Subgroups — C₅×#18668 #11941388

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
13	C₅×#559	—	2	1	no	—
14	C₅×#557	—	2	1	no	—
15	C₅×#556	—	2	2	no	—
16	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#552	—	2	2	no	—
19	C₅×#539	—	2	2	no	—
20	C₅×#536	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#529	—	2	2	no	—
25	C₅×#520	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#474	—	2	1	no	—
32	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#466	—	2	2	no	—
34	C₅×#465	—	2	2	no	—
35	C₅×#464	—	2	2	no	—
36	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#459	—	2	1	no	—
39	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#417	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18668	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#137	—	4	4	no	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#126	—	2	4	no	—
71	C₅×#126	—	2	4	no	—
72	C₅×#125	—	2	4	no	—
73	C₅×#125	—	2	2	no	—
74	C₅×#125	—	2	1	no	—
75	C₅×#124	—	2	2	no	—
76	C₅×#124	—	2	2	no	—
77	C₅×#124	—	2	1	no	—
78	C₅×#124	—	2	1	no	—
79	C₅×#123	—	2	4	no	—
80	C₅×#123	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₅×#121	—	2	1	no	—
87	C₅×#121	—	2	1	no	—
88	C₅×#121	—	2	1	no	—
89	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#117	—	2	4	no	—
106	C₅×#117	—	2	1	no	—
107	C₅×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#107	—	2	2	no	—
114	C₅×#106	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅×#103	—	2	2	no	—
120	C₅×#103	—	2	2	no	—
121	C₅×#102	—	2	2	no	—
122	C₅×#102	—	2	2	no	—
123	C₅×#102	—	2	2	no	—
124	C₅×#102	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#3507	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3245	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#3167	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3037	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1652	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#1644	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#1628	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1622	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
136	#1550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₅×#41	—	4	2	no	—
140	C₅×#41	—	4	2	no	—
141	C₅×#41	—	4	2	no	—
142	C₅×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
168	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₅×D₈	—	8	2	no	—
171	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#137	—	2	1	no	—
212	#559	—	2	1	no	—
213	#557	—	2	1	no	—
214	#556	—	2	2	no	—
215	#556	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#554	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	#552	—	2	2	no	—
218	#539	—	2	2	no	—
219	#536	—	2	1	no	—
220	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#529	—	2	2	no	—
224	#520	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#498	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#492	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#487	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	#474	—	2	1	no	—
231	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	#466	—	2	2	no	—
233	#465	—	2	2	no	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	#459	—	2	1	no	—
238	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
240	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#417	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	2	no	—
264	C₅×D₄	—	4	2	no	—
265	C₅×D₄	—	4	4	no	—
266	C₅×D₄	—	4	1	no	—
267	C₅×D₄	—	4	1	no	—
268	C₅×D₄	—	4	1	no	—
269	C₅×D₄	—	4	1	no	—
270	C₅×D₄	—	4	2	no	—
271	C₅×D₄	—	8	1	no	—
272	C₅×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₅×C₈	—	2	2	no	—
297	C₅×C₈	—	4	1	no	—
298	C₅×C₈	—	4	2	no	—
299	C₅×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#137	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
316	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	#126	—	2	4	no	—
319	#126	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	4	no	—
321	#125	—	2	2	no	—
322	#125	—	2	1	no	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	1	no	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
334	#121	—	2	1	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	2	2	no	—
362	#106	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	#103	—	2	2	no	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	#102	—	2	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
384	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	—	2	1	no	—
387	C₄×C₅	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅	—	8	1	no	—
395	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
396	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	4	4	no	—
429	SD₁₆	—	4	4	no	—
430	SD₁₆	—	4	4	no	—
431	D₈	—	8	2	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	8	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂×C₅	—	8	2	no	—
474	C₂×C₅	—	16	1	no	—
475	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	Q₈	—	4	1	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	8	1	no	—
500	D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₅	#18668	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	C₅×#449	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	16	1	no	—
556	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3245	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3507	C₂	semidirect
3. C₅×#3167	C₂	semidirect
4. C₅×#3037	C₂	semidirect
5. C₅×#1652	C₂	semidirect
6. C₅×#1644	C₂	semidirect
7. C₅×#1628	C₂	semidirect
8. C₅×#1622	C₂	semidirect
9. C₅×#1550	C₂	semidirect
10. C₅×#1492	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
51. #18668	C₅	direct (N × H)
128. #3507	C₂×C₅	semidirect
130. #3167	C₂×C₅	semidirect
131. #3037	C₂×C₅	semidirect
132. #1652	C₂×C₅	semidirect
133. #1644	C₂×C₅	semidirect
134. #1628	C₂×C₅	semidirect
135. #1622	C₂×C₅	semidirect
136. #1550	C₂×C₅	semidirect
137. #1492	C₂×C₅	semidirect
138. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
528. C₅	#18668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3507	2
C₅×#3245	2
C₅×#3167	2
C₅×#3037	2
C₅×#1652	2
C₅×#1644	2
C₅×#1628	2
C₅×#1622	2
C₅×#1550	2
C₅×#1492	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
#18668	5

Subgroups — C5×#18668 #11941388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18668 #11941388