Subgroups — C₅×#18562 #11941282

Order 1280.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
14	C₅×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×#553	—	2	1	no	—
17	C₅×#553	—	2	1	no	—
18	C₅×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#546	—	2	2	no	—
20	C₅×#546	—	2	1	no	—
21	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
22	C₅×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#540	—	2	1	no	—
24	C₅×#538	—	2	2	no	—
25	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#525	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
30	C₅×#518	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#496	—	2	2	no	—
33	C₅×#496	—	2	1	no	—
34	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#490	—	2	1	no	—
37	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#459	—	2	1	no	—
39	C₅×#459	—	2	1	no	—
40	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#450	—	2	1	no	—
44	C₅×#447	—	2	1	no	—
45	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
48	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#18562	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#127	—	2	1	no	—
78	C₅×#127	—	2	1	no	—
79	C₅×#127	—	2	1	no	—
80	C₅×#127	—	2	1	no	—
81	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#126	—	2	2	no	—
84	C₅×#126	—	2	1	no	—
85	C₅×#125	—	2	1	no	—
86	C₅×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#124	—	2	2	no	—
88	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
90	C₅×#123	—	2	2	no	—
91	C₅×#123	—	2	2	no	—
92	C₅×#123	—	2	2	no	—
93	C₅×#123	—	2	1	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#121	—	2	2	no	—
98	C₅×#121	—	2	2	no	—
99	C₅×#121	—	2	2	no	—
100	C₅×#121	—	2	2	no	—
101	C₅×#121	—	2	1	no	—
102	C₅×#121	—	2	2	no	—
103	C₅×#121	—	2	1	no	—
104	C₅×#121	—	2	1	no	—
105	C₅×#121	—	2	1	no	—
106	C₅×#121	—	2	1	no	—
107	C₅×#121	—	2	1	no	—
108	C₅×#121	—	2	1	no	—
109	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#120	—	2	2	no	—
111	C₅×#120	—	2	2	no	—
112	C₅×#120	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₅×#117	—	2	1	no	—
130	C₅×#117	—	2	1	no	—
131	C₅×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅×#102	—	2	2	no	—
142	C₅×#102	—	2	2	no	—
143	C₅×#102	—	2	2	no	—
144	C₅×#102	—	2	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₅×#97	—	2	1	no	—
147	C₅×#97	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#3519	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3217	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3151	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1624	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
154	#1622	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
155	#1621	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
156	#1619	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
157	#1551	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1490	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1483	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
163	C₅×#41	—	4	4	no	—
164	C₅×#41	—	8	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
211	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
212	C₅×D₈	—	4	8	no	—
213	C₅×D₈	—	4	4	no	—
214	C₅×D₈	—	4	4	no	—
215	C₅×D₈	—	8	2	no	—
216	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
258	#555	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#554	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#553	—	2	1	no	—
261	#553	—	2	1	no	—
262	#550	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#546	—	2	2	no	—
264	#546	—	2	1	no	—
265	D₄²	—	2	1	no	—
266	D₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#540	—	2	1	no	—
268	#538	—	2	2	no	—
269	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#529	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	#525	—	2	1	no	—
273	C₂×#121	—	2	1	no	—
274	#518	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
276	#496	—	2	2	no	—
277	#496	—	2	1	no	—
278	#493	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
279	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
280	#490	—	2	1	no	—
281	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
282	#459	—	2	1	no	—
283	#459	—	2	1	no	—
284	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
285	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
286	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
287	#450	—	2	1	no	—
288	#447	—	2	1	no	—
289	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#102	—	2	1	no	—
292	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
294	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
295	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
296	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
297	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
298	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
299	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
308	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
313	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₅×D₄	—	2	1	no	—
317	C₅×D₄	—	2	1	no	—
318	C₅×D₄	—	2	1	no	—
319	C₅×D₄	—	2	2	no	—
320	C₅×D₄	—	4	2	no	—
321	C₅×D₄	—	4	2	no	—
322	C₅×D₄	—	4	4	no	—
323	C₅×D₄	—	4	4	no	—
324	C₅×D₄	—	4	2	no	—
325	C₅×D₄	—	4	4	no	—
326	C₅×D₄	—	4	1	no	—
327	C₅×D₄	—	4	2	no	—
328	C₅×D₄	—	4	1	no	—
329	C₅×D₄	—	4	2	no	—
330	C₅×D₄	—	4	2	no	—
331	C₅×D₄	—	4	2	no	—
332	C₅×D₄	—	4	2	no	—
333	C₅×D₄	—	8	2	no	—
334	C₅×D₄	—	8	2	no	—
335	C₅×D₄	—	8	2	no	—
336	C₅×D₄	—	8	2	no	—
337	C₅×D₄	—	8	2	no	—
338	C₅×D₄	—	8	2	no	—
339	C₅×D₄	—	8	2	no	—
340	C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₅×C₈	—	2	4	no	—
368	C₅×C₈	—	4	2	no	—
369	C₅×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	4	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
391	#127	—	2	1	no	—
392	#127	—	2	1	no	—
393	#127	—	2	1	no	—
394	#127	—	2	1	no	—
395	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
396	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	#126	—	2	2	no	—
398	#126	—	2	1	no	—
399	#125	—	2	1	no	—
400	#125	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
404	#123	—	2	2	no	—
405	#123	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	—	2	1	no	—
422	#121	—	2	1	no	—
423	#121	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#120	—	2	2	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	#120	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	#102	—	2	2	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
460	#97	—	2	1	no	—
461	#97	—	2	1	no	—
462	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
483	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
484	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₅	—	2	1	no	—
486	C₄×C₅	—	2	1	no	—
487	C₄×C₅	—	2	1	no	—
488	C₄×C₅	—	2	1	no	—
489	C₄×C₅	—	4	1	no	—
490	C₄×C₅	—	4	1	no	—
491	C₄×C₅	—	4	1	no	—
492	C₄×C₅	—	4	1	no	—
493	C₄×C₅	—	4	1	no	—
494	C₄×C₅	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	4	1	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	8	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	1	no	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
548	SD₁₆	—	4	8	no	—
549	SD₁₆	—	8	2	no	—
550	D₈	—	4	8	no	—
551	D₈	—	4	4	no	—
552	D₈	—	4	4	no	—
553	D₈	—	8	2	no	—
554	M₁₆	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	—	2	2	no	—
595	C₂×C₅	—	4	2	no	—
596	C₂×C₅	—	8	1	no	—
597	C₂×C₅	—	8	2	no	—
598	C₂×C₅	—	8	1	no	—
599	C₂×C₅	—	16	2	no	—
600	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	1	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	D₄	—	2	1	no	—
621	D₄	—	2	1	no	—
622	D₄	—	2	1	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	1	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	D₄	—	8	2	no	—
639	D₄	—	8	2	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	—	8	2	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	8	1	no	—
660	C₂×C₄	—	8	1	no	—
661	C₂×C₄	—	8	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	1	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₅	#18562	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	16	4	no	—
694	C₂²	—	16	4	no	—
695	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₅×#576	1	2	yes	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	8	1	no	—
713	C₂	—	8	1	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	16	2	no	—
716	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3519	C₂	semidirect
2. C₅×#3217	C₂	semidirect
3. C₅×#3151	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
5. C₅×#1624	C₂	semidirect
6. C₅×#1622	C₂	semidirect
7. C₅×#1621	C₂	semidirect
8. C₅×#1619	C₂	semidirect
9. C₅×#1551	C₂	semidirect
10. C₅×#1490	C₂	semidirect
11. C₅×#1483	C₂	semidirect
14. C₅×#555	C₂²	semidirect
15. C₅×#554	C₂²	semidirect
18. C₅×#550	C₂²	semidirect
22. C₅×D₄²	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
34. C₅×#493	C₂²	semidirect
35. C₅×#492	C₂²	semidirect
37. C₅×#460	C₂²	semidirect
41. C₅×#459	C₂²	semidirect
42. C₅×#459	C₂²	semidirect
45. C₅×#432	C₂²	semidirect
46. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
49. C₅×#333	C₂²	semidirect
50. C₅×#331	C₂²	semidirect
51. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #18562	C₅	direct (N × H)
149. #3519	C₂×C₅	semidirect
150. #3217	C₂×C₅	semidirect
151. #3151	C₂×C₅	semidirect
152. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
153. #1624	C₂×C₅	semidirect
154. #1622	C₂×C₅	semidirect
155. #1621	C₂×C₅	semidirect
156. #1619	C₂×C₅	semidirect
157. #1551	C₂×C₅	semidirect
158. #1490	C₂×C₅	semidirect
159. #1483	C₂×C₅	semidirect
258. #555	C₂²×C₅	semidirect
259. #554	C₂²×C₅	semidirect
262. #550	C₂²×C₅	semidirect
266. D₄²	C₂²×C₅	semidirect
270. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
278. #493	C₂²×C₅	semidirect
279. #492	C₂²×C₅	semidirect
281. #460	C₂²×C₅	semidirect
285. #459	C₂²×C₅	semidirect
286. #459	C₂²×C₅	semidirect
289. #432	C₂²×C₅	semidirect
290. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
292. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
293. #333	C₂²×C₅	semidirect
294. #331	C₂²×C₅	semidirect
295. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
296. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
297. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
298. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
340. C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
644. D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
674. C₅	#18562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3519	2
C₅×#3217	2
C₅×#3151	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#1624	2
C₅×#1622	2
C₅×#1621	2
C₅×#1619	2
C₅×#1551	2
C₅×#1490	2
C₅×#1483	2
#18562	5

Subgroups — C5×#18562 #11941282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18562 #11941282