Subgroups — C₅×#18647 #11941367

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#555	—	2	1	no	—
12	C₅×#554	—	2	1	no	—
13	C₅×#553	—	2	2	no	—
14	C₅×#548	—	2	2	no	—
15	C₅×#547	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#542	—	2	2	no	—
17	C₅×#537	—	2	1	no	—
18	C₅×#533	—	2	1	no	—
19	C₅×#532	—	2	1	no	—
20	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#520	—	2	1	no	—
24	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#498	—	2	1	no	—
26	C₅×#487	—	2	2	no	—
27	C₅×#487	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#486	—	2	1	no	—
29	C₅×#481	—	2	2	no	—
30	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#476	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#475	—	2	1	no	—
34	C₅×#474	—	2	1	no	—
35	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#428	—	2	1	no	—
37	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#417	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
45	#18647	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#126	—	2	4	no	—
64	C₅×#125	—	2	2	no	—
65	C₅×#124	—	2	4	no	—
66	C₅×#124	—	2	2	no	—
67	C₅×#124	—	2	1	no	—
68	C₅×#123	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×#121	—	2	2	no	—
74	C₅×#121	—	2	2	no	—
75	C₅×#121	—	2	4	no	—
76	C₅×#121	—	2	2	no	—
77	C₅×#121	—	2	1	no	—
78	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#117	—	2	2	no	—
93	C₅×#117	—	2	2	no	—
94	C₅×#117	—	2	1	no	—
95	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#107	—	2	2	no	—
104	C₅×#106	—	2	2	no	—
105	C₅×#106	—	2	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#103	—	2	2	no	—
110	C₅×#103	—	2	8	no	—
111	C₅×#102	—	2	2	no	—
112	C₅×#102	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#3511	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
118	#3227	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3079	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1638	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
122	#1635	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
123	#1549	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅×#41	—	2	2	no	—
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₅×#41	—	4	2	no	—
129	C₅×#41	—	4	2	no	—
130	C₅×#41	—	8	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#556	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	#555	—	2	1	no	—
195	#554	—	2	1	no	—
196	#553	—	2	2	no	—
197	#548	—	2	2	no	—
198	#547	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#542	—	2	2	no	—
200	#537	—	2	1	no	—
201	#533	—	2	1	no	—
202	#532	—	2	1	no	—
203	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#520	—	2	1	no	—
207	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#498	—	2	1	no	—
209	#487	—	2	2	no	—
210	#487	C₂²×C₅	1	4	yes	—
211	#486	—	2	1	no	—
212	#481	—	2	2	no	—
213	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#476	C₂²×C₅	1	4	yes	—
216	#475	—	2	1	no	—
217	#474	—	2	1	no	—
218	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#428	—	2	1	no	—
220	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#417	—	2	1	no	—
222	C₂×#103	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	—
225	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
237	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
238	C₅×D₄	—	2	1	no	—
239	C₅×D₄	—	2	1	no	—
240	C₅×D₄	—	2	4	no	—
241	C₅×D₄	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	4	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	2	no	—
245	C₅×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₅×C₈	—	4	2	no	—
271	C₅×C₈	—	4	2	no	—
272	C₅×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#126	—	2	4	no	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	2	no	—
294	#124	—	2	1	no	—
295	#123	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	1	no	—
305	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	2	no	—
331	#106	—	2	2	no	—
332	#106	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	#103	—	2	2	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	2	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	—	2	1	no	—
342	C₄×C₈	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅	—	4	1	no	—
357	C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅	—	4	1	no	—
359	C₄×C₅	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅	—	4	1	no	—
361	C₄×C₅	—	8	2	no	—
362	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
363	C₄×C₅	#454	1	2	yes	—
364	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	8	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅	—	8	1	no	—
436	C₂×C₅	—	8	2	no	—
437	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	1	no	—
444	Q₈	—	2	1	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	8	2	no	—
449	Q₈	—	8	2	no	—
450	D₄	—	2	1	no	—
451	D₄	—	2	1	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₅	#18647	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	C₅×#452	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	C₅×#452	1	2	yes	—
505	C₄	C₅×#454	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	8	1	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
4. C₅×#3079	C₂	semidirect
5. C₅×#1638	C₂	semidirect
6. C₅×#1635	C₂	semidirect
7. C₅×#1549	C₂	semidirect
8. C₅×#1492	C₂	semidirect
9. C₅×#1476	C₂	semidirect
45. #18647	C₅	direct (N × H)
118. #3227	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×#487	C₂×C₅	semidirect
120. #3079	C₂×C₅	semidirect
121. #1638	C₂×C₅	semidirect
122. #1635	C₂×C₅	semidirect
123. #1549	C₂×C₅	semidirect
124. #1492	C₂×C₅	semidirect
125. #1476	C₂×C₅	semidirect
485. C₅	#18647	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
C₅×#3227	2
C₂×C₅×#487	2
C₅×#3079	2
C₅×#1638	2
C₅×#1635	2
C₅×#1549	2
C₅×#1492	2
C₅×#1476	2
#18647	5

Subgroups — C5×#18647 #11941367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18647 #11941367