Subgroups — C₅×#18584 #11941304

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#557	—	2	1	no	—
13	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#556	—	2	1	no	—
15	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#552	—	2	2	no	—
17	C₅×#552	—	2	2	no	—
18	C₅×#541	—	2	2	no	—
19	C₅×#536	—	2	1	no	—
20	C₅×#533	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	—	2	1	no	—
22	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#519	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#489	—	2	2	no	—
28	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#482	—	2	1	no	—
31	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#474	—	2	1	no	—
35	C₅×#468	—	2	2	no	—
36	C₅×#461	—	2	1	no	—
37	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#449	—	2	1	no	—
41	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
43	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#417	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#18584	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#126	—	2	4	no	—
72	C₅×#126	—	2	4	no	—
73	C₅×#125	—	2	2	no	—
74	C₅×#125	—	2	4	no	—
75	C₅×#125	—	2	2	no	—
76	C₅×#125	—	2	4	no	—
77	C₅×#125	—	2	1	no	—
78	C₅×#124	—	2	2	no	—
79	C₅×#124	—	2	1	no	—
80	C₅×#123	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#121	—	2	1	no	—
88	C₅×#121	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#117	—	2	4	no	—
106	C₅×#117	—	2	2	no	—
107	C₅×#117	—	2	1	no	—
108	C₅×#117	—	2	2	no	—
109	C₅×#117	—	2	1	no	—
110	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#107	—	2	1	no	—
116	C₅×#107	—	2	2	no	—
117	C₅×#106	—	2	1	no	—
118	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#103	—	2	1	no	—
123	C₅×#103	—	2	2	no	—
124	C₅×#103	—	2	4	no	—
125	C₅×#102	—	2	1	no	—
126	C₅×#102	—	2	4	no	—
127	C₅×#102	—	2	1	no	—
128	C₅×#102	—	2	1	no	—
129	C₅×#102	—	2	2	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₅×#97	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#3509	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#3254	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3141	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#1638	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
139	#1636	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#1628	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1626	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#1549	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1485	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₅×#41	—	4	1	no	—
146	C₅×#41	—	4	1	no	—
147	C₅×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
171	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
172	C₅×D₈	—	4	2	no	—
173	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#557	—	2	1	no	—
218	#557	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	#556	—	2	1	no	—
220	#556	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#552	—	2	2	no	—
222	#552	—	2	2	no	—
223	#541	—	2	2	no	—
224	#536	—	2	1	no	—
225	#533	—	2	1	no	—
226	#533	—	2	1	no	—
227	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	#519	—	2	1	no	—
231	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	#489	—	2	2	no	—
233	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#482	—	2	1	no	—
236	#477	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#476	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#474	—	2	1	no	—
240	#468	—	2	2	no	—
241	#461	—	2	1	no	—
242	#460	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#459	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	#449	—	2	1	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
247	C₄×D₈	—	2	1	no	—
248	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#417	—	2	2	no	—
251	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₅×D₄	—	2	1	no	—
271	C₅×D₄	—	2	1	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	4	1	no	—
275	C₅×D₄	—	4	1	no	—
276	C₅×D₄	—	4	1	no	—
277	C₅×D₄	—	4	1	no	—
278	C₅×D₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₅×C₈	—	4	2	no	—
304	C₅×C₈	—	4	1	no	—
305	C₅×C₈	—	4	1	no	—
306	C₅×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
324	#126	—	2	4	no	—
325	#126	—	2	4	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	—	2	4	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	—	2	1	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#123	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	2	1	no	—
369	#107	—	2	2	no	—
370	#106	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	#103	—	2	1	no	—
376	#103	—	2	2	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	1	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	1	no	—
381	#102	—	2	1	no	—
382	#102	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
384	#97	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
396	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅	—	4	1	no	—
401	C₄×C₅	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅	—	4	1	no	—
403	C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅	—	4	1	no	—
405	C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅	—	8	1	no	—
407	C₄×C₅	#454	1	2	yes	—
408	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	4	1	no	—
413	#41	—	4	1	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	4	2	no	—
438	SD₁₆	—	8	2	no	—
439	D₈	—	4	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	8	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	—	4	1	no	—
485	C₂×C₅	—	8	1	no	—
486	C₂×C₅	—	16	1	no	—
487	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	1	no	—
494	Q₈	—	2	1	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	D₄	—	2	1	no	—
503	D₄	—	2	1	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₅	#18584	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	C₅×#454	1	2	yes	—
561	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	4	1	no	—
566	C₂	—	8	1	no	—
567	C₂	—	16	1	no	—
568	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3106	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3509	C₂	semidirect
2. C₅×#3254	C₂	semidirect
3. C₅×#3141	C₂	semidirect
5. C₅×#1638	C₂	semidirect
6. C₅×#1636	C₂	semidirect
7. C₅×#1628	C₂	semidirect
8. C₅×#1626	C₂	semidirect
9. C₅×#1549	C₂	semidirect
10. C₅×#1489	C₂	semidirect
11. C₅×#1485	C₂	semidirect
53. #18584	C₅	direct (N × H)
134. #3509	C₂×C₅	semidirect
135. #3254	C₂×C₅	semidirect
136. #3141	C₂×C₅	semidirect
138. #1638	C₂×C₅	semidirect
139. #1636	C₂×C₅	semidirect
140. #1628	C₂×C₅	semidirect
141. #1626	C₂×C₅	semidirect
142. #1549	C₂×C₅	semidirect
143. #1489	C₂×C₅	semidirect
144. #1485	C₂×C₅	semidirect
539. C₅	#18584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3509	2
C₅×#3254	2
C₅×#3141	2
C₅×#3106	2
C₅×#1638	2
C₅×#1636	2
C₅×#1628	2
C₅×#1626	2
C₅×#1549	2
C₅×#1489	2
C₅×#1485	2
#18584	5

Subgroups — C5×#18584 #11941304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18584 #11941304