Subgroups — C₅×#18651 #11941371

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#547	—	2	2	no	—
14	C₅×#547	—	2	1	no	—
15	C₅×#547	—	2	2	no	—
16	C₅×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#536	—	2	2	no	—
18	C₅×#536	—	2	1	no	—
19	C₅×#532	—	2	1	no	—
20	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#498	—	2	2	no	—
26	C₅×#498	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#492	—	2	1	no	—
28	C₅×#487	—	2	1	no	—
29	C₅×#477	—	2	1	no	—
30	C₅×#476	—	2	1	no	—
31	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#461	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#448	—	2	2	no	—
35	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#428	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×#106	—	2	2	no	—
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#417	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#18651	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
47	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	—	2	1	no	—
75	C₅×#123	—	2	4	no	—
76	C₅×#123	—	2	4	no	—
77	C₅×#123	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×#121	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	—	2	2	no	—
84	C₅×#121	—	2	1	no	—
85	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#117	—	2	1	no	—
97	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#107	—	2	2	no	—
107	C₅×#106	—	2	8	no	—
108	C₅×#106	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×#103	—	2	2	no	—
113	C₅×#103	—	2	4	no	—
114	C₅×#102	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#3499	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
120	#3206	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#498	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3079	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1654	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
124	#1651	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
125	#1546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	—	4	8	no	—
130	C₅×#41	—	4	16	no	—
131	C₅×#41	—	4	4	no	—
132	C₅×#41	—	4	4	no	—
133	C₅×#41	—	4	2	no	—
134	C₅×#41	—	4	2	no	—
135	C₅×#41	SD₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
168	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
204	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
205	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#547	—	2	2	no	—
207	#547	—	2	1	no	—
208	#547	—	2	2	no	—
209	#547	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#536	—	2	2	no	—
211	#536	—	2	1	no	—
212	#532	—	2	1	no	—
213	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#498	—	2	2	no	—
219	#498	C₂²×C₅	1	4	yes	—
220	#492	—	2	1	no	—
221	#487	—	2	1	no	—
222	#477	—	2	1	no	—
223	#476	—	2	1	no	—
224	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	#461	C₂²×C₅	1	4	yes	—
227	#448	—	2	2	no	—
228	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#428	—	2	1	no	—
230	C₂×#106	—	2	2	no	—
231	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	#417	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	—
235	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
237	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
249	C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₅×D₄	—	2	4	no	—
251	C₅×D₄	—	2	1	no	—
252	C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₅×D₄	—	4	8	no	—
254	C₅×D₄	—	4	4	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₅×C₈	—	2	4	no	—
284	C₅×C₈	—	4	2	no	—
285	C₅×C₈	—	4	2	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	1	no	—
292	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	1	no	—
315	#123	—	2	4	no	—
316	#123	—	2	4	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	1	no	—
325	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	2	2	no	—
347	#106	—	2	8	no	—
348	#106	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	#103	—	2	2	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅	—	4	4	no	—
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	1	no	—
375	C₄×C₅	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅	—	8	2	no	—
377	C₄×C₅	#450	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	#456	1	2	yes	—
379	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	8	4	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂×C₅	—	8	2	no	—
460	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	8	2	no	—
474	Q₈	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	1	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₅	#18651	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	C₅×#450	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	C₅×#450	1	2	yes	—
531	C₄	C₅×#456	1	2	yes	—
532	C₄	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#498	C₂	semidirect
4. C₅×#3079	C₂	semidirect
5. C₅×#1654	C₂	semidirect
6. C₅×#1651	C₂	semidirect
7. C₅×#1546	C₂	semidirect
8. C₅×#1492	C₂	semidirect
9. C₅×#1476	C₂	semidirect
45. #18651	C₅	direct (N × H)
120. #3206	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#498	C₂×C₅	semidirect
122. #3079	C₂×C₅	semidirect
123. #1654	C₂×C₅	semidirect
124. #1651	C₂×C₅	semidirect
125. #1546	C₂×C₅	semidirect
126. #1492	C₂×C₅	semidirect
127. #1476	C₂×C₅	semidirect
135. C₅×#41	SD₁₆	semidirect
389. #41	C₅×SD₁₆	semidirect
511. C₅	#18651	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
C₅×#3206	2
C₂×C₅×#498	2
C₅×#3079	2
C₅×#1654	2
C₅×#1651	2
C₅×#1546	2
C₅×#1492	2
C₅×#1476	2
#18651	5

Subgroups — C5×#18651 #11941371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18651 #11941371