Subgroups — C₅×#18600 #11941320

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#554	—	2	1	no	—
13	C₅×#554	—	2	2	no	—
14	C₅×#554	—	2	2	no	—
15	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#544	—	2	1	no	—
19	C₅×#543	—	2	2	no	—
20	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₅×#518	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#497	—	2	1	no	—
28	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#489	—	2	1	no	—
30	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#480	—	2	1	no	—
33	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#468	—	2	2	no	—
35	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#452	—	2	2	no	—
39	C₅×#447	—	2	1	no	—
40	C₅×#440	—	2	2	no	—
41	C₄×C₅×D₈	—	2	2	no	—
42	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18600	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#125	—	2	2	no	—
70	C₅×#125	—	2	2	no	—
71	C₅×#125	—	2	1	no	—
72	C₅×#125	—	2	1	no	—
73	C₅×#124	—	2	1	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₅×#121	—	2	1	no	—
87	C₅×#121	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#117	—	2	1	no	—
103	C₅×#117	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#107	—	2	2	no	—
111	C₅×#107	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×#103	—	2	2	no	—
115	C₅×#103	—	2	2	no	—
116	C₅×#102	—	2	2	no	—
117	C₅×#102	—	2	2	no	—
118	C₅×#102	—	2	2	no	—
119	C₅×#102	—	2	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₅×#97	—	2	1	no	—
123	C₅×#97	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3501	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3216	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3182	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
131	#1649	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	#1644	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#1627	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#1622	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1554	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1490	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1485	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
139	C₅×#41	—	8	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₅×Q₁₆	—	8	2	no	—
166	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
167	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
168	C₅×D₈	—	4	4	no	—
169	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#554	—	2	1	no	—
208	#554	—	2	2	no	—
209	#554	—	2	2	no	—
210	#554	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	#544	—	2	1	no	—
214	#543	—	2	2	no	—
215	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	#518	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#500	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#497	—	2	1	no	—
223	#492	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#489	—	2	1	no	—
225	#487	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#480	—	2	1	no	—
228	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#468	—	2	2	no	—
230	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
232	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	#452	—	2	2	no	—
234	#447	—	2	1	no	—
235	#440	—	2	2	no	—
236	C₄×D₈	—	2	2	no	—
237	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
241	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
243	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
244	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
251	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
258	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₅×D₄	—	4	2	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	—	4	2	no	—
264	C₅×D₄	—	8	2	no	—
265	C₅×D₄	#137	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₅×C₈	—	2	2	no	—
289	C₅×C₈	—	4	1	no	—
290	C₅×C₈	—	4	2	no	—
291	C₅×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	#125	—	2	2	no	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	—	2	1	no	—
312	#125	—	2	1	no	—
313	#124	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	#121	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	2	no	—
351	#107	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	2	2	no	—
356	#102	—	2	2	no	—
357	#102	—	2	2	no	—
358	#102	—	2	2	no	—
359	#102	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	#97	—	2	1	no	—
363	#97	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅	—	8	1	no	—
388	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
389	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	#41	—	8	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	8	2	no	—
418	SD₁₆	—	4	4	no	—
419	SD₁₆	—	8	2	no	—
420	D₈	—	4	4	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	—	4	1	no	—
460	C₂×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂×C₅	—	16	1	no	—
462	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	8	1	no	—
469	C₂³	—	8	1	no	—
470	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	8	1	no	—
477	Q₈	—	8	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	C₅×#137	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₅	#18600	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
534	C₄	C₅×#576	1	2	yes	—
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	16	1	no	—
538	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3501	C₂	semidirect
2. C₅×#3216	C₂	semidirect
3. C₅×#3182	C₂	semidirect
5. C₅×#1649	C₂	semidirect
6. C₅×#1644	C₂	semidirect
7. C₅×#1627	C₂	semidirect
8. C₅×#1622	C₂	semidirect
9. C₅×#1554	C₂	semidirect
10. C₅×#1490	C₂	semidirect
11. C₅×#1485	C₂	semidirect
26. C₅×#500	C₂²	semidirect
28. C₅×#492	C₂²	semidirect
30. C₅×#487	C₂²	semidirect
31. C₅×#486	C₂²	semidirect
35. C₅×#462	C₂²	semidirect
36. C₅×#460	C₂²	semidirect
45. C₅×#333	C₂²	semidirect
46. C₅×#332	C₂²	semidirect
47. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #18600	C₅	direct (N × H)
127. #3501	C₂×C₅	semidirect
128. #3216	C₂×C₅	semidirect
129. #3182	C₂×C₅	semidirect
131. #1649	C₂×C₅	semidirect
132. #1644	C₂×C₅	semidirect
133. #1627	C₂×C₅	semidirect
134. #1622	C₂×C₅	semidirect
135. #1554	C₂×C₅	semidirect
136. #1490	C₂×C₅	semidirect
137. #1485	C₂×C₅	semidirect
221. #500	C₂²×C₅	semidirect
223. #492	C₂²×C₅	semidirect
225. #487	C₂²×C₅	semidirect
226. #486	C₂²×C₅	semidirect
230. #462	C₂²×C₅	semidirect
231. #460	C₂²×C₅	semidirect
240. #333	C₂²×C₅	semidirect
241. #332	C₂²×C₅	semidirect
242. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
243. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
511. C₅	#18600	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3501	2
C₅×#3216	2
C₅×#3182	2
C₅×#3100	2
C₅×#1649	2
C₅×#1644	2
C₅×#1627	2
C₅×#1622	2
C₅×#1554	2
C₅×#1490	2
C₅×#1485	2
#18600	5

Subgroups — C5×#18600 #11941320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18600 #11941320