Subgroups — C₅×#18653 #11941373

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×Q₈²	—	2	1	no	—
11	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#554	—	2	1	no	—
13	C₅×#554	—	2	2	no	—
14	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#544	—	2	2	no	—
17	C₅×#544	—	2	1	no	—
18	C₅×#533	—	2	1	no	—
19	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#520	—	2	1	no	—
24	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#500	—	2	2	no	—
26	C₅×#500	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#494	—	2	1	no	—
28	C₅×#487	—	2	1	no	—
29	C₅×#477	—	2	1	no	—
30	C₅×#476	—	2	1	no	—
31	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#462	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#451	—	2	2	no	—
35	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#428	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×#107	—	2	2	no	—
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#417	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#18653	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#125	—	2	2	no	—
69	C₅×#125	—	2	4	no	—
70	C₅×#125	—	2	2	no	—
71	C₅×#125	—	2	1	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#117	—	2	2	no	—
93	C₅×#117	—	2	1	no	—
94	C₅×#117	—	2	1	no	—
95	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#107	—	2	8	no	—
105	C₅×#107	—	2	2	no	—
106	C₅×#106	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#103	—	2	2	no	—
111	C₅×#103	—	2	4	no	—
112	C₅×#102	—	2	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#3503	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
118	#3209	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#500	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3079	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
121	#1649	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
122	#1648	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
123	#1549	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1493	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#41	—	2	2	no	—
127	C₅×#41	Q₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₅×Q₁₆	—	8	4	no	—
151	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₈²	—	2	1	no	—
193	#557	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	#554	—	2	1	no	—
195	#554	—	2	2	no	—
196	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#544	—	2	2	no	—
199	#544	—	2	1	no	—
200	#533	—	2	1	no	—
201	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	#520	—	2	1	no	—
206	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#500	—	2	2	no	—
208	#500	C₂²×C₅	1	4	yes	—
209	#494	—	2	1	no	—
210	#487	—	2	1	no	—
211	#477	—	2	1	no	—
212	#476	—	2	1	no	—
213	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#462	C₂²×C₅	1	4	yes	—
216	#451	—	2	2	no	—
217	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#428	—	2	1	no	—
219	C₂×#107	—	2	2	no	—
220	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#417	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	—
224	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
226	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
235	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₅×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
238	C₅×D₄	—	2	4	no	—
239	C₅×D₄	—	2	1	no	—
240	C₅×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₅×C₈	—	2	4	no	—
265	C₅×C₈	—	4	2	no	—
266	C₅×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	#125	—	2	2	no	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	2	8	no	—
326	#107	—	2	2	no	—
327	#106	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	#103	—	2	2	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#102	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅	#451	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅	—	8	2	no	—
354	C₄×C₅	#451	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	#456	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	C₅×Q₁₆	1	4	yes	complemented
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	8	4	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	1	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	8	2	no	—
438	Q₈	—	8	2	no	—
439	Q₈	—	8	4	no	—
440	Q₈	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	1	no	—
443	D₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₅	#18653	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	C₅×#451	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	C₅×#451	1	2	yes	—
488	C₄	C₅×#456	1	2	yes	—
489	C₄	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₅×#576	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	C₂×C₅×#451	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#41	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3209	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#500	C₂	semidirect
5. C₅×#1649	C₂	semidirect
6. C₅×#1648	C₂	semidirect
7. C₅×#1549	C₂	semidirect
8. C₅×#1493	C₂	semidirect
45. #18653	C₅	direct (N × H)
118. #3209	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×#500	C₂×C₅	semidirect
121. #1649	C₂×C₅	semidirect
122. #1648	C₂×C₅	semidirect
123. #1549	C₂×C₅	semidirect
124. #1493	C₂×C₅	semidirect
127. C₅×#41	Q₁₆	semidirect
360. #41	C₅×Q₁₆	semidirect
470. C₅	#18653	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3503	2
C₅×#3209	2
C₂×C₅×#500	2
C₅×#3079	2
C₅×#1649	2
C₅×#1648	2
C₅×#1549	2
C₅×#1493	2
C₅×#1476	2
#18653	5

Subgroups — C5×#18653 #11941373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18653 #11941373