Subgroups — C₅×#18626 #11941346

Order 1280.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
12	C₅×#556	—	2	1	no	—
13	C₅×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×#553	—	2	2	no	—
16	C₅×#548	—	2	2	no	—
17	C₅×#547	—	2	1	no	—
18	C₅×#542	—	2	2	no	—
19	C₅×#537	—	2	1	no	—
20	C₅×#533	—	2	1	no	—
21	C₅×#532	—	2	1	no	—
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#520	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#493	—	2	1	no	—
28	C₅×#492	—	2	2	no	—
29	C₅×#492	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#486	—	2	1	no	—
31	C₅×#460	—	2	1	no	—
32	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#459	—	2	1	no	—
34	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#447	—	2	2	no	—
37	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#418	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#18626	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×#127	—	2	1	no	—
67	C₅×#127	—	2	1	no	—
68	C₅×#127	—	2	1	no	—
69	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#126	—	2	4	no	—
72	C₅×#125	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	—	2	4	no	—
75	C₅×#124	—	2	1	no	—
76	C₅×#123	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#121	—	2	4	no	—
83	C₅×#121	—	2	2	no	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	—	2	1	no	—
86	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#117	—	2	2	no	—
101	C₅×#117	—	2	2	no	—
102	C₅×#117	—	2	1	no	—
103	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×#102	—	2	2	no	—
113	C₅×#102	—	2	2	no	—
114	C₅×#102	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#3511	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3205	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3038	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1624	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
124	#1622	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
125	#1548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
129	C₅×#41	—	2	2	no	—
130	C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₅×#41	—	4	2	no	—
132	C₅×#41	—	4	2	no	—
133	C₅×#41	—	8	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
166	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
167	C₅×D₈	—	4	4	no	—
168	C₅×D₈	—	8	4	no	—
169	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	#556	—	2	1	no	—
205	#555	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
206	#554	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
207	#553	—	2	2	no	—
208	#548	—	2	2	no	—
209	#547	—	2	1	no	—
210	#542	—	2	2	no	—
211	#537	—	2	1	no	—
212	#533	—	2	1	no	—
213	#532	—	2	1	no	—
214	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#520	—	2	1	no	—
218	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#493	—	2	1	no	—
220	#492	—	2	2	no	—
221	#492	C₂²×C₅	1	4	yes	—
222	#486	—	2	1	no	—
223	#460	—	2	1	no	—
224	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#459	—	2	1	no	—
226	#459	C₂²×C₅	1	4	yes	—
227	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	#447	—	2	2	no	—
229	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#418	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#333	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
234	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
236	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
237	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₅×D₄	—	2	1	no	—
250	C₅×D₄	—	2	1	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	4	4	no	—
253	C₅×D₄	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	4	4	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	4	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	8	2	no	—
261	C₅×D₄	—	8	4	no	—
262	C₅×D₄	—	8	2	no	—
263	C₅×D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₅×C₈	—	2	4	no	—
287	C₅×C₈	—	4	2	no	—
288	C₅×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	#126	—	2	4	no	—
315	#125	—	2	2	no	—
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	1	no	—
319	#123	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	1	no	—
329	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	#102	—	2	2	no	—
356	#102	—	2	2	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
374	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₄×C₅	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅	—	4	1	no	—
381	C₄×C₅	—	4	1	no	—
382	C₄×C₅	—	4	4	no	—
383	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	8	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	4	16	no	—
426	SD₁₆	—	4	4	no	—
427	D₈	—	4	4	no	—
428	D₈	—	8	4	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅	—	8	1	no	—
464	C₂×C₅	—	8	2	no	—
465	C₂×C₅	—	16	2	no	—
466	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	1	no	—
477	Q₈	—	2	1	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₅	#18626	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	16	4	no	—
534	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	C₅×#449	1	2	yes	—
544	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	16	2	no	—
552	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3511	C₂	semidirect
2. C₅×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#492	C₂	semidirect
4. C₅×#3038	C₂	semidirect
5. C₅×#1624	C₂	semidirect
6. C₅×#1622	C₂	semidirect
7. C₅×#1548	C₂	semidirect
8. C₅×#1492	C₂	semidirect
9. C₅×#1476	C₂	semidirect
13. C₅×#555	C₂²	semidirect
14. C₅×#554	C₂²	semidirect
41. C₅×#333	C₂²	semidirect
42. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #18626	C₅	direct (N × H)
119. #3511	C₂×C₅	semidirect
120. #3205	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#492	C₂×C₅	semidirect
122. #3038	C₂×C₅	semidirect
123. #1624	C₂×C₅	semidirect
124. #1622	C₂×C₅	semidirect
125. #1548	C₂×C₅	semidirect
126. #1492	C₂×C₅	semidirect
127. #1476	C₂×C₅	semidirect
205. #555	C₂²×C₅	semidirect
206. #554	C₂²×C₅	semidirect
233. #333	C₂²×C₅	semidirect
234. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
235. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
236. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
521. C₅	#18626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
C₅×#3205	2
C₂×C₅×#492	2
C₅×#3038	2
C₅×#1624	2
C₅×#1622	2
C₅×#1548	2
C₅×#1492	2
C₅×#1476	2
#18626	5

Subgroups — C5×#18626 #11941346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18626 #11941346