Subgroups — C₅×#18669 #11941389

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#559	—	2	1	no	—
13	C₅×#557	—	2	1	no	—
14	C₅×#556	—	2	2	no	—
15	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#552	—	2	2	no	—
18	C₅×#539	—	2	2	no	—
19	C₅×#536	—	2	1	no	—
20	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#529	—	2	2	no	—
24	C₅×#520	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#479	—	2	2	no	—
31	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#475	—	2	1	no	—
34	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#467	—	2	2	no	—
36	C₅×#465	—	2	2	no	—
37	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#460	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₅×#428	—	2	1	no	—
41	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#419	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18669	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#126	—	2	4	no	—
67	C₅×#126	—	2	4	no	—
68	C₅×#125	—	2	4	no	—
69	C₅×#125	—	2	2	no	—
70	C₅×#125	—	2	1	no	—
71	C₅×#125	—	2	1	no	—
72	C₅×#124	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	—	2	1	no	—
75	C₅×#123	—	2	4	no	—
76	C₅×#123	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₅×#121	—	2	1	no	—
85	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#117	—	2	4	no	—
102	C₅×#117	—	2	1	no	—
103	C₅×#117	—	2	2	no	—
104	C₅×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#107	—	2	2	no	—
111	C₅×#107	—	2	2	no	—
112	C₅×#106	—	2	2	no	—
113	C₅×#106	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#103	—	2	2	no	—
119	C₅×#103	—	2	2	no	—
120	C₅×#103	—	2	2	no	—
121	C₅×#103	—	2	2	no	—
122	C₅×#103	—	2	2	no	—
123	C₅×#102	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3507	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#3246	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
129	#3170	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3078	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1650	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	#1643	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#1638	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#1632	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₅×#41	—	4	2	no	—
139	C₅×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
161	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
162	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
202	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#559	—	2	1	no	—
207	#557	—	2	1	no	—
208	#556	—	2	2	no	—
209	#556	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#554	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	#552	—	2	2	no	—
212	#539	—	2	2	no	—
213	#536	—	2	1	no	—
214	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#529	—	2	2	no	—
218	#520	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	#500	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#494	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#487	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#487	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#479	—	2	2	no	—
225	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#475	—	2	1	no	—
228	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#467	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	#460	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	#428	—	2	1	no	—
235	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#419	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	4	no	—
260	C₅×D₄	—	4	2	no	—
261	C₅×D₄	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₅×C₈	—	2	2	no	—
286	C₅×C₈	—	4	1	no	—
287	C₅×C₈	—	4	2	no	—
288	C₅×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#126	—	2	4	no	—
304	#126	—	2	4	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#125	—	2	2	no	—
307	#125	—	2	1	no	—
308	#125	—	2	1	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	1	no	—
312	#123	—	2	4	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	2	2	no	—
348	#107	—	2	2	no	—
349	#106	—	2	2	no	—
350	#106	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	#103	—	2	2	no	—
356	#103	—	2	2	no	—
357	#103	—	2	2	no	—
358	#103	—	2	2	no	—
359	#103	—	2	2	no	—
360	#102	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	8	1	no	—
380	C₄×C₅	—	8	1	no	—
381	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
382	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	4	4	no	—
409	SD₁₆	—	8	2	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	8	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	4	1	no	—
450	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂×C₅	—	8	2	no	—
456	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	4	1	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₅	#18669	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	C₅×#452	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	C₅×#452	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#3170	C₂	semidirect
4. C₅×#3078	C₂	semidirect
5. C₅×#1650	C₂	semidirect
6. C₅×#1643	C₂	semidirect
7. C₅×#1638	C₂	semidirect
8. C₅×#1632	C₂	semidirect
9. C₅×#1550	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
51. #18669	C₅	direct (N × H)
129. #3170	C₂×C₅	semidirect
130. #3078	C₂×C₅	semidirect
131. #1650	C₂×C₅	semidirect
132. #1643	C₂×C₅	semidirect
133. #1638	C₂×C₅	semidirect
134. #1632	C₂×C₅	semidirect
135. #1550	C₂×C₅	semidirect
137. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
503. C₅	#18669	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3507	2
C₅×#3246	2
C₅×#3170	2
C₅×#3078	2
C₅×#1650	2
C₅×#1643	2
C₅×#1638	2
C₅×#1632	2
C₅×#1550	2
C₅×#1492	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
#18669	5

Subgroups — C5×#18669 #11941389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18669 #11941389