Subgroups — C₅×#18599 #11941319

Order 1280.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₅×#547	—	2	1	no	—
14	C₅×#547	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#546	—	2	2	no	—
16	C₅×#546	—	2	2	no	—
17	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
18	C₅×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#537	—	2	1	no	—
20	C₅×#534	—	2	2	no	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#501	—	2	1	no	—
27	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#490	—	2	1	no	—
30	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#483	—	2	1	no	—
33	C₅×#482	—	2	2	no	—
34	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#468	—	2	2	no	—
38	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#450	—	2	1	no	—
40	C₅×#440	—	2	2	no	—
41	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#18599	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#125	—	2	1	no	—
73	C₅×#124	—	2	1	no	—
74	C₅×#124	—	2	1	no	—
75	C₅×#123	—	2	4	no	—
76	C₅×#123	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₅×#121	—	2	4	no	—
82	C₅×#121	—	2	4	no	—
83	C₅×#121	—	2	2	no	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	—	2	1	no	—
86	C₅×#121	—	2	1	no	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	—	2	2	no	—
89	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
90	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
91	C₅×#120	—	2	4	no	—
92	C₅×#120	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#117	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#107	—	2	2	no	—
110	C₅×#107	—	2	2	no	—
111	C₅×#106	—	2	2	no	—
112	C₅×#106	—	2	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×#103	—	2	2	no	—
116	C₅×#103	—	2	2	no	—
117	C₅×#102	—	2	2	no	—
118	C₅×#102	—	2	2	no	—
119	C₅×#102	—	2	2	no	—
120	C₅×#102	—	2	2	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₅×#97	—	2	1	no	—
124	C₅×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#3496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
129	#3235	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3182	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1647	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#1639	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#1635	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1629	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
136	#1553	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1490	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₅×#41	—	4	4	no	—
142	C₅×#41	—	4	4	no	—
143	C₅×#41	—	4	8	no	—
144	C₅×#41	—	4	4	no	—
145	C₅×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
180	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
181	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
209	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
214	#547	—	2	1	no	—
215	#547	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#546	—	2	2	no	—
217	#546	—	2	2	no	—
218	D₄²	—	2	1	no	—
219	D₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#537	—	2	1	no	—
221	#534	—	2	2	no	—
222	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#121	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#501	—	2	1	no	—
228	#500	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#492	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#490	—	2	1	no	—
231	#487	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#483	—	2	1	no	—
234	#482	—	2	2	no	—
235	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
237	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	#468	—	2	2	no	—
239	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
240	#450	—	2	1	no	—
241	#440	—	2	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
247	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
248	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	2	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	4	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	4	no	—
272	C₅×D₄	—	4	4	no	—
273	C₅×D₄	—	4	8	no	—
274	C₅×D₄	—	4	8	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	8	1	no	—
278	C₅×D₄	—	8	4	no	—
279	C₅×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₅×C₈	—	2	2	no	—
302	C₅×C₈	—	4	1	no	—
303	C₅×C₈	—	4	2	no	—
304	C₅×C₈	—	4	2	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	#125	—	2	1	no	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	#123	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
343	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
344	#120	—	2	4	no	—
345	#120	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	2	2	no	—
363	#107	—	2	2	no	—
364	#106	—	2	2	no	—
365	#106	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#103	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	#102	—	2	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#102	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
376	#97	—	2	1	no	—
377	#97	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
395	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₄×C₅	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅	—	8	1	no	—
404	C₄×C₅	—	8	1	no	—
405	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	SD₁₆	—	4	4	no	—
448	SD₁₆	—	4	4	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₄²	—	4	1	no	—
477	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	—	4	1	no	—
482	C₂×C₅	—	4	4	no	—
483	C₂×C₅	—	8	2	no	—
484	C₂×C₅	—	8	2	no	—
485	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	8	1	no	—
494	C₂³	—	8	1	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	8	1	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	4	1	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₅	#18599	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	16	8	no	—
556	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
567	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3235	C₂	semidirect
3. C₅×#3182	C₂	semidirect
4. C₅×#3101	C₂	semidirect
5. C₅×#1647	C₂	semidirect
6. C₅×#1639	C₂	semidirect
7. C₅×#1635	C₂	semidirect
8. C₅×#1629	C₂	semidirect
9. C₅×#1553	C₂	semidirect
10. C₅×#1490	C₂	semidirect
11. C₅×#1484	C₂	semidirect
21. C₅×#533	C₂²	semidirect
27. C₅×#500	C₂²	semidirect
28. C₅×#492	C₂²	semidirect
30. C₅×#487	C₂²	semidirect
31. C₅×#486	C₂²	semidirect
34. C₅×#476	C₂²	semidirect
35. C₅×#476	C₂²	semidirect
36. C₅×#474	C₂²	semidirect
38. C₅×#461	C₂²	semidirect
42. C₅×#432	C₂²	semidirect
43. C₅×#431	C₂²	semidirect
44. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
45. C₅×#332	C₂²	semidirect
46. C₅×#331	C₂²	semidirect
47. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #18599	C₅	direct (N × H)
129. #3235	C₂×C₅	semidirect
130. #3182	C₂×C₅	semidirect
131. #3101	C₂×C₅	semidirect
132. #1647	C₂×C₅	semidirect
133. #1639	C₂×C₅	semidirect
134. #1635	C₂×C₅	semidirect
135. #1629	C₂×C₅	semidirect
136. #1553	C₂×C₅	semidirect
137. #1490	C₂×C₅	semidirect
138. #1484	C₂×C₅	semidirect
222. #533	C₂²×C₅	semidirect
228. #500	C₂²×C₅	semidirect
229. #492	C₂²×C₅	semidirect
231. #487	C₂²×C₅	semidirect
232. #486	C₂²×C₅	semidirect
235. #476	C₂²×C₅	semidirect
236. #476	C₂²×C₅	semidirect
237. #474	C₂²×C₅	semidirect
239. #461	C₂²×C₅	semidirect
243. #432	C₂²×C₅	semidirect
244. #431	C₂²×C₅	semidirect
245. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
246. #332	C₂²×C₅	semidirect
247. #331	C₂²×C₅	semidirect
248. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
249. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
250. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
251. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
541. C₅	#18599	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3496	2
C₅×#3235	2
C₅×#3182	2
C₅×#3101	2
C₅×#1647	2
C₅×#1639	2
C₅×#1635	2
C₅×#1629	2
C₅×#1553	2
C₅×#1490	2
C₅×#1484	2
#18599	5

Subgroups — C5×#18599 #11941319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18599 #11941319