Subgroups — C₅×#18547 #11941267

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
9	C₅×#555	—	2	2	no	—
10	C₅×#555	—	2	4	no	—
11	C₅×#555	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
18	C₅×#497	—	2	2	no	—
19	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#481	—	2	2	no	—
22	C₅×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#447	—	2	2	no	—
25	C₅×#442	—	2	4	no	—
26	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#18547	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₅×#137	—	4	8	no	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#124	—	2	8	no	—
47	C₅×#124	—	2	8	no	—
48	C₅×#124	—	2	1	no	—
49	C₅×#121	—	2	8	no	—
50	C₅×#121	—	2	8	no	—
51	C₅×#121	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₅×#117	—	2	8	no	—
58	C₅×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#106	—	2	4	no	—
66	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×#102	—	2	4	no	—
68	C₅×#102	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₅×#97	—	2	1	no	—
71	C₅×#97	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#555	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#3152	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#3109	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#1634	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
77	#1624	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#1558	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1490	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
81	C₅×#41	—	4	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
103	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
104	C₅×D₈	—	4	8	no	—
105	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#137	—	2	2	no	—
122	#555	—	2	2	no	—
123	#555	—	2	4	no	—
124	#555	C₂²×C₅	1	4	yes	—
125	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	#497	—	2	2	no	—
132	#494	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
133	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
134	#481	—	2	2	no	—
135	#476	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
136	#459	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
137	#447	—	2	2	no	—
138	#442	—	2	4	no	—
139	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#333	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
142	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
143	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
152	C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₅×D₄	—	8	8	no	—
158	C₅×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₈	—	2	4	no	—
174	C₅×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	#137	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
189	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#124	—	2	8	no	—
191	#124	—	2	8	no	—
192	#124	—	2	1	no	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#106	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
211	#102	—	2	4	no	—
212	#102	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
214	#97	—	2	1	no	—
215	#97	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅	—	8	1	no	—
232	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	#41	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	—	4	8	no	—
256	SD₁₆	—	4	8	no	—
257	D₈	—	4	8	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅	—	8	4	no	—
276	C₂×C₅	—	16	1	no	—
277	C₂×C₅	#3005	1	2	yes	—
278	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	8	8	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₅	#18547	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	1	no	—
319	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	1	no	—
327	C₄	C₅×#575	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	8	4	no	—
330	C₂	—	16	1	no	—
331	C₂	C₅×#3005	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#555	C₂	semidirect
2. C₅×#3152	C₂	semidirect
3. C₅×#3109	C₂	semidirect
4. C₅×#1634	C₂	semidirect
5. C₅×#1624	C₂	semidirect
6. C₅×#1558	C₂	semidirect
7. C₅×#1490	C₂	semidirect
19. C₅×#494	C₂²	semidirect
20. C₅×#492	C₂²	semidirect
22. C₅×#476	C₂²	semidirect
23. C₅×#459	C₂²	semidirect
28. C₅×#333	C₂²	semidirect
29. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #18547	C₅	direct (N × H)
73. C₂×#555	C₂×C₅	semidirect
74. #3152	C₂×C₅	semidirect
75. #3109	C₂×C₅	semidirect
76. #1634	C₂×C₅	semidirect
77. #1624	C₂×C₅	semidirect
78. #1558	C₂×C₅	semidirect
79. #1490	C₂×C₅	semidirect
132. #494	C₂²×C₅	semidirect
133. #492	C₂²×C₅	semidirect
135. #476	C₂²×C₅	semidirect
136. #459	C₂²×C₅	semidirect
141. #333	C₂²×C₅	semidirect
142. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
311. C₅	#18547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#555	2
C₅×#3152	2
C₅×#3109	2
C₅×#1634	2
C₅×#1624	2
C₅×#1558	2
C₅×#1490	2
#18547	5

Subgroups — C5×#18547 #11941267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18547 #11941267