Subgroups — C₅×#18569 #11941289

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₅×#556	—	2	1	no	—
14	C₅×#555	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#553	—	2	2	no	—
17	C₅×#548	—	2	2	no	—
18	C₅×#547	—	2	1	no	—
19	C₅×#542	—	2	2	no	—
20	C₅×#537	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	—	2	1	no	—
22	C₅×#532	—	2	1	no	—
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#520	—	2	1	no	—
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#497	—	2	2	no	—
29	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#482	—	2	1	no	—
32	C₅×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#476	—	2	1	no	—
34	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#469	—	2	2	no	—
37	C₅×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#459	—	2	1	no	—
39	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#449	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
43	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
44	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#18569	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₅×#137	—	4	8	no	—
60	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#126	—	2	4	no	—
76	C₅×#125	—	2	2	no	—
77	C₅×#124	—	2	2	no	—
78	C₅×#124	—	2	4	no	—
79	C₅×#124	—	2	1	no	—
80	C₅×#124	—	2	1	no	—
81	C₅×#123	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	—	2	4	no	—
88	C₅×#121	—	2	2	no	—
89	C₅×#121	—	2	2	no	—
90	C₅×#121	—	2	1	no	—
91	C₅×#121	—	2	1	no	—
92	C₅×#121	—	2	1	no	—
93	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#117	—	2	2	no	—
110	C₅×#117	—	2	2	no	—
111	C₅×#117	—	2	1	no	—
112	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#107	—	2	1	no	—
119	C₅×#106	—	2	1	no	—
120	C₅×#106	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₅×#103	—	2	1	no	—
126	C₅×#102	—	2	1	no	—
127	C₅×#102	—	2	2	no	—
128	C₅×#102	—	2	1	no	—
129	C₅×#102	—	2	1	no	—
130	C₅×#102	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₅×#97	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#3511	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3253	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3152	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1634	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#1632	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1624	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#1622	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#1548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₅×#41	—	4	1	no	—
147	C₅×#41	—	4	1	no	—
148	C₅×#41	—	4	2	no	—
149	C₅×#41	—	4	2	no	—
150	C₅×#41	—	4	4	no	—
151	C₅×#41	—	8	4	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
180	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
181	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
182	C₅×D₈	—	4	2	no	—
183	C₅×D₈	—	8	2	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#137	—	2	2	no	—
223	#556	—	2	1	no	—
224	#555	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#554	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	#553	—	2	2	no	—
227	#548	—	2	2	no	—
228	#547	—	2	1	no	—
229	#542	—	2	2	no	—
230	#537	—	2	1	no	—
231	#533	—	2	1	no	—
232	#532	—	2	1	no	—
233	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	#520	—	2	1	no	—
237	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	#497	—	2	2	no	—
239	#494	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	#482	—	2	1	no	—
242	#477	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#476	—	2	1	no	—
244	#476	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	#469	—	2	2	no	—
247	#460	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#459	—	2	1	no	—
249	#459	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	#449	—	2	1	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
253	C₄×D₈	—	2	1	no	—
254	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₅×D₄	—	2	1	no	—
274	C₅×D₄	—	2	1	no	—
275	C₅×D₄	—	2	2	no	—
276	C₅×D₄	—	2	2	no	—
277	C₅×D₄	—	4	2	no	—
278	C₅×D₄	—	4	2	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	1	no	—
282	C₅×D₄	—	4	1	no	—
283	C₅×D₄	—	4	1	no	—
284	C₅×D₄	—	4	1	no	—
285	C₅×D₄	—	4	2	no	—
286	C₅×D₄	—	8	4	no	—
287	C₅×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₅×C₈	—	2	4	no	—
315	C₅×C₈	—	4	1	no	—
316	C₅×C₈	—	4	1	no	—
317	C₅×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
323	#137	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	#126	—	2	4	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	1	no	—
344	#124	—	2	1	no	—
345	#123	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	1	no	—
383	#106	—	2	1	no	—
384	#106	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	#103	—	2	1	no	—
390	#102	—	2	1	no	—
391	#102	—	2	2	no	—
392	#102	—	2	1	no	—
393	#102	—	2	1	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
411	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅	—	4	1	no	—
416	C₄×C₅	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅	—	4	1	no	—
418	C₄×C₅	—	4	1	no	—
419	C₄×C₅	—	4	4	no	—
420	C₄×C₅	—	8	1	no	—
421	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
422	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	4	1	no	—
427	#41	—	4	1	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	8	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	4	8	no	—
460	SD₁₆	—	4	8	no	—
461	SD₁₆	—	4	2	no	—
462	D₈	—	4	2	no	—
463	D₈	—	8	2	no	—
464	M₁₆	—	2	4	no	—
465	M₁₆	—	8	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	—	4	1	no	—
503	C₂×C₅	—	8	1	no	—
504	C₂×C₅	—	8	2	no	—
505	C₂×C₅	—	16	1	no	—
506	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	1	no	—
514	Q₈	—	2	1	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	D₄	—	2	1	no	—
520	D₄	—	2	1	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	8	4	no	—
533	D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	4	1	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₅	#18569	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	8	1	no	—
587	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
588	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	8	1	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	16	1	no	—
596	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3511	C₂	semidirect
2. C₅×#3253	C₂	semidirect
3. C₅×#3152	C₂	semidirect
4. C₅×#3106	C₂	semidirect
5. C₅×#1634	C₂	semidirect
6. C₅×#1632	C₂	semidirect
7. C₅×#1624	C₂	semidirect
8. C₅×#1622	C₂	semidirect
9. C₅×#1548	C₂	semidirect
10. C₅×#1489	C₂	semidirect
11. C₅×#1484	C₂	semidirect
53. #18569	C₅	direct (N × H)
135. #3511	C₂×C₅	semidirect
136. #3253	C₂×C₅	semidirect
137. #3152	C₂×C₅	semidirect
138. #3106	C₂×C₅	semidirect
139. #1634	C₂×C₅	semidirect
140. #1632	C₂×C₅	semidirect
141. #1624	C₂×C₅	semidirect
142. #1622	C₂×C₅	semidirect
143. #1548	C₂×C₅	semidirect
144. #1489	C₂×C₅	semidirect
145. #1484	C₂×C₅	semidirect
564. C₅	#18569	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
C₅×#3253	2
C₅×#3152	2
C₅×#3106	2
C₅×#1634	2
C₅×#1632	2
C₅×#1624	2
C₅×#1622	2
C₅×#1548	2
C₅×#1489	2
C₅×#1484	2
#18569	5

Subgroups — C5×#18569 #11941289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18569 #11941289