Subgroups — C₅×#18603 #11941323

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#556	—	2	1	no	—
15	C₅×#556	—	2	2	no	—
16	C₅×#554	—	2	1	no	—
17	C₅×#552	—	2	2	no	—
18	C₅×#539	—	2	2	no	—
19	C₅×#536	—	2	1	no	—
20	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#529	—	2	2	no	—
24	C₅×#520	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#501	—	2	1	no	—
27	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#491	—	2	1	no	—
30	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#485	—	2	2	no	—
33	C₅×#484	—	2	1	no	—
34	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#468	—	2	2	no	—
38	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#451	—	2	1	no	—
40	C₅×#440	—	2	2	no	—
41	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18603	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#126	—	2	4	no	—
65	C₅×#126	—	2	4	no	—
66	C₅×#125	—	2	2	no	—
67	C₅×#125	—	2	4	no	—
68	C₅×#125	—	2	1	no	—
69	C₅×#125	—	2	1	no	—
70	C₅×#124	—	2	2	no	—
71	C₅×#124	—	2	2	no	—
72	C₅×#124	—	2	1	no	—
73	C₅×#123	—	2	4	no	—
74	C₅×#123	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₅×#121	—	2	1	no	—
83	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₅×#117	—	2	2	no	—
100	C₅×#117	—	2	4	no	—
101	C₅×#117	—	2	1	no	—
102	C₅×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#107	—	2	2	no	—
109	C₅×#107	—	2	2	no	—
110	C₅×#107	—	2	2	no	—
111	C₅×#106	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×#103	—	2	2	no	—
115	C₅×#103	—	2	2	no	—
116	C₅×#103	—	2	2	no	—
117	C₅×#103	—	2	2	no	—
118	C₅×#103	—	2	2	no	—
119	C₅×#102	—	2	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₅×#97	—	2	1	no	—
123	C₅×#97	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3507	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#3237	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3182	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#3104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1648	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	#1640	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#1636	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#1630	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1553	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
136	#1491	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1485	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₅×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
159	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#559	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#557	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#556	—	2	1	no	—
205	#556	—	2	2	no	—
206	#554	—	2	1	no	—
207	#552	—	2	2	no	—
208	#539	—	2	2	no	—
209	#536	—	2	1	no	—
210	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#529	—	2	2	no	—
214	#520	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#501	—	2	1	no	—
217	#500	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#492	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#491	—	2	1	no	—
220	#487	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#485	—	2	2	no	—
223	#484	—	2	1	no	—
224	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#468	—	2	2	no	—
228	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#451	—	2	1	no	—
230	#440	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
251	C₅×D₄	—	4	2	no	—
252	C₅×D₄	—	4	4	no	—
253	C₅×D₄	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₅×C₈	—	2	2	no	—
276	C₅×C₈	—	4	1	no	—
277	C₅×C₈	—	4	2	no	—
278	C₅×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	#126	—	2	4	no	—
292	#126	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#125	—	2	4	no	—
295	#125	—	2	1	no	—
296	#125	—	2	1	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	—	2	2	no	—
299	#124	—	2	1	no	—
300	#123	—	2	4	no	—
301	#123	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
309	#121	—	2	1	no	—
310	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	2	2	no	—
336	#107	—	2	2	no	—
337	#107	—	2	2	no	—
338	#106	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	#103	—	2	2	no	—
342	#103	—	2	2	no	—
343	#103	—	2	2	no	—
344	#103	—	2	2	no	—
345	#103	—	2	2	no	—
346	#102	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
349	#97	—	2	1	no	—
350	#97	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₄×C₅	—	2	1	no	—
365	C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	8	1	no	—
371	C₄×C₅	—	8	1	no	—
372	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
373	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₁₆	—	4	4	no	—
395	SD₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂×C₅	—	8	2	no	—
440	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	8	1	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₅	#18603	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	C₅×#575	1	2	yes	—
501	C₄	C₅×#578	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	1	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3237	C₂	semidirect
4. C₅×#3104	C₂	semidirect
5. C₅×#1648	C₂	semidirect
6. C₅×#1640	C₂	semidirect
7. C₅×#1636	C₂	semidirect
8. C₅×#1630	C₂	semidirect
10. C₅×#1491	C₂	semidirect
11. C₅×#1485	C₂	semidirect
51. #18603	C₅	direct (N × H)
128. #3237	C₂×C₅	semidirect
130. #3104	C₂×C₅	semidirect
131. #1648	C₂×C₅	semidirect
132. #1640	C₂×C₅	semidirect
133. #1636	C₂×C₅	semidirect
134. #1630	C₂×C₅	semidirect
136. #1491	C₂×C₅	semidirect
137. #1485	C₂×C₅	semidirect
481. C₅	#18603	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3507	2
C₅×#3237	2
C₅×#3182	2
C₅×#3104	2
C₅×#1648	2
C₅×#1640	2
C₅×#1636	2
C₅×#1630	2
C₅×#1553	2
C₅×#1491	2
C₅×#1485	2
#18603	5

Subgroups — C5×#18603 #11941323

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18603 #11941323