Subgroups — C₅×#18574 #11941294

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₅×#550	—	2	1	no	—
14	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
18	C₅×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#535	—	2	2	no	—
20	C₅×#535	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#532	—	2	1	no	—
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#490	—	2	2	no	—
28	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#485	—	2	1	no	—
31	C₅×#477	—	2	1	no	—
32	C₅×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#468	—	2	2	no	—
36	C₅×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#460	—	2	1	no	—
40	C₅×#452	—	2	1	no	—
41	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
43	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#418	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#18574	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
55	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#127	—	2	2	no	—
77	C₅×#127	—	2	2	no	—
78	C₅×#127	—	2	2	no	—
79	C₅×#127	—	2	1	no	—
80	C₅×#127	—	2	1	no	—
81	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
83	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#125	—	2	1	no	—
85	C₅×#124	—	2	2	no	—
86	C₅×#124	—	2	1	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₅×#121	—	2	2	no	—
90	C₅×#121	—	2	4	no	—
91	C₅×#121	—	2	4	no	—
92	C₅×#121	—	2	1	no	—
93	C₅×#121	—	2	2	no	—
94	C₅×#121	—	2	2	no	—
95	C₅×#121	—	2	2	no	—
96	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
97	C₅×#120	—	2	4	no	—
98	C₅×#120	—	2	4	no	—
99	C₅×#120	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×#117	—	2	1	no	—
113	C₅×#117	—	2	1	no	—
114	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#107	—	2	1	no	—
118	C₅×#107	—	2	2	no	—
119	C₅×#106	—	2	1	no	—
120	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#103	—	2	1	no	—
125	C₅×#103	—	2	1	no	—
126	C₅×#103	—	2	1	no	—
127	C₅×#103	—	2	2	no	—
128	C₅×#102	—	2	4	no	—
129	C₅×#102	—	2	4	no	—
130	C₅×#102	—	2	1	no	—
131	C₅×#102	—	2	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₅×#97	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#3498	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
137	#3254	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3138	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3107	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1642	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1641	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#1639	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#1639	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#1545	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
149	C₅×#41	—	2	2	no	—
150	C₅×#41	—	2	2	no	—
151	C₅×#41	—	4	8	no	—
152	C₅×#41	—	4	2	no	—
153	C₅×#41	—	4	2	no	—
154	C₅×#41	—	4	4	no	—
155	C₅×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
197	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
198	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
199	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
229	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
234	#550	—	2	1	no	—
235	#550	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	D₄²	—	2	2	no	—
237	D₄²	—	2	2	no	—
238	D₄²	—	2	1	no	—
239	D₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	#535	—	2	2	no	—
241	#535	—	2	1	no	—
242	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#532	—	2	1	no	—
244	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	—	2	1	no	—
246	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#490	—	2	2	no	—
249	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	#485	—	2	1	no	—
252	#477	—	2	1	no	—
253	#475	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#474	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
256	#468	—	2	2	no	—
257	#462	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#461	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
260	#460	—	2	1	no	—
261	#452	—	2	1	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
264	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#418	—	2	2	no	—
267	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
269	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
270	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
271	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
272	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
273	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
274	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
283	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₅×D₄	—	2	4	no	—
292	C₅×D₄	—	2	1	no	—
293	C₅×D₄	—	2	2	no	—
294	C₅×D₄	—	2	2	no	—
295	C₅×D₄	—	4	4	no	—
296	C₅×D₄	—	4	4	no	—
297	C₅×D₄	—	4	2	no	—
298	C₅×D₄	—	4	8	no	—
299	C₅×D₄	—	4	4	no	—
300	C₅×D₄	—	4	8	no	—
301	C₅×D₄	—	4	2	no	—
302	C₅×D₄	—	4	2	no	—
303	C₅×D₄	—	4	2	no	—
304	C₅×D₄	—	4	2	no	—
305	C₅×D₄	—	4	4	no	—
306	C₅×D₄	—	4	2	no	—
307	C₅×D₄	—	8	2	no	—
308	C₅×D₄	—	8	4	no	—
309	C₅×D₄	—	8	4	no	—
310	C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₅×C₈	—	4	2	no	—
336	C₅×C₈	—	4	1	no	—
337	C₅×C₈	—	4	1	no	—
338	C₅×C₈	—	4	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	—	2	1	no	—
366	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
368	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	#125	—	2	1	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
382	#120	—	2	4	no	—
383	#120	—	2	4	no	—
384	#120	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	2	1	no	—
403	#107	—	2	2	no	—
404	#106	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
409	#103	—	2	1	no	—
410	#103	—	2	1	no	—
411	#103	—	2	1	no	—
412	#103	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	1	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
418	#97	—	2	1	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
435	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅	—	2	1	no	—
439	C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅	—	4	1	no	—
442	C₄×C₅	—	4	1	no	—
443	C₄×C₅	—	8	1	no	—
444	C₄×C₅	—	8	1	no	—
445	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
446	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	1	no	—
484	C₂×D₄	—	8	1	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	4	2	no	—
500	SD₁₆	—	4	2	no	—
501	SD₁₆	—	8	2	no	—
502	M₁₆	—	4	2	no	—
503	M₁₆	—	8	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	—	4	1	no	—
537	C₂×C₅	—	4	2	no	—
538	C₂×C₅	—	8	2	no	—
539	C₂×C₅	—	8	4	no	—
540	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	8	2	no	—
549	C₂³	—	8	2	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	1	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	—	4	1	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	1	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	8	2	no	—
577	D₄	—	8	4	no	—
578	D₄	—	8	4	no	—
579	D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₈	—	4	1	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₅	#18574	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	16	4	no	—
622	C₂²	—	16	8	no	—
623	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	—	8	1	no	—
633	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3254	C₂	semidirect
3. C₅×#3138	C₂	semidirect
4. C₅×#3107	C₂	semidirect
5. C₅×#1642	C₂	semidirect
6. C₅×#1641	C₂	semidirect
7. C₅×#1639	C₂	semidirect
8. C₅×#1639	C₂	semidirect
9. C₅×#1545	C₂	semidirect
10. C₅×#1489	C₂	semidirect
11. C₅×#1484	C₂	semidirect
21. C₅×#533	C₂²	semidirect
28. C₅×#486	C₂²	semidirect
29. C₅×#486	C₂²	semidirect
32. C₅×#475	C₂²	semidirect
33. C₅×#474	C₂²	semidirect
34. C₅×#474	C₂²	semidirect
36. C₅×#462	C₂²	semidirect
37. C₅×#461	C₂²	semidirect
38. C₅×#461	C₂²	semidirect
43. C₅×#431	C₂²	semidirect
44. C₅×#423	C₂²	semidirect
46. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
47. C₅×#331	C₂²	semidirect
48. C₅×#331	C₂²	semidirect
49. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #18574	C₅	direct (N × H)
137. #3254	C₂×C₅	semidirect
138. #3138	C₂×C₅	semidirect
139. #3107	C₂×C₅	semidirect
140. #1642	C₂×C₅	semidirect
141. #1641	C₂×C₅	semidirect
142. #1639	C₂×C₅	semidirect
143. #1639	C₂×C₅	semidirect
144. #1545	C₂×C₅	semidirect
145. #1489	C₂×C₅	semidirect
146. #1484	C₂×C₅	semidirect
242. #533	C₂²×C₅	semidirect
249. #486	C₂²×C₅	semidirect
250. #486	C₂²×C₅	semidirect
253. #475	C₂²×C₅	semidirect
254. #474	C₂²×C₅	semidirect
255. #474	C₂²×C₅	semidirect
257. #462	C₂²×C₅	semidirect
258. #461	C₂²×C₅	semidirect
259. #461	C₂²×C₅	semidirect
264. #431	C₂²×C₅	semidirect
265. #423	C₂²×C₅	semidirect
267. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
268. #331	C₂²×C₅	semidirect
269. #331	C₂²×C₅	semidirect
270. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
271. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
272. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
273. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
608. C₅	#18574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3498	2
C₅×#3254	2
C₅×#3138	2
C₅×#3107	2
C₅×#1642	2
C₅×#1641	2
C₅×#1639	2
C₅×#1545	2
C₅×#1489	2
C₅×#1484	2
#18574	5

Subgroups — C5×#18574 #11941294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18574 #11941294