Subgroups — C₅×#18641 #11941361

Order 1280.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#547	—	2	2	no	—
14	C₅×#547	—	2	1	no	—
15	C₅×#547	—	2	2	no	—
16	C₅×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#536	—	2	2	no	—
18	C₅×#536	—	2	1	no	—
19	C₅×#532	—	2	1	no	—
20	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#498	—	2	1	no	—
26	C₅×#487	—	2	2	no	—
27	C₅×#487	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#486	—	2	1	no	—
29	C₅×#481	—	2	2	no	—
30	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#476	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#475	—	2	1	no	—
34	C₅×#474	—	2	1	no	—
35	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#428	—	2	1	no	—
37	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#417	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
45	#18641	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
47	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#124	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	—	2	1	no	—
74	C₅×#123	—	2	4	no	—
75	C₅×#123	—	2	4	no	—
76	C₅×#123	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#121	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	—	2	1	no	—
84	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#117	—	2	1	no	—
96	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#107	—	2	2	no	—
106	C₅×#106	—	2	2	no	—
107	C₅×#106	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#103	—	2	2	no	—
112	C₅×#103	—	2	8	no	—
113	C₅×#102	—	2	2	no	—
114	C₅×#102	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#3499	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
120	#3227	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3079	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1637	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
124	#1635	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
125	#1546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	—	4	8	no	—
130	C₅×#41	—	4	16	no	—
131	C₅×#41	—	4	4	no	—
132	C₅×#41	—	4	4	no	—
133	C₅×#41	—	4	2	no	—
134	C₅×#41	—	4	2	no	—
135	C₅×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
203	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
204	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#547	—	2	2	no	—
206	#547	—	2	1	no	—
207	#547	—	2	2	no	—
208	#547	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	#536	—	2	2	no	—
210	#536	—	2	1	no	—
211	#532	—	2	1	no	—
212	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#498	—	2	1	no	—
218	#487	—	2	2	no	—
219	#487	C₂²×C₅	1	4	yes	—
220	#486	—	2	1	no	—
221	#481	—	2	2	no	—
222	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	#476	C₂²×C₅	1	4	yes	—
225	#475	—	2	1	no	—
226	#474	—	2	1	no	—
227	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#428	—	2	1	no	—
229	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	#417	—	2	1	no	—
231	C₂×#103	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	—
234	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
248	C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₅×D₄	—	2	4	no	—
250	C₅×D₄	—	2	1	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	4	8	no	—
253	C₅×D₄	—	4	4	no	—
254	C₅×D₄	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₅×C₈	—	4	2	no	—
283	C₅×C₈	—	4	2	no	—
284	C₅×C₈	—	4	2	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	#123	—	2	4	no	—
315	#123	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	1	no	—
323	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	2	2	no	—
345	#106	—	2	2	no	—
346	#106	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#103	—	2	8	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅	—	4	1	no	—
374	C₄×C₅	—	4	1	no	—
375	C₄×C₅	—	8	2	no	—
376	C₄×C₅	#450	1	2	yes	—
377	C₄×C₅	#454	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	16	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂×C₅	—	8	2	no	—
458	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	8	2	no	—
472	Q₈	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	1	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₅	#18641	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	C₅×#450	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	C₅×#450	1	2	yes	—
529	C₄	C₅×#454	1	2	yes	—
530	C₄	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₅×#578	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
4. C₅×#3079	C₂	semidirect
5. C₅×#1637	C₂	semidirect
6. C₅×#1635	C₂	semidirect
7. C₅×#1546	C₂	semidirect
8. C₅×#1492	C₂	semidirect
9. C₅×#1476	C₂	semidirect
45. #18641	C₅	direct (N × H)
120. #3227	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#487	C₂×C₅	semidirect
122. #3079	C₂×C₅	semidirect
123. #1637	C₂×C₅	semidirect
124. #1635	C₂×C₅	semidirect
125. #1546	C₂×C₅	semidirect
126. #1492	C₂×C₅	semidirect
127. #1476	C₂×C₅	semidirect
509. C₅	#18641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
C₅×#3227	2
C₂×C₅×#487	2
C₅×#3079	2
C₅×#1637	2
C₅×#1635	2
C₅×#1546	2
C₅×#1492	2
C₅×#1476	2
#18641	5

Subgroups — C5×#18641 #11941361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18641 #11941361