Subgroups — C₅×#18610 #11941330

Order 1280.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	C₅×#550	—	2	1	no	—
14	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#548	—	2	2	no	—
18	C₅×#548	—	2	2	no	—
19	C₅×#537	—	2	2	no	—
20	C₅×#537	—	2	1	no	—
21	C₅×#532	—	2	2	no	—
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#496	—	2	1	no	—
28	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#489	—	2	1	no	—
30	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#481	—	2	1	no	—
33	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#469	—	2	2	no	—
35	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#449	—	2	2	no	—
39	C₅×#448	—	2	1	no	—
40	C₅×#442	—	2	2	no	—
41	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18610	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#127	—	2	2	no	—
72	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#124	—	2	4	no	—
76	C₅×#124	—	2	1	no	—
77	C₅×#124	—	2	1	no	—
78	C₅×#124	—	2	1	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₅×#121	—	2	4	no	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	—	2	4	no	—
86	C₅×#121	—	2	4	no	—
87	C₅×#121	—	2	1	no	—
88	C₅×#121	—	2	1	no	—
89	C₅×#121	—	2	2	no	—
90	C₅×#121	—	2	1	no	—
91	C₅×#121	—	2	1	no	—
92	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
93	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#106	—	2	2	no	—
112	C₅×#106	—	2	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×#103	—	2	2	no	—
116	C₅×#103	—	2	2	no	—
117	C₅×#102	—	2	2	no	—
118	C₅×#102	—	2	2	no	—
119	C₅×#102	—	2	2	no	—
120	C₅×#102	—	2	2	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₅×#97	—	2	1	no	—
124	C₅×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#3497	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3214	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3184	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1651	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#1642	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#1627	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1621	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
136	#1553	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1491	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₅×#41	—	4	16	no	—
140	C₅×#41	—	4	4	no	—
141	C₅×#41	—	4	4	no	—
142	C₅×#41	—	4	8	no	—
143	C₅×#41	—	4	4	no	—
144	C₅×#41	—	4	4	no	—
145	C₅×#41	—	8	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
181	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
182	C₅×D₈	—	4	4	no	—
183	C₅×D₈	—	8	2	no	—
184	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
215	#550	—	2	1	no	—
216	#550	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	#548	—	2	2	no	—
220	#548	—	2	2	no	—
221	#537	—	2	2	no	—
222	#537	—	2	1	no	—
223	#532	—	2	2	no	—
224	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#498	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#496	—	2	1	no	—
230	#493	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#489	—	2	1	no	—
232	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#481	—	2	1	no	—
235	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#469	—	2	2	no	—
237	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	#449	—	2	2	no	—
241	#448	—	2	1	no	—
242	#442	—	2	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	4	8	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₅×D₄	—	4	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	4	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	4	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	8	1	no	—
277	C₅×D₄	—	8	4	no	—
278	C₅×D₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₅×C₈	—	2	2	no	—
302	C₅×C₈	—	4	1	no	—
303	C₅×C₈	—	4	2	no	—
304	C₅×C₈	—	4	2	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	#124	—	2	4	no	—
329	#124	—	2	1	no	—
330	#124	—	2	1	no	—
331	#124	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
346	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	#106	—	2	2	no	—
365	#106	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#103	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	#102	—	2	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#102	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
376	#97	—	2	1	no	—
377	#97	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
393	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₄×C₅	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅	—	8	1	no	—
403	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
404	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	8	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	4	4	no	—
447	SD₁₆	—	8	2	no	—
448	D₈	—	4	4	no	—
449	D₈	—	8	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	—	4	1	no	—
481	C₂×C₅	—	8	2	no	—
482	C₂×C₅	—	8	2	no	—
483	C₂×C₅	—	16	1	no	—
484	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	4	8	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	8	1	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₅	#18610	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
563	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	1	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	16	1	no	—
568	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3497	C₂	semidirect
2. C₅×#3214	C₂	semidirect
3. C₅×#3184	C₂	semidirect
4. C₅×#3103	C₂	semidirect
5. C₅×#1651	C₂	semidirect
6. C₅×#1642	C₂	semidirect
7. C₅×#1627	C₂	semidirect
8. C₅×#1621	C₂	semidirect
9. C₅×#1553	C₂	semidirect
10. C₅×#1491	C₂	semidirect
11. C₅×#1484	C₂	semidirect
51. #18610	C₅	direct (N × H)
128. #3497	C₂×C₅	semidirect
129. #3214	C₂×C₅	semidirect
130. #3184	C₂×C₅	semidirect
131. #3103	C₂×C₅	semidirect
132. #1651	C₂×C₅	semidirect
133. #1642	C₂×C₅	semidirect
134. #1627	C₂×C₅	semidirect
135. #1621	C₂×C₅	semidirect
136. #1553	C₂×C₅	semidirect
137. #1491	C₂×C₅	semidirect
138. #1484	C₂×C₅	semidirect
539. C₅	#18610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3497	2
C₅×#3214	2
C₅×#3184	2
C₅×#3103	2
C₅×#1651	2
C₅×#1642	2
C₅×#1627	2
C₅×#1621	2
C₅×#1553	2
C₅×#1491	2
C₅×#1484	2
#18610	5

Subgroups — C5×#18610 #11941330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18610 #11941330