Subgroups — C₅×#18582 #11941302

Order 1280.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#547	—	2	2	no	—
16	C₅×#547	—	2	1	no	—
17	C₅×#547	—	2	2	no	—
18	C₅×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#536	—	2	2	no	—
20	C₅×#536	—	2	1	no	—
21	C₅×#532	—	2	1	no	—
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#489	—	2	2	no	—
28	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#482	—	2	1	no	—
31	C₅×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#476	—	2	1	no	—
33	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#469	—	2	2	no	—
36	C₅×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#459	—	2	1	no	—
38	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#449	—	2	1	no	—
41	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
43	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#417	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#18582	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
55	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#124	—	2	2	no	—
82	C₅×#124	—	2	1	no	—
83	C₅×#124	—	2	1	no	—
84	C₅×#123	—	2	4	no	—
85	C₅×#123	—	2	4	no	—
86	C₅×#123	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₅×#121	—	2	2	no	—
92	C₅×#121	—	2	2	no	—
93	C₅×#121	—	2	1	no	—
94	C₅×#121	—	2	1	no	—
95	C₅×#121	—	2	1	no	—
96	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#117	—	2	1	no	—
110	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#107	—	2	1	no	—
118	C₅×#106	—	2	1	no	—
119	C₅×#106	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#103	—	2	1	no	—
125	C₅×#103	—	2	4	no	—
126	C₅×#102	—	2	1	no	—
127	C₅×#102	—	2	2	no	—
128	C₅×#102	—	2	4	no	—
129	C₅×#102	—	2	1	no	—
130	C₅×#102	—	2	1	no	—
131	C₅×#102	—	2	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₅×#97	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#3499	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3253	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3141	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1637	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1635	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#1627	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#1625	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#1549	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₅×#41	—	2	2	no	—
148	C₅×#41	—	2	2	no	—
149	C₅×#41	—	4	8	no	—
150	C₅×#41	—	4	2	no	—
151	C₅×#41	—	4	2	no	—
152	C₅×#41	—	4	4	no	—
153	C₅×#41	—	4	16	no	—
154	C₅×#41	—	4	4	no	—
155	C₅×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
190	C₅×D₈	—	4	2	no	—
191	C₅×D₈	—	8	2	no	—
192	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
229	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
230	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	#547	—	2	2	no	—
232	#547	—	2	1	no	—
233	#547	—	2	2	no	—
234	#547	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#536	—	2	2	no	—
236	#536	—	2	1	no	—
237	#532	—	2	1	no	—
238	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#489	—	2	2	no	—
244	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	#482	—	2	1	no	—
247	#477	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#476	—	2	1	no	—
249	#476	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	#469	—	2	2	no	—
252	#460	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	#459	—	2	1	no	—
254	#459	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	#449	—	2	1	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₄×D₈	—	2	1	no	—
259	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#417	—	2	2	no	—
262	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	—	2	1	no	—
283	C₅×D₄	—	2	2	no	—
284	C₅×D₄	—	2	2	no	—
285	C₅×D₄	—	4	2	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	4	no	—
288	C₅×D₄	—	4	8	no	—
289	C₅×D₄	—	4	1	no	—
290	C₅×D₄	—	4	1	no	—
291	C₅×D₄	—	4	1	no	—
292	C₅×D₄	—	4	1	no	—
293	C₅×D₄	—	4	2	no	—
294	C₅×D₄	—	8	2	no	—
295	C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₅×C₈	—	4	2	no	—
324	C₅×C₈	—	4	1	no	—
325	C₅×C₈	—	4	1	no	—
326	C₅×C₈	—	4	2	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#124	—	2	1	no	—
357	#123	—	2	4	no	—
358	#123	—	2	4	no	—
359	#123	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	1	no	—
391	#106	—	2	1	no	—
392	#106	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
397	#103	—	2	1	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	1	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	1	no	—
403	#102	—	2	1	no	—
404	#102	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
406	#97	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
421	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅	—	2	1	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅	—	4	4	no	—
427	C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅	—	4	1	no	—
429	C₄×C₅	—	4	1	no	—
430	C₄×C₅	—	8	1	no	—
431	C₄×C₅	#454	1	2	yes	—
432	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	16	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	4	2	no	—
479	D₈	—	4	2	no	—
480	D₈	—	8	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	8	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	—	4	1	no	—
518	C₂×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂×C₅	—	8	2	no	—
520	C₂×C₅	—	16	1	no	—
521	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	8	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	1	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	1	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	1	no	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₅	#18582	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	C₅×#454	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	4	1	no	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	16	1	no	—
614	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3499	C₂	semidirect
2. C₅×#3253	C₂	semidirect
3. C₅×#3141	C₂	semidirect
4. C₅×#3106	C₂	semidirect
5. C₅×#1637	C₂	semidirect
6. C₅×#1635	C₂	semidirect
7. C₅×#1627	C₂	semidirect
8. C₅×#1625	C₂	semidirect
9. C₅×#1549	C₂	semidirect
10. C₅×#1489	C₂	semidirect
11. C₅×#1484	C₂	semidirect
53. #18582	C₅	direct (N × H)
136. #3499	C₂×C₅	semidirect
137. #3253	C₂×C₅	semidirect
138. #3141	C₂×C₅	semidirect
139. #3106	C₂×C₅	semidirect
140. #1637	C₂×C₅	semidirect
141. #1635	C₂×C₅	semidirect
142. #1627	C₂×C₅	semidirect
143. #1625	C₂×C₅	semidirect
144. #1549	C₂×C₅	semidirect
145. #1489	C₂×C₅	semidirect
146. #1484	C₂×C₅	semidirect
582. C₅	#18582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
C₅×#3253	2
C₅×#3141	2
C₅×#3106	2
C₅×#1637	2
C₅×#1635	2
C₅×#1627	2
C₅×#1625	2
C₅×#1549	2
C₅×#1489	2
C₅×#1484	2
#18582	5

Subgroups — C5×#18582 #11941302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18582 #11941302