Subgroups — C₅×#18654 #11941374

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
11	C₅×#557	—	2	1	no	—
12	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#556	—	2	1	no	—
14	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#552	—	2	2	no	—
16	C₅×#552	—	2	2	no	—
17	C₅×#541	—	2	2	no	—
18	C₅×#536	—	2	1	no	—
19	C₅×#533	—	2	1	no	—
20	C₅×#533	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#519	—	2	1	no	—
25	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#500	—	2	2	no	—
27	C₅×#500	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#498	—	2	1	no	—
29	C₅×#487	—	2	1	no	—
30	C₅×#483	—	2	2	no	—
31	C₅×#475	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#462	—	2	1	no	—
33	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#461	—	2	1	no	—
35	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#107	—	2	2	no	—
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#419	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#18654	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₅×#137	—	4	4	no	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#126	—	2	4	no	—
66	C₅×#126	—	2	4	no	—
67	C₅×#125	—	2	2	no	—
68	C₅×#125	—	2	4	no	—
69	C₅×#125	—	2	2	no	—
70	C₅×#125	—	2	4	no	—
71	C₅×#125	—	2	1	no	—
72	C₅×#124	—	2	2	no	—
73	C₅×#123	—	2	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#117	—	2	4	no	—
95	C₅×#117	—	2	2	no	—
96	C₅×#117	—	2	1	no	—
97	C₅×#117	—	2	2	no	—
98	C₅×#117	—	2	1	no	—
99	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#107	—	2	8	no	—
107	C₅×#106	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#103	—	2	4	no	—
112	C₅×#103	—	2	2	no	—
113	C₅×#103	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#3509	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
119	#3229	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#500	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3039	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
122	#1650	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
123	#1648	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
124	#1546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1493	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
151	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
152	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#137	—	2	1	no	—
196	#557	—	2	1	no	—
197	#557	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#556	—	2	1	no	—
199	#556	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#552	—	2	2	no	—
201	#552	—	2	2	no	—
202	#541	—	2	2	no	—
203	#536	—	2	1	no	—
204	#533	—	2	1	no	—
205	#533	—	2	1	no	—
206	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#519	—	2	1	no	—
210	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#500	—	2	2	no	—
212	#500	C₂²×C₅	1	4	yes	—
213	#498	—	2	1	no	—
214	#487	—	2	1	no	—
215	#483	—	2	2	no	—
216	#475	C₂²×C₅	1	4	yes	—
217	#462	—	2	1	no	—
218	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	#461	—	2	1	no	—
220	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#107	—	2	2	no	—
223	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#419	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	—
227	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
229	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
242	C₅×D₄	—	2	1	no	—
243	C₅×D₄	—	2	1	no	—
244	C₅×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₅×C₈	—	2	4	no	—
268	C₅×C₈	—	4	2	no	—
269	C₅×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	#137	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	#126	—	2	4	no	—
290	#126	—	2	4	no	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#125	—	2	4	no	—
295	#125	—	2	1	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#123	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	8	no	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	2	2	no	—
337	#103	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₄×C₅	—	4	1	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	—	4	1	no	—
356	C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅	—	8	2	no	—
358	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	#456	1	2	yes	—
360	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	4	4	no	—
387	SD₁₆	—	4	4	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₅	—	8	1	no	—
433	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	1	no	—
439	Q₈	—	2	1	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	8	2	no	—
448	D₄	—	2	1	no	—
449	D₄	—	2	1	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₅	#18654	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	C₅×#449	1	2	yes	—
494	C₄	C₅×#456	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₅×#578	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	8	1	no	—
500	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#41	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3229	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#500	C₂	semidirect
5. C₅×#1650	C₂	semidirect
6. C₅×#1648	C₂	semidirect
7. C₅×#1546	C₂	semidirect
8. C₅×#1493	C₂	semidirect
45. #18654	C₅	direct (N × H)
119. #3229	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#500	C₂×C₅	semidirect
122. #1650	C₂×C₅	semidirect
123. #1648	C₂×C₅	semidirect
124. #1546	C₂×C₅	semidirect
125. #1493	C₂×C₅	semidirect
476. C₅	#18654	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3509	2
C₅×#3229	2
C₂×C₅×#500	2
C₅×#3039	2
C₅×#1650	2
C₅×#1648	2
C₅×#1546	2
C₅×#1493	2
C₅×#1476	2
#18654	5

Subgroups — C5×#18654 #11941374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18654 #11941374