Subgroups — C₅×#18546 #11941266

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3112	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
9	C₅×Q₈²	—	2	2	no	—
10	C₅×Q₈²	—	2	4	no	—
11	C₅×Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#497	—	2	2	no	—
19	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#480	—	2	2	no	—
22	C₅×#477	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#460	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#448	—	2	2	no	—
25	C₅×#440	—	2	4	no	—
26	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#333	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	#18546	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₅×#137	—	4	8	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#124	—	2	1	no	—
50	C₅×#121	—	2	2	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#107	—	2	4	no	—
66	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×#103	—	2	4	no	—
68	C₅×#102	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₅×#97	—	2	1	no	—
71	C₅×#97	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#3152	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#3112	C₂×C₅	1	2	yes	—
76	#1633	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
77	#1623	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#1558	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1491	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₅×#41	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
100	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
101	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
102	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#137	—	2	2	no	—
121	Q₈²	—	2	2	no	—
122	Q₈²	—	2	4	no	—
123	Q₈²	C₂²×C₅	1	4	yes	—
124	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	#497	—	2	2	no	—
131	#494	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	#480	—	2	2	no	—
134	#477	C₂²×C₅	1	4	yes	—
135	#460	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	#448	—	2	2	no	—
137	#440	—	2	4	no	—
138	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	#333	C₂²×C₅	1	4	yes	—
141	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
142	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
150	C₅×Q₈	#137	1	8	yes	complemented
151	C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₅×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₅×C₈	—	2	4	no	—
169	C₅×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
174	#137	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
187	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#124	—	2	1	no	—
189	#121	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
206	#103	—	2	4	no	—
207	#102	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	#97	—	2	1	no	—
210	#97	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	—	2	8	no	—
218	C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅	—	8	1	no	—
224	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
225	#41	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₁₆	—	4	8	no	—
245	SD₁₆	—	4	8	no	—
246	SD₁₆	—	4	8	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅	—	16	1	no	—
267	C₂×C₅	#3004	1	2	yes	—
268	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	8	no	—
272	Q₈	—	2	4	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	4	2	no	—
275	Q₈	—	8	2	no	—
276	Q₈	—	8	8	no	—
277	Q₈	C₅×#137	1	8	yes	complemented
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	4	4	no	—
280	D₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₅	#18546	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	1	no	—
301	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	8	1	no	—
310	C₄	C₂×C₅×#137	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	16	1	no	—
313	C₂	C₅×#3004	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×Q₈²	C₂	semidirect
4. C₅×#1633	C₂	semidirect
5. C₅×#1623	C₂	semidirect
6. C₅×#1558	C₂	semidirect
7. C₅×#1491	C₂	semidirect
30. #18546	C₅	direct (N × H)
73. C₂×Q₈²	C₂×C₅	semidirect
76. #1633	C₂×C₅	semidirect
77. #1623	C₂×C₅	semidirect
78. #1558	C₂×C₅	semidirect
79. #1491	C₂×C₅	semidirect
150. C₅×Q₈	#137	semidirect
277. Q₈	C₅×#137	semidirect
297. C₅	#18546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×Q₈²	2
C₅×#3152	2
C₅×#3112	2
C₅×#1633	2
C₅×#1623	2
C₅×#1558	2
C₅×#1491	2
#18546	5

Subgroups — C5×#18546 #11941266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18546 #11941266