Subgroups — C₅×#18575 #11941295

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#557	—	2	1	no	—
14	C₅×#554	—	2	2	no	—
15	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₅×#544	—	2	2	no	—
19	C₅×#544	—	2	1	no	—
20	C₅×#533	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#520	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#491	—	2	2	no	—
28	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#485	—	2	1	no	—
31	C₅×#475	—	2	1	no	—
32	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#470	—	2	2	no	—
36	C₅×#462	—	2	1	no	—
37	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#452	—	2	1	no	—
41	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
43	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#419	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#18575	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#125	—	2	2	no	—
76	C₅×#125	—	2	4	no	—
77	C₅×#125	—	2	2	no	—
78	C₅×#125	—	2	1	no	—
79	C₅×#125	—	2	1	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#117	—	2	2	no	—
105	C₅×#117	—	2	1	no	—
106	C₅×#117	—	2	1	no	—
107	C₅×#117	—	2	1	no	—
108	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#107	—	2	1	no	—
116	C₅×#106	—	2	1	no	—
117	C₅×#106	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#103	—	2	4	no	—
123	C₅×#103	—	2	4	no	—
124	C₅×#103	—	2	1	no	—
125	C₅×#103	—	2	2	no	—
126	C₅×#103	—	2	1	no	—
127	C₅×#103	—	2	1	no	—
128	C₅×#103	—	2	2	no	—
129	C₅×#102	—	2	1	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₅×#97	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#3503	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
135	#3255	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3139	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3107	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#1645	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
139	#1645	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#1644	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1643	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#1548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
144	#1485	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₅×#41	—	2	2	no	—
146	C₅×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
168	C₅×Q₁₆	—	8	2	no	—
169	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
170	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	Q₈²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	#557	—	2	1	no	—
218	#554	—	2	2	no	—
219	#554	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
222	#544	—	2	2	no	—
223	#544	—	2	1	no	—
224	#533	—	2	1	no	—
225	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#520	—	2	1	no	—
230	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#491	—	2	2	no	—
232	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#485	—	2	1	no	—
235	#475	—	2	1	no	—
236	#475	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#474	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#470	—	2	2	no	—
240	#462	—	2	1	no	—
241	#462	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	#461	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#452	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
247	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	#419	—	2	2	no	—
250	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
270	C₅×Q₈	#137	1	2	yes	—
271	C₅×D₄	—	2	4	no	—
272	C₅×D₄	—	2	1	no	—
273	C₅×D₄	#137	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₅×C₈	—	4	2	no	—
300	C₅×C₈	—	4	1	no	—
301	C₅×C₈	—	4	1	no	—
302	C₅×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	—	2	1	no	—
328	#125	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	2	1	no	—
365	#106	—	2	1	no	—
366	#106	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	1	no	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	2	1	no	—
376	#103	—	2	1	no	—
377	#103	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
380	#97	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅	—	2	1	no	—
393	C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₄×C₅	—	4	1	no	—
395	C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅	—	4	1	no	—
397	C₄×C₅	—	4	4	no	—
398	C₄×C₅	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅	—	8	1	no	—
400	C₄×C₅	—	8	1	no	—
401	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	4	2	no	—
429	Q₁₆	—	8	2	no	—
430	SD₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	8	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	4	1	no	—
473	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	—	4	1	no	—
478	C₂×C₅	—	4	2	no	—
479	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	1	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	4	1	no	—
493	Q₈	—	4	1	no	—
494	Q₈	—	8	4	no	—
495	Q₈	C₅×#137	1	2	yes	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	1	no	—
498	D₄	C₅×#137	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₅	#18575	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	1	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#41	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3255	C₂	semidirect
3. C₅×#3139	C₂	semidirect
5. C₅×#1645	C₂	semidirect
6. C₅×#1645	C₂	semidirect
7. C₅×#1644	C₂	semidirect
8. C₅×#1643	C₂	semidirect
9. C₅×#1548	C₂	semidirect
11. C₅×#1485	C₂	semidirect
53. #18575	C₅	direct (N × H)
135. #3255	C₂×C₅	semidirect
136. #3139	C₂×C₅	semidirect
138. #1645	C₂×C₅	semidirect
139. #1645	C₂×C₅	semidirect
140. #1644	C₂×C₅	semidirect
141. #1643	C₂×C₅	semidirect
142. #1548	C₂×C₅	semidirect
144. #1485	C₂×C₅	semidirect
528. C₅	#18575	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3503	2
C₅×#3255	2
C₅×#3139	2
C₅×#3107	2
C₅×#1645	2
C₅×#1644	2
C₅×#1643	2
C₅×#1548	2
C₅×#1489	2
C₅×#1485	2
#18575	5

Subgroups — C5×#18575 #11941295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18575 #11941295