Subgroups — C₅×#18590 #11941310

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#547	—	2	2	no	—
16	C₅×#547	—	2	1	no	—
17	C₅×#547	—	2	2	no	—
18	C₅×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#536	—	2	2	no	—
20	C₅×#536	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	—	2	1	no	—
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#501	—	2	2	no	—
28	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#485	—	2	1	no	—
31	C₅×#477	—	2	1	no	—
32	C₅×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#468	—	2	2	no	—
36	C₅×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#460	—	2	1	no	—
40	C₅×#452	—	2	1	no	—
41	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
43	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#428	—	2	2	no	—
45	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#18590	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
55	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#125	—	2	1	no	—
81	C₅×#124	—	2	2	no	—
82	C₅×#124	—	2	1	no	—
83	C₅×#123	—	2	4	no	—
84	C₅×#123	—	2	4	no	—
85	C₅×#123	—	2	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₅×#121	—	2	2	no	—
93	C₅×#121	—	2	2	no	—
94	C₅×#121	—	2	1	no	—
95	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×#117	—	2	1	no	—
109	C₅×#117	—	2	1	no	—
110	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#107	—	2	4	no	—
118	C₅×#107	—	2	1	no	—
119	C₅×#107	—	2	2	no	—
120	C₅×#106	—	2	4	no	—
121	C₅×#106	—	2	1	no	—
122	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×#103	—	2	1	no	—
127	C₅×#103	—	2	1	no	—
128	C₅×#103	—	2	1	no	—
129	C₅×#103	—	2	2	no	—
130	C₅×#102	—	2	1	no	—
131	C₅×#102	—	2	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₅×#97	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#3499	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
137	#3254	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3165	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3107	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1654	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1651	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#1649	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#1647	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#1549	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₅×#41	—	2	2	no	—
148	C₅×#41	—	2	2	no	—
149	C₅×#41	—	4	8	no	—
150	C₅×#41	—	4	2	no	—
151	C₅×#41	—	4	2	no	—
152	C₅×#41	—	4	16	no	—
153	C₅×#41	—	4	4	no	—
154	C₅×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
185	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
186	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
223	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
228	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	#547	—	2	2	no	—
231	#547	—	2	1	no	—
232	#547	—	2	2	no	—
233	#547	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#536	—	2	2	no	—
235	#536	—	2	1	no	—
236	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#532	—	2	1	no	—
238	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#501	—	2	2	no	—
243	#500	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#498	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#485	—	2	1	no	—
246	#477	—	2	1	no	—
247	#475	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#474	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	#468	—	2	2	no	—
251	#462	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	#461	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	#460	—	2	1	no	—
255	#452	—	2	1	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	#428	—	2	2	no	—
260	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	2	1	no	—
284	C₅×D₄	—	2	2	no	—
285	C₅×D₄	—	2	2	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	4	no	—
288	C₅×D₄	—	4	8	no	—
289	C₅×D₄	—	4	2	no	—
290	C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₅×C₈	—	2	4	no	—
319	C₅×C₈	—	4	1	no	—
320	C₅×C₈	—	4	1	no	—
321	C₅×C₈	—	4	2	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#125	—	2	1	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#123	—	2	4	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	2	4	no	—
386	#107	—	2	1	no	—
387	#107	—	2	2	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
394	#103	—	2	1	no	—
395	#103	—	2	1	no	—
396	#103	—	2	1	no	—
397	#103	—	2	2	no	—
398	#102	—	2	1	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
401	#97	—	2	1	no	—
402	C₄×C₈	—	2	1	no	—
403	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅	—	4	4	no	—
419	C₄×C₅	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅	—	4	1	no	—
421	C₄×C₅	—	4	1	no	—
422	C₄×C₅	—	8	1	no	—
423	C₄×C₅	—	8	1	no	—
424	C₄×C₅	#456	1	2	yes	—
425	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	16	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	4	2	no	—
467	SD₁₆	—	4	2	no	—
468	SD₁₆	—	8	2	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	8	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	4	1	no	—
505	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	—	4	1	no	—
510	C₂×C₅	—	4	2	no	—
511	C₂×C₅	—	8	2	no	—
512	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	1	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	8	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	4	1	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₅	#18590	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	C₅×#456	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	4	1	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3254	C₂	semidirect
3. C₅×#3165	C₂	semidirect
4. C₅×#3107	C₂	semidirect
5. C₅×#1654	C₂	semidirect
6. C₅×#1651	C₂	semidirect
7. C₅×#1649	C₂	semidirect
8. C₅×#1647	C₂	semidirect
9. C₅×#1549	C₂	semidirect
10. C₅×#1489	C₂	semidirect
11. C₅×#1484	C₂	semidirect
53. #18590	C₅	direct (N × H)
137. #3254	C₂×C₅	semidirect
138. #3165	C₂×C₅	semidirect
139. #3107	C₂×C₅	semidirect
140. #1654	C₂×C₅	semidirect
141. #1651	C₂×C₅	semidirect
142. #1649	C₂×C₅	semidirect
143. #1647	C₂×C₅	semidirect
144. #1549	C₂×C₅	semidirect
145. #1489	C₂×C₅	semidirect
146. #1484	C₂×C₅	semidirect
569. C₅	#18590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
C₅×#3254	2
C₅×#3165	2
C₅×#3107	2
C₅×#1654	2
C₅×#1651	2
C₅×#1649	2
C₅×#1647	2
C₅×#1549	2
C₅×#1489	2
C₅×#1484	2
#18590	5

Subgroups — C5×#18590 #11941310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18590 #11941310