Subgroups — C₅×#18567 #11941287

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#557	—	2	1	no	—
15	C₅×#554	—	2	2	no	—
16	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₅×#544	—	2	2	no	—
20	C₅×#544	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	—	2	1	no	—
22	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#520	—	2	1	no	—
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#497	—	2	2	no	—
29	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#482	—	2	1	no	—
32	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#474	—	2	1	no	—
36	C₅×#468	—	2	2	no	—
37	C₅×#461	—	2	1	no	—
38	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#449	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
43	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
44	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#18567	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₅×#137	—	4	8	no	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#125	—	2	2	no	—
80	C₅×#125	—	2	4	no	—
81	C₅×#125	—	2	2	no	—
82	C₅×#125	—	2	1	no	—
83	C₅×#124	—	2	1	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₅×#121	—	2	1	no	—
92	C₅×#121	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#117	—	2	2	no	—
109	C₅×#117	—	2	1	no	—
110	C₅×#117	—	2	1	no	—
111	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#107	—	2	1	no	—
119	C₅×#107	—	2	2	no	—
120	C₅×#106	—	2	1	no	—
121	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#103	—	2	1	no	—
126	C₅×#103	—	2	2	no	—
127	C₅×#102	—	2	1	no	—
128	C₅×#102	—	2	1	no	—
129	C₅×#102	—	2	1	no	—
130	C₅×#102	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₅×#97	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#3503	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3254	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3152	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
139	#1633	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#1632	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1623	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#1622	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#1548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1485	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₅×#41	—	2	2	no	—
147	C₅×#41	—	2	2	no	—
148	C₅×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
174	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
175	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
176	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
177	C₅×D₈	—	4	2	no	—
178	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#137	—	2	2	no	—
221	Q₈²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#557	—	2	1	no	—
223	#554	—	2	2	no	—
224	#554	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	#544	—	2	2	no	—
228	#544	—	2	1	no	—
229	#533	—	2	1	no	—
230	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#520	—	2	1	no	—
235	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	#497	—	2	2	no	—
237	#494	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	#482	—	2	1	no	—
240	#477	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	#476	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#474	—	2	1	no	—
244	#468	—	2	2	no	—
245	#461	—	2	1	no	—
246	#460	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	#459	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	#449	—	2	1	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
251	C₄×D₈	—	2	1	no	—
252	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
272	C₅×Q₈	#137	1	2	yes	complemented
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	2	1	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	1	no	—
277	C₅×D₄	—	4	1	no	—
278	C₅×D₄	—	4	1	no	—
279	C₅×D₄	—	4	1	no	—
280	C₅×D₄	—	8	2	no	—
281	C₅×D₄	#137	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₅×C₈	—	2	4	no	—
308	C₅×C₈	—	4	1	no	—
309	C₅×C₈	—	4	1	no	—
310	C₅×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
315	#137	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	#125	—	2	2	no	—
337	#125	—	2	4	no	—
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	1	no	—
340	#124	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	2	1	no	—
376	#107	—	2	2	no	—
377	#106	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	#103	—	2	1	no	—
383	#103	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	1	no	—
385	#102	—	2	1	no	—
386	#102	—	2	1	no	—
387	#102	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
389	#97	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	2	1	no	—
391	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
401	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅	—	2	1	no	—
406	C₄×C₅	—	4	1	no	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	—	4	1	no	—
409	C₄×C₅	—	4	4	no	—
410	C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅	—	8	1	no	—
412	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
413	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	4	8	no	—
445	SD₁₆	—	4	8	no	—
446	SD₁₆	—	4	2	no	—
447	SD₁₆	—	8	2	no	—
448	D₈	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	8	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	—	4	1	no	—
492	C₂×C₅	—	4	2	no	—
493	C₂×C₅	—	16	1	no	—
494	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	8	4	no	—
508	Q₈	C₅×#137	1	2	yes	complemented
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	1	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	8	2	no	—
517	D₄	C₅×#137	1	2	yes	complemented
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₈	—	4	1	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₅	#18567	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	16	1	no	—
576	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3106	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3503	C₂	semidirect
2. C₅×#3254	C₂	semidirect
3. C₅×#3152	C₂	semidirect
5. C₅×#1633	C₂	semidirect
6. C₅×#1632	C₂	semidirect
7. C₅×#1623	C₂	semidirect
8. C₅×#1622	C₂	semidirect
9. C₅×#1548	C₂	semidirect
10. C₅×#1489	C₂	semidirect
11. C₅×#1485	C₂	semidirect
53. #18567	C₅	direct (N × H)
135. #3503	C₂×C₅	semidirect
136. #3254	C₂×C₅	semidirect
137. #3152	C₂×C₅	semidirect
139. #1633	C₂×C₅	semidirect
140. #1632	C₂×C₅	semidirect
141. #1623	C₂×C₅	semidirect
142. #1622	C₂×C₅	semidirect
143. #1548	C₂×C₅	semidirect
144. #1489	C₂×C₅	semidirect
145. #1485	C₂×C₅	semidirect
272. C₅×Q₈	#137	semidirect
281. C₅×D₄	#137	semidirect
508. Q₈	C₅×#137	semidirect
517. D₄	C₅×#137	semidirect
547. C₅	#18567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3503	2
C₅×#3254	2
C₅×#3152	2
C₅×#3106	2
C₅×#1633	2
C₅×#1632	2
C₅×#1623	2
C₅×#1622	2
C₅×#1548	2
C₅×#1489	2
C₅×#1485	2
#18567	5

Subgroups — C5×#18567 #11941287

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18567 #11941287