	16	1	no	—
439	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	8	2	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₅	#18545	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
519	C₄	C₅×#575	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	—	16	1	no	—
524	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#550	C₂	semidirect
2. C₅×#3151	C₂	semidirect
3. C₅×#3112	C₂	semidirect
4. C₅×#3109	C₂	semidirect
5. C₅×#1631	C₂	semidirect
6. C₅×#1621	C₂	semidirect
7. C₅×#1555	C₂	semidirect
8. C₅×#1491	C₂	semidirect
9. C₅×#1490	C₂	semidirect
25. C₅×#493	C₂²	semidirect
26. C₅×#492	C₂²	semidirect
29. C₅×#477	C₂²	semidirect
30. C₅×#476	C₂²	semidirect
31. C₅×#460	C₂²	semidirect
32. C₅×#459	C₂²	semidirect
40. C₅×#331	C₂²	semidirect
41. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18545	C₅	direct (N × H)
111. C₂×#550	C₂×C₅	semidirect
112. #3151	C₂×C₅	semidirect
113. #3112	C₂×C₅	semidirect
114. #3109	C₂×C₅	semidirect
115. #1631	C₂×C₅	semidirect
116. #1621	C₂×C₅	semidirect
117. #1555	C₂×C₅	semidirect
118. #1491	C₂×C₅	semidirect
119. #1490	C₂×C₅	semidirect
204. #493	C₂²×C₅	semidirect
205. #492	C₂²×C₅	semidirect
208. #477	C₂²×C₅	semidirect
209. #476	C₂²×C₅	semidirect
210. #460	C₂²×C₅	semidirect
211. #459	C₂²×C₅	semidirect
219. #331	C₂²×C₅	semidirect
220. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
221. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
235. C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
455. Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
494. C₅	#18545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
C₅×#3151	2
C₅×#3112	2
C₅×#3109	2
C₅×#1631	2
C₅×#1621	2
C₅×#1555	2
C₅×#1491	2
C₅×#1490	2
#18545	5

Subgroups — C5×#18545 #11941265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18545 #11941265