Subgroups — C₅×#18674 #11941394

Order 1280.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
14	C₅×#550	—	2	1	no	—
15	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#548	—	2	2	no	—
19	C₅×#548	—	2	2	no	—
20	C₅×#537	—	2	2	no	—
21	C₅×#537	—	2	1	no	—
22	C₅×#532	—	2	2	no	—
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#474	—	2	1	no	—
32	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#466	—	2	2	no	—
34	C₅×#466	—	2	2	no	—
35	C₅×#464	—	2	2	no	—
36	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#459	—	2	1	no	—
39	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×D₈	—	2	2	no	—
41	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#417	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18674	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
53	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#137	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#127	—	2	2	no	—
76	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#124	—	2	4	no	—
80	C₅×#124	—	2	1	no	—
81	C₅×#124	—	2	1	no	—
82	C₅×#124	—	2	1	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₅×#121	—	2	4	no	—
88	C₅×#121	—	2	2	no	—
89	C₅×#121	—	2	4	no	—
90	C₅×#121	—	2	4	no	—
91	C₅×#121	—	2	1	no	—
92	C₅×#121	—	2	1	no	—
93	C₅×#121	—	2	2	no	—
94	C₅×#121	—	2	1	no	—
95	C₅×#121	—	2	1	no	—
96	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
97	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#107	—	2	2	no	—
116	C₅×#107	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₅×#103	—	2	2	no	—
122	C₅×#102	—	2	2	no	—
123	C₅×#102	—	2	2	no	—
124	C₅×#102	—	2	2	no	—
125	C₅×#102	—	2	2	no	—
126	C₅×#102	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#3497	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3245	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3169	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3037	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1649	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1641	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
136	#1627	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
137	#1621	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
138	#1547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₅×#41	—	4	16	no	—
142	C₅×#41	—	4	4	no	—
143	C₅×#41	—	4	8	no	—
144	C₅×#41	—	4	4	no	—
145	C₅×#41	—	4	2	no	—
146	C₅×#41	—	4	2	no	—
147	C₅×#41	—	4	2	no	—
148	C₅×#41	—	4	2	no	—
149	C₅×#41	—	4	2	no	—
150	C₅×#41	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
187	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
188	C₅×D₈	—	4	4	no	—
189	C₅×D₈	—	8	2	no	—
190	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
223	C₂×#137	—	2	1	no	—
224	#550	—	2	1	no	—
225	#550	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	#548	—	2	2	no	—
229	#548	—	2	2	no	—
230	#537	—	2	2	no	—
231	#537	—	2	1	no	—
232	#532	—	2	2	no	—
233	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#500	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	#493	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	#474	—	2	1	no	—
242	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	#466	—	2	2	no	—
244	#466	—	2	2	no	—
245	#464	—	2	2	no	—
246	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	#459	—	2	1	no	—
249	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₄×D₈	—	2	2	no	—
251	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	#417	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₅×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	2	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	4	8	no	—
278	C₅×D₄	—	4	2	no	—
279	C₅×D₄	—	4	4	no	—
280	C₅×D₄	—	4	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	1	no	—
282	C₅×D₄	—	4	1	no	—
283	C₅×D₄	—	4	1	no	—
284	C₅×D₄	—	4	1	no	—
285	C₅×D₄	—	4	1	no	—
286	C₅×D₄	—	4	1	no	—
287	C₅×D₄	—	4	1	no	—
288	C₅×D₄	—	4	1	no	—
289	C₅×D₄	—	4	2	no	—
290	C₅×D₄	—	8	1	no	—
291	C₅×D₄	—	8	4	no	—
292	C₅×D₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₅×C₈	—	2	2	no	—
318	C₅×C₈	—	4	1	no	—
319	C₅×C₈	—	4	2	no	—
320	C₅×C₈	—	4	2	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#137	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	—	2	1	no	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#124	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
366	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	2	no	—
385	#107	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#102	—	2	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	1	no	—
397	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
410	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	—	2	4	no	—
413	C₄×C₅	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	—	8	1	no	—
420	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
421	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
445	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	4	4	no	—
471	SD₁₆	—	4	4	no	—
472	D₈	—	4	4	no	—
473	D₈	—	8	2	no	—
474	M₁₆	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	8	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂×C₅	—	8	2	no	—
508	C₂×C₅	—	8	2	no	—
509	C₂×C₅	—	16	1	no	—
510	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	4	8	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	1	no	—
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	8	1	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	8	1	no	—
560	C₂×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₅	#18674	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	C₅×#447	1	2	yes	—
596	C₄	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	—	16	1	no	—
604	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3497	C₂	semidirect
2. C₅×#3245	C₂	semidirect
3. C₅×#3169	C₂	semidirect
4. C₅×#3037	C₂	semidirect
5. C₅×#1649	C₂	semidirect
6. C₅×#1641	C₂	semidirect
7. C₅×#1627	C₂	semidirect
8. C₅×#1621	C₂	semidirect
9. C₅×#1547	C₂	semidirect
10. C₅×#1492	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
51. #18674	C₅	direct (N × H)
130. #3497	C₂×C₅	semidirect
131. #3245	C₂×C₅	semidirect
132. #3169	C₂×C₅	semidirect
133. #3037	C₂×C₅	semidirect
134. #1649	C₂×C₅	semidirect
135. #1641	C₂×C₅	semidirect
136. #1627	C₂×C₅	semidirect
137. #1621	C₂×C₅	semidirect
138. #1547	C₂×C₅	semidirect
139. #1492	C₂×C₅	semidirect
140. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
160. C₂×C₅×Q₈	D₈	semidirect
444. C₂×Q₈	C₅×D₈	semidirect
573. C₅	#18674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3497	2
C₅×#3245	2
C₅×#3169	2
C₅×#3037	2
C₅×#1649	2
C₅×#1641	2
C₅×#1627	2
C₅×#1621	2
C₅×#1547	2
C₅×#1492	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
#18674	5

Subgroups — C5×#18674 #11941394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18674 #11941394