Subgroups — C₅×#18566 #11941286

Order 1280.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₅×#550	—	2	1	no	—
15	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
19	C₅×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#535	—	2	2	no	—
21	C₅×#535	—	2	1	no	—
22	C₅×#532	—	2	1	no	—
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#496	—	2	2	no	—
29	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#482	—	2	1	no	—
32	C₅×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#476	—	2	1	no	—
34	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#469	—	2	2	no	—
37	C₅×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#459	—	2	1	no	—
39	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#449	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
43	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
44	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#18566	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
55	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#127	—	2	2	no	—
80	C₅×#127	—	2	2	no	—
81	C₅×#127	—	2	2	no	—
82	C₅×#127	—	2	1	no	—
83	C₅×#127	—	2	1	no	—
84	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
86	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#124	—	2	2	no	—
89	C₅×#124	—	2	1	no	—
90	C₅×#124	—	2	1	no	—
91	C₅×#121	—	2	2	no	—
92	C₅×#121	—	2	4	no	—
93	C₅×#121	—	2	4	no	—
94	C₅×#121	—	2	1	no	—
95	C₅×#121	—	2	2	no	—
96	C₅×#121	—	2	2	no	—
97	C₅×#121	—	2	2	no	—
98	C₅×#121	—	2	1	no	—
99	C₅×#121	—	2	1	no	—
100	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
101	C₅×#120	—	2	4	no	—
102	C₅×#120	—	2	4	no	—
103	C₅×#120	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#117	—	2	1	no	—
117	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₅×#107	—	2	1	no	—
121	C₅×#106	—	2	1	no	—
122	C₅×#106	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₅×#103	—	2	1	no	—
128	C₅×#102	—	2	1	no	—
129	C₅×#102	—	2	2	no	—
130	C₅×#102	—	2	1	no	—
131	C₅×#102	—	2	1	no	—
132	C₅×#102	—	2	2	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₅×#97	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#3498	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3253	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3151	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1631	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#1629	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#1621	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#1619	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#1545	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
150	C₅×#41	—	2	2	no	—
151	C₅×#41	—	2	2	no	—
152	C₅×#41	—	4	8	no	—
153	C₅×#41	—	4	2	no	—
154	C₅×#41	—	4	2	no	—
155	C₅×#41	—	4	4	no	—
156	C₅×#41	—	4	4	no	—
157	C₅×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
203	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
204	C₅×D₈	—	4	8	no	—
205	C₅×D₈	—	4	2	no	—
206	C₅×D₈	—	8	2	no	—
207	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
239	#550	—	2	1	no	—
240	#550	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	D₄²	—	2	2	no	—
242	D₄²	—	2	2	no	—
243	D₄²	—	2	1	no	—
244	D₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#535	—	2	2	no	—
246	#535	—	2	1	no	—
247	#532	—	2	1	no	—
248	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#127	—	2	1	no	—
251	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	#496	—	2	2	no	—
254	#493	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
255	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
256	#482	—	2	1	no	—
257	#477	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#476	—	2	1	no	—
259	#476	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
261	#469	—	2	2	no	—
262	#460	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#459	—	2	1	no	—
264	#459	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
266	#449	—	2	1	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
268	C₄×D₈	—	2	1	no	—
269	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
273	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
274	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
275	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
276	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
277	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
278	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
288	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
293	C₅×D₄	—	2	4	no	—
294	C₅×D₄	—	2	1	no	—
295	C₅×D₄	—	2	2	no	—
296	C₅×D₄	—	2	2	no	—
297	C₅×D₄	—	4	4	no	—
298	C₅×D₄	—	4	4	no	—
299	C₅×D₄	—	4	2	no	—
300	C₅×D₄	—	4	8	no	—
301	C₅×D₄	—	4	2	no	—
302	C₅×D₄	—	4	4	no	—
303	C₅×D₄	—	4	8	no	—
304	C₅×D₄	—	4	2	no	—
305	C₅×D₄	—	4	2	no	—
306	C₅×D₄	—	4	1	no	—
307	C₅×D₄	—	4	1	no	—
308	C₅×D₄	—	4	2	no	—
309	C₅×D₄	—	4	1	no	—
310	C₅×D₄	—	4	2	no	—
311	C₅×D₄	—	4	1	no	—
312	C₅×D₄	—	4	4	no	—
313	C₅×D₄	—	4	2	no	—
314	C₅×D₄	—	8	2	no	—
315	C₅×D₄	—	8	4	no	—
316	C₅×D₄	—	8	4	no	—
317	C₅×D₄	—	8	2	no	—
318	C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₅×C₈	—	2	4	no	—
344	C₅×C₈	—	4	1	no	—
345	C₅×C₈	—	4	1	no	—
346	C₅×C₈	—	4	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	2	1	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	#127	—	2	2	no	—
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	2	1	no	—
376	#127	—	2	1	no	—
377	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
379	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#124	—	2	1	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	1	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	1	no	—
392	#121	—	2	1	no	—
393	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
394	#120	—	2	4	no	—
395	#120	—	2	4	no	—
396	#120	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	2	1	no	—
414	#106	—	2	1	no	—
415	#106	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
420	#103	—	2	1	no	—
421	#102	—	2	1	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	1	no	—
424	#102	—	2	1	no	—
425	#102	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
427	#97	—	2	1	no	—
428	C₄×C₈	—	2	1	no	—
429	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
447	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅	—	2	1	no	—
451	C₄×C₅	—	2	1	no	—
452	C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅	—	4	1	no	—
454	C₄×C₅	—	4	1	no	—
455	C₄×C₅	—	8	1	no	—
456	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
457	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	16	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×D₄	—	8	1	no	—
499	C₂×D₄	—	8	1	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
515	SD₁₆	—	4	8	no	—
516	SD₁₆	—	4	2	no	—
517	D₈	—	4	8	no	—
518	D₈	—	4	2	no	—
519	D₈	—	8	2	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	8	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	—	4	1	no	—
551	C₂×C₅	—	4	2	no	—
552	C₂×C₅	—	8	2	no	—
553	C₂×C₅	—	8	4	no	—
554	C₂×C₅	—	16	1	no	—
555	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	1	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	1	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	4	1	no	—
625	C₈	—	4	1	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₅	#18566	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	—	16	4	no	—
644	C₂²	—	16	8	no	—
645	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	8	1	no	—
654	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	—	16	1	no	—
664	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3498	C₂	semidirect
2. C₅×#3253	C₂	semidirect
3. C₅×#3151	C₂	semidirect
4. C₅×#3106	C₂	semidirect
5. C₅×#1631	C₂	semidirect
6. C₅×#1629	C₂	semidirect
7. C₅×#1621	C₂	semidirect
8. C₅×#1619	C₂	semidirect
9. C₅×#1545	C₂	semidirect
10. C₅×#1489	C₂	semidirect
11. C₅×#1484	C₂	semidirect
24. C₅×#532	C₂²	semidirect
29. C₅×#493	C₂²	semidirect
30. C₅×#492	C₂²	semidirect
32. C₅×#477	C₂²	semidirect
34. C₅×#476	C₂²	semidirect
35. C₅×#476	C₂²	semidirect
37. C₅×#460	C₂²	semidirect
39. C₅×#459	C₂²	semidirect
40. C₅×#459	C₂²	semidirect
44. C₅×#431	C₂²	semidirect
45. C₅×#423	C₂²	semidirect
46. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
47. C₅×#331	C₂²	semidirect
48. C₅×#331	C₂²	semidirect
49. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #18566	C₅	direct (N × H)
137. #3498	C₂×C₅	semidirect
138. #3253	C₂×C₅	semidirect
139. #3151	C₂×C₅	semidirect
140. #3106	C₂×C₅	semidirect
141. #1631	C₂×C₅	semidirect
142. #1629	C₂×C₅	semidirect
143. #1621	C₂×C₅	semidirect
144. #1619	C₂×C₅	semidirect
145. #1545	C₂×C₅	semidirect
146. #1489	C₂×C₅	semidirect
147. #1484	C₂×C₅	semidirect
249. #532	C₂²×C₅	semidirect
254. #493	C₂²×C₅	semidirect
255. #492	C₂²×C₅	semidirect
257. #477	C₂²×C₅	semidirect
259. #476	C₂²×C₅	semidirect
260. #476	C₂²×C₅	semidirect
262. #460	C₂²×C₅	semidirect
264. #459	C₂²×C₅	semidirect
265. #459	C₂²×C₅	semidirect
269. #431	C₂²×C₅	semidirect
270. #423	C₂²×C₅	semidirect
271. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
272. #331	C₂²×C₅	semidirect
273. #331	C₂²×C₅	semidirect
274. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
275. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
276. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
277. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
292. C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
318. C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
572. Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
598. D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
627. C₅	#18566	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3498	2
C₅×#3253	2
C₅×#3151	2
C₅×#3106	2
C₅×#1631	2
C₅×#1629	2
C₅×#1621	2
C₅×#1619	2
C₅×#1545	2
C₅×#1489	2
C₅×#1484	2
#18566	5

Subgroups — C5×#18566 #11941286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18566 #11941286