Subgroups — C₅×#18636 #11941356

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
11	C₅×#556	—	2	1	no	—
12	C₅×#555	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#553	—	2	2	no	—
15	C₅×#548	—	2	2	no	—
16	C₅×#547	—	2	1	no	—
17	C₅×#542	—	2	2	no	—
18	C₅×#537	—	2	1	no	—
19	C₅×#533	—	2	1	no	—
20	C₅×#532	—	2	1	no	—
21	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#520	—	2	1	no	—
25	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#500	—	2	1	no	—
27	C₅×#487	—	2	2	no	—
28	C₅×#487	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#486	—	2	1	no	—
30	C₅×#480	—	2	2	no	—
31	C₅×#474	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#462	—	2	1	no	—
33	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#461	—	2	1	no	—
35	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#419	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#333	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#18636	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₅×#137	—	4	4	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#126	—	2	4	no	—
67	C₅×#125	—	2	2	no	—
68	C₅×#124	—	2	2	no	—
69	C₅×#124	—	2	4	no	—
70	C₅×#124	—	2	1	no	—
71	C₅×#123	—	2	4	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×#121	—	2	2	no	—
77	C₅×#121	—	2	4	no	—
78	C₅×#121	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	—	2	1	no	—
81	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#117	—	2	2	no	—
96	C₅×#117	—	2	2	no	—
97	C₅×#117	—	2	1	no	—
98	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#107	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#103	—	2	8	no	—
111	C₅×#103	—	2	2	no	—
112	C₅×#103	—	2	2	no	—
113	C₅×#102	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#3511	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
119	#3226	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3039	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1646	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
123	#1644	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
124	#1548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	—	4	2	no	—
130	C₅×#41	—	4	2	no	—
131	C₅×#41	—	8	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
159	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#137	—	2	1	no	—
198	#556	—	2	1	no	—
199	#555	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#554	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#553	—	2	2	no	—
202	#548	—	2	2	no	—
203	#547	—	2	1	no	—
204	#542	—	2	2	no	—
205	#537	—	2	1	no	—
206	#533	—	2	1	no	—
207	#532	—	2	1	no	—
208	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#520	—	2	1	no	—
212	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#500	—	2	1	no	—
214	#487	—	2	2	no	—
215	#487	C₂²×C₅	1	4	yes	—
216	#486	—	2	1	no	—
217	#480	—	2	2	no	—
218	#474	C₂²×C₅	1	4	yes	—
219	#462	—	2	1	no	—
220	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#461	—	2	1	no	—
222	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#419	—	2	1	no	—
226	C₂×#103	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#333	C₂²×C₅	1	4	yes	—
229	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
231	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
243	C₅×D₄	—	2	1	no	—
244	C₅×D₄	—	2	1	no	—
245	C₅×D₄	—	2	4	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	4	no	—
248	C₅×D₄	—	4	2	no	—
249	C₅×D₄	—	4	2	no	—
250	C₅×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₅×C₈	—	4	2	no	—
276	C₅×C₈	—	4	2	no	—
277	C₅×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
283	#137	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#126	—	2	4	no	—
299	#125	—	2	2	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	1	no	—
303	#123	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	1	no	—
313	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	2	no	—
344	#103	—	2	2	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅	—	4	1	no	—
363	C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅	—	4	1	no	—
365	C₄×C₅	—	4	1	no	—
366	C₄×C₅	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅	—	8	2	no	—
368	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
370	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	8	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	4	4	no	—
405	SD₁₆	—	4	4	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₅	—	8	1	no	—
445	C₂×C₅	—	8	2	no	—
446	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	1	no	—
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	8	2	no	—
460	D₄	—	2	1	no	—
461	D₄	—	2	1	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₅	#18636	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	C₅×#449	1	2	yes	—
515	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₅×#578	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	1	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3226	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
4. C₅×#3039	C₂	semidirect
5. C₅×#1646	C₂	semidirect
6. C₅×#1644	C₂	semidirect
7. C₅×#1548	C₂	semidirect
8. C₅×#1492	C₂	semidirect
9. C₅×#1476	C₂	semidirect
45. #18636	C₅	direct (N × H)
119. #3226	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#487	C₂×C₅	semidirect
121. #3039	C₂×C₅	semidirect
122. #1646	C₂×C₅	semidirect
123. #1644	C₂×C₅	semidirect
124. #1548	C₂×C₅	semidirect
125. #1492	C₂×C₅	semidirect
126. #1476	C₂×C₅	semidirect
495. C₅	#18636	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
C₅×#3226	2
C₂×C₅×#487	2
C₅×#3039	2
C₅×#1646	2
C₅×#1644	2
C₅×#1548	2
C₅×#1492	2
C₅×#1476	2
#18636	5

Subgroups — C5×#18636 #11941356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18636 #11941356