Subgroups — C₅×#18564 #11941284

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
14	C₅×#559	—	2	1	no	—
15	C₅×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅×#554	—	2	1	no	—
18	C₅×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×#548	—	2	1	no	—
21	C₅×#547	—	2	2	no	—
22	C₅×#547	—	2	1	no	—
23	C₅×#542	—	2	2	no	—
24	C₅×#542	—	2	1	no	—
25	C₅×#532	—	2	1	no	—
26	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#529	—	2	1	no	—
29	C₅×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#520	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#496	—	2	2	no	—
33	C₅×#496	—	2	1	no	—
34	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#490	—	2	1	no	—
37	C₅×#460	—	2	1	no	—
38	C₅×#460	—	2	1	no	—
39	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#450	—	2	1	no	—
44	C₅×#447	—	2	1	no	—
45	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
48	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#18564	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#127	—	2	1	no	—
78	C₅×#127	—	2	1	no	—
79	C₅×#127	—	2	1	no	—
80	C₅×#127	—	2	1	no	—
81	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#126	—	2	2	no	—
84	C₅×#126	—	2	1	no	—
85	C₅×#125	—	2	1	no	—
86	C₅×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#124	—	2	2	no	—
88	C₅×#124	—	2	2	no	—
89	C₅×#124	—	2	1	no	—
90	C₅×#124	—	2	1	no	—
91	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
93	C₅×#123	—	2	2	no	—
94	C₅×#123	—	2	2	no	—
95	C₅×#123	—	2	2	no	—
96	C₅×#123	—	2	2	no	—
97	C₅×#123	—	2	1	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#121	—	2	2	no	—
105	C₅×#121	—	2	2	no	—
106	C₅×#121	—	2	1	no	—
107	C₅×#121	—	2	1	no	—
108	C₅×#121	—	2	1	no	—
109	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#117	—	2	2	no	—
131	C₅×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅×#102	—	2	2	no	—
142	C₅×#102	—	2	2	no	—
143	C₅×#102	—	2	2	no	—
144	C₅×#102	—	2	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₅×#97	—	2	1	no	—
147	C₅×#97	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#3522	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3217	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3151	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1623	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
154	#1622	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
155	#1621	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
156	#1620	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
157	#1551	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1491	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1483	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
161	C₅×#41	—	4	4	no	—
162	C₅×#41	—	4	2	no	—
163	C₅×#41	—	4	2	no	—
164	C₅×#41	—	8	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
205	C₅×D₈	—	4	8	no	—
206	C₅×D₈	—	8	2	no	—
207	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
255	#559	—	2	1	no	—
256	#559	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	Q₈²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#554	—	2	1	no	—
259	#554	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#550	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#548	—	2	1	no	—
262	#547	—	2	2	no	—
263	#547	—	2	1	no	—
264	#542	—	2	2	no	—
265	#542	—	2	1	no	—
266	#532	—	2	1	no	—
267	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	#529	—	2	1	no	—
270	#529	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	#520	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	#496	—	2	2	no	—
274	#496	—	2	1	no	—
275	#493	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	—
277	#490	—	2	1	no	—
278	#460	—	2	1	no	—
279	#460	—	2	1	no	—
280	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
281	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
284	#450	—	2	1	no	—
285	#447	—	2	1	no	—
286	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#102	—	2	1	no	—
289	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
290	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
291	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
292	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
293	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
294	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
295	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
296	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
310	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
311	C₅×D₄	—	2	2	no	—
312	C₅×D₄	—	4	2	no	—
313	C₅×D₄	—	4	4	no	—
314	C₅×D₄	—	4	4	no	—
315	C₅×D₄	—	4	4	no	—
316	C₅×D₄	—	4	2	no	—
317	C₅×D₄	—	4	1	no	—
318	C₅×D₄	—	4	2	no	—
319	C₅×D₄	—	4	1	no	—
320	C₅×D₄	—	4	2	no	—
321	C₅×D₄	—	4	2	no	—
322	C₅×D₄	—	4	2	no	—
323	C₅×D₄	—	4	2	no	—
324	C₅×D₄	—	8	2	no	—
325	C₅×D₄	—	8	2	no	—
326	C₅×D₄	—	8	2	no	—
327	C₅×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₅×C₈	—	2	4	no	—
355	C₅×C₈	—	4	2	no	—
356	C₅×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	—	2	1	no	—
380	#127	—	2	1	no	—
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	#126	—	2	2	no	—
385	#126	—	2	1	no	—
386	#125	—	2	1	no	—
387	#125	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	2	1	no	—
391	#124	—	2	1	no	—
392	#124	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	#123	—	2	2	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	#123	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#102	—	2	2	no	—
444	#102	—	2	2	no	—
445	#102	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
447	#97	—	2	1	no	—
448	#97	—	2	1	no	—
449	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
462	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅	—	2	1	no	—
465	C₄×C₅	—	2	2	no	—
466	C₄×C₅	—	2	1	no	—
467	C₄×C₅	—	2	1	no	—
468	C₄×C₅	—	2	1	no	—
469	C₄×C₅	—	4	1	no	—
470	C₄×C₅	—	4	1	no	—
471	C₄×C₅	—	4	1	no	—
472	C₄×C₅	—	4	1	no	—
473	C₄×C₅	—	4	1	no	—
474	C₄×C₅	—	4	2	no	—
475	C₄×C₅	—	4	1	no	—
476	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	4	1	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	2	no	—
482	#41	—	4	2	no	—
483	#41	—	8	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
520	SD₁₆	—	4	8	no	—
521	SD₁₆	—	4	4	no	—
522	SD₁₆	—	4	4	no	—
523	SD₁₆	—	8	2	no	—
524	D₈	—	4	8	no	—
525	D₈	—	8	2	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	—	2	2	no	—
573	C₂×C₅	—	8	1	no	—
574	C₂×C₅	—	8	2	no	—
575	C₂×C₅	—	16	2	no	—
576	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	8	2	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	1	no	—
587	Q₈	—	2	1	no	—
588	Q₈	—	2	1	no	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	8	2	no	—
593	Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₅	#18564	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	16	4	no	—
653	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	8	1	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	16	2	no	—
674	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3522	C₂	semidirect
2. C₅×#3217	C₂	semidirect
3. C₅×#3151	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
5. C₅×#1623	C₂	semidirect
6. C₅×#1622	C₂	semidirect
7. C₅×#1621	C₂	semidirect
8. C₅×#1620	C₂	semidirect
9. C₅×#1551	C₂	semidirect
10. C₅×#1491	C₂	semidirect
11. C₅×#1483	C₂	semidirect
15. C₅×#559	C₂²	semidirect
16. C₅×Q₈²	C₂²	semidirect
18. C₅×#554	C₂²	semidirect
19. C₅×#550	C₂²	semidirect
49. C₅×#333	C₂²	semidirect
50. C₅×#331	C₂²	semidirect
51. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #18564	C₅	direct (N × H)
149. #3522	C₂×C₅	semidirect
150. #3217	C₂×C₅	semidirect
151. #3151	C₂×C₅	semidirect
152. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
153. #1623	C₂×C₅	semidirect
154. #1622	C₂×C₅	semidirect
155. #1621	C₂×C₅	semidirect
156. #1620	C₂×C₅	semidirect
157. #1551	C₂×C₅	semidirect
158. #1491	C₂×C₅	semidirect
159. #1483	C₂×C₅	semidirect
256. #559	C₂²×C₅	semidirect
257. Q₈²	C₂²×C₅	semidirect
259. #554	C₂²×C₅	semidirect
260. #550	C₂²×C₅	semidirect
290. #333	C₂²×C₅	semidirect
291. #331	C₂²×C₅	semidirect
292. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
293. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
294. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
295. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
310. C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
593. Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
640. C₅	#18564	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3522	2
C₅×#3217	2
C₅×#3151	2
C₂×C₅×#460	2
C₅×#1623	2
C₅×#1622	2
C₅×#1621	2
C₅×#1620	2
C₅×#1551	2
C₅×#1491	2
C₅×#1483	2
#18564	5

Subgroups — C5×#18564 #11941284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18564 #11941284