Subgroups — C₅×#18577 #11941297

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#556	—	2	1	no	—
13	C₅×#555	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#553	—	2	2	no	—
16	C₅×#548	—	2	2	no	—
17	C₅×#547	—	2	1	no	—
18	C₅×#542	—	2	2	no	—
19	C₅×#537	—	2	1	no	—
20	C₅×#533	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	—	2	1	no	—
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#520	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#491	—	2	2	no	—
28	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#485	—	2	1	no	—
31	C₅×#477	—	2	1	no	—
32	C₅×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#468	—	2	2	no	—
36	C₅×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#460	—	2	1	no	—
40	C₅×#452	—	2	1	no	—
41	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
43	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#419	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#18577	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#126	—	2	4	no	—
72	C₅×#125	—	2	2	no	—
73	C₅×#125	—	2	1	no	—
74	C₅×#124	—	2	2	no	—
75	C₅×#124	—	2	4	no	—
76	C₅×#124	—	2	1	no	—
77	C₅×#123	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	—	2	4	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	—	2	1	no	—
89	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#117	—	2	2	no	—
106	C₅×#117	—	2	2	no	—
107	C₅×#117	—	2	1	no	—
108	C₅×#117	—	2	1	no	—
109	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#107	—	2	1	no	—
116	C₅×#107	—	2	2	no	—
117	C₅×#106	—	2	1	no	—
118	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₅×#103	—	2	4	no	—
123	C₅×#103	—	2	4	no	—
124	C₅×#103	—	2	1	no	—
125	C₅×#103	—	2	1	no	—
126	C₅×#103	—	2	1	no	—
127	C₅×#103	—	2	2	no	—
128	C₅×#102	—	2	1	no	—
129	C₅×#102	—	2	2	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₅×#97	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#3511	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
135	#3254	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3139	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3107	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1646	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
139	#1646	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#1644	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1643	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#1548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₅×#41	—	4	1	no	—
146	C₅×#41	—	4	1	no	—
147	C₅×#41	—	4	2	no	—
148	C₅×#41	—	4	2	no	—
149	C₅×#41	—	8	4	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
174	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
175	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
176	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#556	—	2	1	no	—
219	#555	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#554	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#553	—	2	2	no	—
222	#548	—	2	2	no	—
223	#547	—	2	1	no	—
224	#542	—	2	2	no	—
225	#537	—	2	1	no	—
226	#533	—	2	1	no	—
227	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#532	—	2	1	no	—
229	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#520	—	2	1	no	—
232	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#491	—	2	2	no	—
234	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#485	—	2	1	no	—
237	#477	—	2	1	no	—
238	#475	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#474	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	#468	—	2	2	no	—
242	#462	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#461	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#460	—	2	1	no	—
246	#452	—	2	1	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
249	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	#419	—	2	2	no	—
252	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₅×D₄	—	2	1	no	—
272	C₅×D₄	—	2	1	no	—
273	C₅×D₄	—	2	2	no	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	4	4	no	—
278	C₅×D₄	—	4	2	no	—
279	C₅×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₅×C₈	—	4	2	no	—
307	C₅×C₈	—	4	1	no	—
308	C₅×C₈	—	4	1	no	—
309	C₅×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#126	—	2	4	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	—	2	1	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#123	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	2	1	no	—
372	#107	—	2	2	no	—
373	#106	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	1	no	—
381	#103	—	2	1	no	—
382	#103	—	2	1	no	—
383	#103	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	1	no	—
385	#102	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
387	#97	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅	—	4	1	no	—
404	C₄×C₅	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅	—	4	1	no	—
406	C₄×C₅	—	4	1	no	—
407	C₄×C₅	—	4	4	no	—
408	C₄×C₅	—	8	1	no	—
409	C₄×C₅	—	8	1	no	—
410	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
411	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	4	1	no	—
416	#41	—	4	1	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	8	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	4	2	no	—
444	SD₁₆	—	4	2	no	—
445	SD₁₆	—	8	2	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	M₁₆	—	8	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	4	1	no	—
484	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	—	4	1	no	—
489	C₂×C₅	—	8	1	no	—
490	C₂×C₅	—	8	2	no	—
491	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	1	no	—
498	Q₈	—	2	1	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	D₄	—	2	1	no	—
507	D₄	—	2	1	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	1	no	—
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₅	#18577	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
567	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	4	1	no	—
572	C₂	—	8	1	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3254	C₂	semidirect
3. C₅×#3139	C₂	semidirect
4. C₅×#3107	C₂	semidirect
5. C₅×#1646	C₂	semidirect
6. C₅×#1646	C₂	semidirect
7. C₅×#1644	C₂	semidirect
8. C₅×#1643	C₂	semidirect
9. C₅×#1548	C₂	semidirect
10. C₅×#1489	C₂	semidirect
11. C₅×#1484	C₂	semidirect
53. #18577	C₅	direct (N × H)
135. #3254	C₂×C₅	semidirect
136. #3139	C₂×C₅	semidirect
137. #3107	C₂×C₅	semidirect
138. #1646	C₂×C₅	semidirect
139. #1646	C₂×C₅	semidirect
140. #1644	C₂×C₅	semidirect
141. #1643	C₂×C₅	semidirect
142. #1548	C₂×C₅	semidirect
143. #1489	C₂×C₅	semidirect
144. #1484	C₂×C₅	semidirect
545. C₅	#18577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
C₅×#3254	2
C₅×#3139	2
C₅×#3107	2
C₅×#1646	2
C₅×#1644	2
C₅×#1643	2
C₅×#1548	2
C₅×#1489	2
C₅×#1484	2
#18577	5

Subgroups — C5×#18577 #11941297

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18577 #11941297