Subgroups — C₅×#18627 #11941347

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
11	C₅×#556	—	2	1	no	—
12	C₅×#555	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#553	—	2	2	no	—
15	C₅×#548	—	2	2	no	—
16	C₅×#547	—	2	1	no	—
17	C₅×#542	—	2	2	no	—
18	C₅×#537	—	2	1	no	—
19	C₅×#533	—	2	1	no	—
20	C₅×#532	—	2	1	no	—
21	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#520	—	2	1	no	—
25	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#498	—	2	1	no	—
27	C₅×#494	—	2	2	no	—
28	C₅×#494	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#486	—	2	1	no	—
30	C₅×#481	—	2	2	no	—
31	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#476	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#475	—	2	1	no	—
35	C₅×#474	—	2	1	no	—
36	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#428	—	2	1	no	—
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#417	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#333	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#18627	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#126	—	2	4	no	—
66	C₅×#125	—	2	2	no	—
67	C₅×#124	—	2	2	no	—
68	C₅×#124	—	2	4	no	—
69	C₅×#124	—	2	1	no	—
70	C₅×#123	—	2	4	no	—
71	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₅×#121	—	2	2	no	—
76	C₅×#121	—	2	4	no	—
77	C₅×#121	—	2	2	no	—
78	C₅×#121	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	—	2	1	no	—
80	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#117	—	2	2	no	—
95	C₅×#117	—	2	2	no	—
96	C₅×#117	—	2	1	no	—
97	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#107	—	2	2	no	—
106	C₅×#106	—	2	2	no	—
107	C₅×#106	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#103	—	2	2	no	—
112	C₅×#102	—	2	2	no	—
113	C₅×#102	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#3511	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
119	#3227	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#494	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3079	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1634	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
123	#1632	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
124	#1548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	—	4	2	no	—
130	C₅×#41	—	4	2	no	—
131	C₅×#41	—	8	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₅×Q₁₆	—	4	16	no	—
158	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	#556	—	2	1	no	—
197	#555	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#554	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#553	—	2	2	no	—
200	#548	—	2	2	no	—
201	#547	—	2	1	no	—
202	#542	—	2	2	no	—
203	#537	—	2	1	no	—
204	#533	—	2	1	no	—
205	#532	—	2	1	no	—
206	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#520	—	2	1	no	—
210	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#498	—	2	1	no	—
212	#494	—	2	2	no	—
213	#494	C₂²×C₅	1	4	yes	—
214	#486	—	2	1	no	—
215	#481	—	2	2	no	—
216	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	#476	C₂²×C₅	1	4	yes	—
219	#475	—	2	1	no	—
220	#474	—	2	1	no	—
221	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#428	—	2	1	no	—
223	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#417	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#333	C₂²×C₅	1	4	yes	—
227	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
229	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
240	C₅×D₄	—	2	1	no	—
241	C₅×D₄	—	2	1	no	—
242	C₅×D₄	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	4	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₅×C₈	—	2	4	no	—
273	C₅×C₈	—	4	2	no	—
274	C₅×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	1	no	—
277	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#126	—	2	4	no	—
295	#125	—	2	2	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	2	1	no	—
299	#123	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#121	—	2	1	no	—
309	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	—	2	1	no	—
319	C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	2	2	no	—
335	#106	—	2	2	no	—
336	#106	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	#103	—	2	2	no	—
341	#102	—	2	2	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅	—	4	1	no	—
360	C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅	—	4	1	no	—
362	C₄×C₅	—	4	1	no	—
363	C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅	—	8	2	no	—
365	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
366	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
367	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	8	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	4	16	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₅	—	8	1	no	—
440	C₂×C₅	—	8	2	no	—
441	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	1	no	—
448	Q₈	—	2	1	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	D₄	—	2	1	no	—
455	D₄	—	2	1	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₅	#18627	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	C₅×#452	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	C₅×#452	1	2	yes	—
509	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₅×#578	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	8	1	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#494	C₂	semidirect
4. C₅×#3079	C₂	semidirect
5. C₅×#1634	C₂	semidirect
6. C₅×#1632	C₂	semidirect
7. C₅×#1548	C₂	semidirect
8. C₅×#1492	C₂	semidirect
9. C₅×#1476	C₂	semidirect
45. #18627	C₅	direct (N × H)
119. #3227	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#494	C₂×C₅	semidirect
121. #3079	C₂×C₅	semidirect
122. #1634	C₂×C₅	semidirect
123. #1632	C₂×C₅	semidirect
124. #1548	C₂×C₅	semidirect
125. #1492	C₂×C₅	semidirect
126. #1476	C₂×C₅	semidirect
489. C₅	#18627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
C₅×#3227	2
C₂×C₅×#494	2
C₅×#3079	2
C₅×#1634	2
C₅×#1632	2
C₅×#1548	2
C₅×#1492	2
C₅×#1476	2
#18627	5

Subgroups — C5×#18627 #11941347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18627 #11941347