Subgroups — C₅×#18568 #11941288

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₅×#559	—	2	1	no	—
14	C₅×#559	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#550	—	2	1	no	—
16	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#546	—	2	2	no	—
18	C₅×#546	—	2	2	no	—
19	C₅×#540	—	2	2	no	—
20	C₅×#535	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	—	2	1	no	—
23	C₅×#532	—	2	1	no	—
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#518	—	2	1	no	—
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#496	—	2	2	no	—
29	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#482	—	2	1	no	—
32	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#474	—	2	1	no	—
36	C₅×#468	—	2	2	no	—
37	C₅×#461	—	2	1	no	—
38	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#449	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
43	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
44	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#18568	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#127	—	2	2	no	—
73	C₅×#127	—	2	1	no	—
74	C₅×#127	—	2	1	no	—
75	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
76	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#125	—	2	1	no	—
79	C₅×#124	—	2	2	no	—
80	C₅×#124	—	2	2	no	—
81	C₅×#124	—	2	2	no	—
82	C₅×#124	—	2	1	no	—
83	C₅×#123	—	2	4	no	—
84	C₅×#123	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	—	2	2	no	—
89	C₅×#121	—	2	2	no	—
90	C₅×#121	—	2	4	no	—
91	C₅×#121	—	2	4	no	—
92	C₅×#121	—	2	2	no	—
93	C₅×#121	—	2	1	no	—
94	C₅×#121	—	2	1	no	—
95	C₅×#120	—	2	4	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#117	—	2	1	no	—
113	C₅×#117	—	2	1	no	—
114	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#107	—	2	1	no	—
119	C₅×#107	—	2	2	no	—
120	C₅×#106	—	2	1	no	—
121	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#103	—	2	1	no	—
126	C₅×#103	—	2	2	no	—
127	C₅×#102	—	2	1	no	—
128	C₅×#102	—	2	1	no	—
129	C₅×#102	—	2	1	no	—
130	C₅×#102	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₅×#97	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#3508	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3254	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3151	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1631	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#1630	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1621	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#1620	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#1545	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1485	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
147	C₅×#41	—	4	1	no	—
148	C₅×#41	—	4	1	no	—
149	C₅×#41	—	4	4	no	—
150	C₅×#41	—	8	2	no	—
151	C₅×#41	—	8	2	no	—
152	C₅×#41	—	8	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
186	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
187	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
188	C₅×D₈	—	4	8	no	—
189	C₅×D₈	—	4	2	no	—
190	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
227	#559	—	2	1	no	—
228	#559	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#550	—	2	1	no	—
230	#550	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	#546	—	2	2	no	—
232	#546	—	2	2	no	—
233	#540	—	2	2	no	—
234	#535	—	2	1	no	—
235	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	#532	—	2	1	no	—
237	#532	—	2	1	no	—
238	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#518	—	2	1	no	—
241	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#496	—	2	2	no	—
243	#493	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#482	—	2	1	no	—
246	#477	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
248	#476	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#474	—	2	1	no	—
250	#468	—	2	2	no	—
251	#461	—	2	1	no	—
252	#460	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
254	#459	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#449	—	2	1	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
257	C₄×D₈	—	2	1	no	—
258	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
264	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
265	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
266	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
267	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
273	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	2	1	no	—
281	C₅×D₄	—	2	1	no	—
282	C₅×D₄	—	4	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	4	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	4	2	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	2	no	—
288	C₅×D₄	—	4	1	no	—
289	C₅×D₄	—	4	1	no	—
290	C₅×D₄	—	4	2	no	—
291	C₅×D₄	—	4	1	no	—
292	C₅×D₄	—	4	2	no	—
293	C₅×D₄	—	4	1	no	—
294	C₅×D₄	—	4	4	no	—
295	C₅×D₄	—	8	2	no	—
296	C₅×D₄	—	8	4	no	—
297	C₅×D₄	—	8	4	no	—
298	C₅×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₅×C₈	—	2	4	no	—
324	C₅×C₈	—	4	1	no	—
325	C₅×C₈	—	4	1	no	—
326	C₅×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	1	no	—
330	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	2	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	—	2	1	no	—
347	#127	—	2	1	no	—
348	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
349	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	#125	—	2	1	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#123	—	2	4	no	—
357	#123	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#120	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	2	1	no	—
392	#107	—	2	2	no	—
393	#106	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	#103	—	2	1	no	—
399	#103	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	1	no	—
401	#102	—	2	1	no	—
402	#102	—	2	1	no	—
403	#102	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
421	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅	—	2	1	no	—
423	C₄×C₅	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅	—	4	1	no	—
426	C₄×C₅	—	4	1	no	—
427	C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅	—	4	1	no	—
429	C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅	—	8	1	no	—
431	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
432	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	#41	—	4	1	no	—
438	#41	—	4	1	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	8	2	no	—
441	#41	—	8	2	no	—
442	#41	—	8	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	8	1	no	—
463	C₂×D₄	—	8	1	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	4	8	no	—
476	SD₁₆	—	4	2	no	—
477	SD₁₆	—	8	2	no	—
478	D₈	—	4	8	no	—
479	D₈	—	4	2	no	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	8	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	—	4	1	no	—
517	C₂×C₅	—	8	1	no	—
518	C₂×C₅	—	8	4	no	—
519	C₂×C₅	—	16	1	no	—
520	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	8	2	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	D₄	—	2	1	no	—
537	D₄	—	2	1	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	1	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	1	no	—
551	D₄	—	8	2	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₅	#18568	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	16	4	no	—
597	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
608	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	4	1	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	8	1	no	—
615	C₂	—	16	1	no	—
616	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3508	C₂	semidirect
2. C₅×#3254	C₂	semidirect
3. C₅×#3151	C₂	semidirect
4. C₅×#3106	C₂	semidirect
5. C₅×#1631	C₂	semidirect
6. C₅×#1630	C₂	semidirect
7. C₅×#1621	C₂	semidirect
8. C₅×#1620	C₂	semidirect
9. C₅×#1545	C₂	semidirect
10. C₅×#1489	C₂	semidirect
11. C₅×#1485	C₂	semidirect
32. C₅×#477	C₂²	semidirect
33. C₅×#477	C₂²	semidirect
34. C₅×#476	C₂²	semidirect
38. C₅×#460	C₂²	semidirect
39. C₅×#460	C₂²	semidirect
40. C₅×#459	C₂²	semidirect
49. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #18568	C₅	direct (N × H)
135. #3508	C₂×C₅	semidirect
136. #3254	C₂×C₅	semidirect
137. #3151	C₂×C₅	semidirect
138. #3106	C₂×C₅	semidirect
139. #1631	C₂×C₅	semidirect
140. #1630	C₂×C₅	semidirect
141. #1621	C₂×C₅	semidirect
142. #1620	C₂×C₅	semidirect
143. #1545	C₂×C₅	semidirect
144. #1489	C₂×C₅	semidirect
145. #1485	C₂×C₅	semidirect
246. #477	C₂²×C₅	semidirect
247. #477	C₂²×C₅	semidirect
248. #476	C₂²×C₅	semidirect
252. #460	C₂²×C₅	semidirect
253. #460	C₂²×C₅	semidirect
254. #459	C₂²×C₅	semidirect
263. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
264. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
265. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
266. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
583. C₅	#18568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3508	2
C₅×#3254	2
C₅×#3151	2
C₅×#3106	2
C₅×#1631	2
C₅×#1630	2
C₅×#1621	2
C₅×#1620	2
C₅×#1545	2
C₅×#1489	2
C₅×#1485	2
#18568	5

Subgroups — C5×#18568 #11941288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18568 #11941288