Subgroups — C₅×#18548 #11941268

Order 1280.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₅×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₅×#555	—	2	2	no	—
13	C₅×#555	—	2	2	no	—
14	C₅×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#550	—	2	2	no	—
16	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#532	—	2	2	no	—
18	C₅×#532	—	2	2	no	—
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
22	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#496	—	2	2	no	—
24	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#460	—	2	2	no	—
27	C₅×#460	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#459	—	2	2	no	—
29	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#418	—	2	2	no	—
32	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#18548	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
45	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
46	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#127	—	2	2	no	—
56	C₅×#127	—	2	2	no	—
57	C₅×#127	—	2	2	no	—
58	C₅×#127	—	2	1	no	—
59	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#124	—	2	2	no	—
62	C₅×#124	—	2	4	no	—
63	C₅×#124	—	2	2	no	—
64	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	—	2	2	no	—
70	C₅×#121	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#117	—	2	4	no	—
83	C₅×#117	—	2	2	no	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×#102	—	2	4	no	—
92	C₅×#102	—	2	4	no	—
93	C₅×#97	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#3483	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#3151	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#3038	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1624	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1623	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#1621	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
101	#1560	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1489	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
104	C₅×#41	—	2	4	no	—
105	C₅×#41	—	4	2	no	—
106	C₅×#41	—	4	4	no	—
107	C₅×#41	—	4	4	no	—
108	C₅×#41	—	4	4	no	—
109	C₅×#41	—	8	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
136	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
137	C₅×D₈	—	4	8	no	—
138	C₅×D₈	—	4	8	no	—
139	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
164	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
165	Q₈²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#555	—	2	2	no	—
167	#555	—	2	2	no	—
168	#555	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#550	—	2	2	no	—
170	#550	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
171	#532	—	2	2	no	—
172	#532	—	2	2	no	—
173	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#41	—	2	2	no	—
176	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	#496	—	2	2	no	—
178	#493	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#460	—	2	2	no	—
181	#460	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	#459	—	2	2	no	—
183	#459	C₂²×C₅	1	4	yes	—
184	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	#418	—	2	2	no	—
186	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
189	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
190	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
200	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
201	C₅×D₄	—	2	2	no	—
202	C₅×D₄	—	2	2	no	—
203	C₅×D₄	—	4	4	no	—
204	C₅×D₄	—	4	2	no	—
205	C₅×D₄	—	4	8	no	—
206	C₅×D₄	—	4	4	no	—
207	C₅×D₄	—	4	2	no	—
208	C₅×D₄	—	4	4	no	—
209	C₅×D₄	—	4	2	no	—
210	C₅×D₄	—	4	4	no	—
211	C₅×D₄	—	8	4	no	—
212	C₅×D₄	—	8	2	no	—
213	C₅×D₄	—	8	2	no	—
214	C₅×D₄	—	8	4	no	—
215	C₅×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₅×C₈	—	2	4	no	—
234	C₅×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	—	2	1	no	—
256	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	#124	—	2	2	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	2	2	no	—
261	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
288	#102	—	2	4	no	—
289	#102	—	2	4	no	—
290	#97	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
302	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
310	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
312	C₂⁴	—	4	1	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	8	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	SD₁₆	—	4	8	no	—
345	SD₁₆	—	4	8	no	—
346	D₈	—	4	8	no	—
347	D₈	—	4	8	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	—	4	1	no	—
373	C₂×C₅	—	8	2	no	—
374	C₂×C₅	—	8	2	no	—
375	C₂×C₅	—	16	2	no	—
376	C₂×C₅	#3006	1	2	yes	—
377	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	8	2	no	—
387	Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	—	2	2	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	8	4	no	—
399	D₄	—	8	2	no	—
400	D₄	—	8	2	no	—
401	D₄	—	8	4	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₈	—	2	4	no	—
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₅	#18548	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	16	4	no	—
433	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
441	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
442	C₄	C₅×#575	1	2	yes	—
443	C₂	—	4	1	no	—
444	C₂	—	8	2	no	—
445	C₂	—	8	2	no	—
446	C₂	—	16	2	no	—
447	C₂	C₅×#3006	1	2	yes	—
448	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3483	C₂	semidirect
2. C₅×#3151	C₂	semidirect
3. C₅×#3038	C₂	semidirect
4. C₅×#1624	C₂	semidirect
5. C₅×#1623	C₂	semidirect
6. C₅×#1621	C₂	semidirect
7. C₅×#1560	C₂	semidirect
8. C₅×#1489	C₂	semidirect
11. C₅×Q₈²	C₂²	semidirect
14. C₅×#555	C₂²	semidirect
16. C₅×#550	C₂²	semidirect
33. C₅×#333	C₂²	semidirect
34. C₅×#331	C₂²	semidirect
35. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #18548	C₅	direct (N × H)
95. #3483	C₂×C₅	semidirect
96. #3151	C₂×C₅	semidirect
97. #3038	C₂×C₅	semidirect
98. #1624	C₂×C₅	semidirect
99. #1623	C₂×C₅	semidirect
100. #1621	C₂×C₅	semidirect
101. #1560	C₂×C₅	semidirect
102. #1489	C₂×C₅	semidirect
165. Q₈²	C₂²×C₅	semidirect
168. #555	C₂²×C₅	semidirect
170. #550	C₂²×C₅	semidirect
187. #333	C₂²×C₅	semidirect
188. #331	C₂²×C₅	semidirect
189. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
190. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
200. C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
387. Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
422. C₅	#18548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3483	2
C₅×#3151	2
C₅×#3038	2
C₅×#1624	2
C₅×#1623	2
C₅×#1621	2
C₅×#1560	2
C₅×#1489	2
#18548	5

Subgroups — C5×#18548 #11941268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18548 #11941268