Subgroups — C₅×#18658 #11941378

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#1619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#1494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#555	—	2	1	no	—
19	C₅×#551	—	2	2	no	—
20	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#548	—	2	1	no	—
22	C₅×#546	—	2	1	no	—
23	C₅×#546	—	2	1	no	—
24	C₅×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#542	—	2	1	no	—
26	C₅×#538	—	2	2	no	—
27	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#529	—	2	1	no	—
30	C₅×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
32	C₅×#518	—	2	1	no	—
33	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#495	—	2	1	no	—
36	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#488	—	2	1	no	—
38	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#482	—	2	1	no	—
41	C₅×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#466	—	2	2	no	—
44	C₅×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#452	—	2	1	no	—
51	C₅×#449	—	2	1	no	—
52	C₅×#449	—	2	1	no	—
53	C₅×#442	—	2	1	no	—
54	C₅×#440	—	2	1	no	—
55	C₄×C₅×D₈	—	2	2	no	—
56	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₅×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#18658	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
72	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#126	—	2	2	no	—
92	C₅×#126	—	2	2	no	—
93	C₅×#126	—	2	1	no	—
94	C₅×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#124	—	2	2	no	—
96	C₅×#124	—	2	2	no	—
97	C₅×#124	—	2	2	no	—
98	C₅×#124	—	2	1	no	—
99	C₅×#124	—	2	1	no	—
100	C₅×#124	—	2	1	no	—
101	C₅×#124	—	2	1	no	—
102	C₅×#124	—	2	1	no	—
103	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#123	—	2	2	no	—
105	C₅×#123	—	2	2	no	—
106	C₅×#123	—	2	2	no	—
107	C₅×#123	—	2	1	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#121	—	2	2	no	—
114	C₅×#121	—	2	2	no	—
115	C₅×#121	—	2	1	no	—
116	C₅×#121	—	2	1	no	—
117	C₅×#121	—	2	1	no	—
118	C₅×#121	—	2	1	no	—
119	C₅×#121	—	2	1	no	—
120	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
122	C₅×#120	—	2	2	no	—
123	C₅×#120	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₅×#117	—	2	2	no	—
144	C₅×#117	—	2	1	no	—
145	C₅×#117	—	2	1	no	—
146	C₅×#117	—	2	1	no	—
147	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₅×#107	—	2	2	no	—
154	C₅×#107	—	2	1	no	—
155	C₅×#106	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₅×#103	—	2	1	no	—
161	C₅×#103	—	2	1	no	—
162	C₅×#103	—	2	1	no	—
163	C₅×#102	—	2	2	no	—
164	C₅×#102	—	2	1	no	—
165	C₅×#102	—	2	2	no	—
166	C₅×#102	—	2	1	no	—
167	C₅×#102	—	2	1	no	—
168	C₅×#102	—	2	1	no	—
169	C₅×#102	—	2	1	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₅×#97	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3514	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#3212	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3169	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3115	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1650	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1649	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1640	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1639	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1628	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1627	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1620	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1619	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1553	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1494	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
193	C₅×#41	—	2	2	no	—
194	C₅×#41	—	4	1	no	—
195	C₅×#41	—	8	1	no	—
196	C₅×#41	—	8	1	no	—
197	C₅×#41	—	8	1	no	—
198	C₅×#41	—	8	1	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₅×Q₁₆	—	8	1	no	—
236	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
237	C₅×SD₁₆	—	8	1	no	—
238	C₅×SD₁₆	—	8	1	no	—
239	C₅×D₈	—	4	4	no	—
240	C₅×D₈	—	4	2	no	—
241	C₅×D₈	—	8	1	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
287	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
288	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
289	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#559	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
294	#556	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
295	#555	—	2	1	no	—
296	#551	—	2	2	no	—
297	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
298	#548	—	2	1	no	—
299	#546	—	2	1	no	—
300	#546	—	2	1	no	—
301	D₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
302	#542	—	2	1	no	—
303	#538	—	2	2	no	—
304	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
305	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#529	—	2	1	no	—
307	#529	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#124	—	2	1	no	—
309	#518	—	2	1	no	—
310	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#500	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#495	—	2	1	no	—
313	#493	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
314	#488	—	2	1	no	—
315	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
316	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#482	—	2	1	no	—
318	#475	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#474	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
320	#466	—	2	2	no	—
321	#462	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#461	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
323	#460	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#460	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#459	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
326	#459	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
327	#452	—	2	1	no	—
328	#449	—	2	1	no	—
329	#449	—	2	1	no	—
330	#442	—	2	1	no	—
331	#440	—	2	1	no	—
332	C₄×D₈	—	2	2	no	—
333	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#332	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#332	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
339	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
340	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
341	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
342	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
343	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
344	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
345	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
346	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
347	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
355	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
365	C₅×D₄	—	2	1	no	—
366	C₅×D₄	—	2	1	no	—
367	C₅×D₄	—	2	1	no	—
368	C₅×D₄	—	4	2	no	—
369	C₅×D₄	—	4	2	no	—
370	C₅×D₄	—	4	2	no	—
371	C₅×D₄	—	4	4	no	—
372	C₅×D₄	—	4	1	no	—
373	C₅×D₄	—	4	1	no	—
374	C₅×D₄	—	4	1	no	—
375	C₅×D₄	—	4	1	no	—
376	C₅×D₄	—	4	1	no	—
377	C₅×D₄	—	4	1	no	—
378	C₅×D₄	—	4	1	no	—
379	C₅×D₄	—	4	1	no	—
380	C₅×D₄	—	8	1	no	—
381	C₅×D₄	—	8	2	no	—
382	C₅×D₄	—	8	2	no	—
383	C₅×D₄	—	8	2	no	—
384	C₅×D₄	#135	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₅×C₈	—	2	2	no	—
415	C₅×C₈	—	4	1	no	—
416	C₅×C₈	—	4	1	no	—
417	C₅×C₈	—	4	1	no	—
418	C₅×C₈	—	4	1	no	—
419	C₅×C₈	—	4	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×D₈	—	2	2	no	—
431	C₂×D₈	—	2	1	no	—
432	C₂×D₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
437	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
438	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
439	#126	—	2	2	no	—
440	#126	—	2	2	no	—
441	#126	—	2	1	no	—
442	#125	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	#124	—	2	2	no	—
444	#124	—	2	2	no	—
445	#124	—	2	2	no	—
446	#124	—	2	1	no	—
447	#124	—	2	1	no	—
448	#124	—	2	1	no	—
449	#124	—	2	1	no	—
450	#124	—	2	1	no	—
451	#124	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#123	—	2	2	no	—
453	#123	—	2	2	no	—
454	#123	—	2	2	no	—
455	#123	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	—	2	1	no	—
468	#121	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
470	#120	—	2	2	no	—
471	#120	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
489	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	1	no	—
493	#117	—	2	1	no	—
494	#117	—	2	1	no	—
495	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	2	1	no	—
503	#106	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
508	#103	—	2	1	no	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	1	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	1	no	—
515	#102	—	2	1	no	—
516	#102	—	2	1	no	—
517	#102	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
520	#97	—	2	1	no	—
521	C₄×C₈	—	2	1	no	—
522	C₄×C₈	—	2	1	no	—
523	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
539	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
540	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
541	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₅	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅	—	2	1	no	—
544	C₄×C₅	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅	—	2	1	no	—
546	C₄×C₅	—	4	1	no	—
547	C₄×C₅	—	4	1	no	—
548	C₄×C₅	—	4	1	no	—
549	C₄×C₅	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅	—	4	1	no	—
551	C₄×C₅	—	4	1	no	—
552	C₄×C₅	—	4	1	no	—
553	C₄×C₅	—	8	1	no	—
554	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
558	C₂⁴	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	4	1	no	—
561	#41	—	8	1	no	—
562	#41	—	8	1	no	—
563	#41	—	8	1	no	—
564	#41	—	8	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
570	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	8	1	no	—
586	C₂×D₄	—	8	1	no	—
587	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	8	1	no	—
602	SD₁₆	—	4	2	no	—
603	SD₁₆	—	8	1	no	—
604	SD₁₆	—	8	1	no	—
605	D₈	—	4	4	no	—
606	D₈	—	4	2	no	—
607	D₈	—	8	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₅	—	4	1	no	—
660	C₂×C₅	—	4	2	no	—
661	C₂×C₅	—	8	2	no	—
662	C₂×C₅	—	8	1	no	—
663	C₂×C₅	—	16	1	no	—
664	C₂×C₅	#3002	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	8	2	no	—
674	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	1	no	—
676	Q₈	—	2	1	no	—
677	Q₈	—	2	1	no	—
678	Q₈	—	2	1	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	8	2	no	—
684	D₄	—	2	1	no	—
685	D₄	—	2	1	no	—
686	D₄	—	2	1	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	1	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	4	1	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	8	1	no	—
701	D₄	—	8	2	no	—
702	D₄	—	8	2	no	—
703	D₄	C₅×#135	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	8	1	no	—
724	C₂×C₄	—	8	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	4	1	no	—
735	C₈	—	4	1	no	—
736	C₈	—	4	1	no	—
737	C₈	—	4	1	no	—
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₅	#18658	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	16	4	no	—
756	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	4	1	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	8	1	no	—
769	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	4	2	no	—
775	C₂	—	8	1	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	16	1	no	—
778	C₂	C₅×#3002	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3514	C₂	semidirect
2. C₅×#3212	C₂	semidirect
3. C₅×#3169	C₂	semidirect
4. C₅×#3115	C₂	semidirect
5. C₅×#1650	C₂	semidirect
6. C₅×#1649	C₂	semidirect
7. C₅×#1640	C₂	semidirect
8. C₅×#1639	C₂	semidirect
9. C₅×#1628	C₂	semidirect
10. C₅×#1627	C₂	semidirect
11. C₅×#1620	C₂	semidirect
12. C₅×#1619	C₂	semidirect
13. C₅×#1553	C₂	semidirect
14. C₅×#1494	C₂	semidirect
15. C₅×#1476	C₂	semidirect
28. C₅×#532	C₂²	semidirect
34. C₅×#500	C₂²	semidirect
39. C₅×#486	C₂²	semidirect
41. C₅×#475	C₂²	semidirect
44. C₅×#462	C₂²	semidirect
46. C₅×#460	C₂²	semidirect
47. C₅×#460	C₂²	semidirect
56. C₅×#432	C₂²	semidirect
57. C₅×#431	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
59. C₅×#332	C₂²	semidirect
60. C₅×#332	C₂²	semidirect
63. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #18658	C₅	direct (N × H)
177. #3514	C₂×C₅	semidirect
178. #3212	C₂×C₅	semidirect
179. #3169	C₂×C₅	semidirect
180. #3115	C₂×C₅	semidirect
181. #1650	C₂×C₅	semidirect
182. #1649	C₂×C₅	semidirect
183. #1640	C₂×C₅	semidirect
184. #1639	C₂×C₅	semidirect
185. #1628	C₂×C₅	semidirect
186. #1627	C₂×C₅	semidirect
187. #1620	C₂×C₅	semidirect
188. #1619	C₂×C₅	semidirect
189. #1553	C₂×C₅	semidirect
190. #1494	C₂×C₅	semidirect
191. #1476	C₂×C₅	semidirect
305. #532	C₂²×C₅	semidirect
311. #500	C₂²×C₅	semidirect
316. #486	C₂²×C₅	semidirect
318. #475	C₂²×C₅	semidirect
321. #462	C₂²×C₅	semidirect
323. #460	C₂²×C₅	semidirect
324. #460	C₂²×C₅	semidirect
333. #432	C₂²×C₅	semidirect
334. #431	C₂²×C₅	semidirect
335. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
336. #332	C₂²×C₅	semidirect
337. #332	C₂²×C₅	semidirect
340. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
341. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
342. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
343. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
739. C₅	#18658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3514	2
C₅×#3212	2
C₅×#3169	2
C₅×#3115	2
C₅×#1650	2
C₅×#1649	2
C₅×#1640	2
C₅×#1639	2
C₅×#1628	2
C₅×#1627	2
C₅×#1620	2
C₅×#1619	2
C₅×#1553	2
C₅×#1494	2
C₅×#1476	2
#18658	5

Subgroups — C5×#18658 #11941378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18658 #11941378