Subgroups — C₅×#18675 #11941395

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	C₅×#550	—	2	1	no	—
14	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#548	—	2	2	no	—
18	C₅×#548	—	2	2	no	—
19	C₅×#537	—	2	2	no	—
20	C₅×#537	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	—	2	2	no	—
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#479	—	2	2	no	—
31	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#475	—	2	1	no	—
34	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#465	—	2	2	no	—
36	C₅×#465	—	2	2	no	—
37	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#460	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	C₅×#428	—	2	1	no	—
41	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#419	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18675	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
53	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#127	—	2	2	no	—
73	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#125	—	2	1	no	—
76	C₅×#124	—	2	4	no	—
77	C₅×#124	—	2	1	no	—
78	C₅×#124	—	2	1	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₅×#121	—	2	4	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	—	2	4	no	—
88	C₅×#121	—	2	4	no	—
89	C₅×#121	—	2	1	no	—
90	C₅×#121	—	2	1	no	—
91	C₅×#121	—	2	2	no	—
92	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
93	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#107	—	2	2	no	—
113	C₅×#106	—	2	2	no	—
114	C₅×#106	—	2	2	no	—
115	C₅×#106	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×#103	—	2	2	no	—
121	C₅×#103	—	2	2	no	—
122	C₅×#103	—	2	2	no	—
123	C₅×#103	—	2	2	no	—
124	C₅×#102	—	2	2	no	—
125	C₅×#102	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#3497	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#3246	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3167	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3078	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1651	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#1642	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1637	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
136	#1631	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
137	#1547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₅×#41	—	4	16	no	—
141	C₅×#41	—	4	4	no	—
142	C₅×#41	—	4	8	no	—
143	C₅×#41	—	4	4	no	—
144	C₅×#41	—	4	2	no	—
145	C₅×#41	—	4	2	no	—
146	C₅×#41	—	4	2	no	—
147	C₅×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
180	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
181	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
218	#550	—	2	1	no	—
219	#550	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
221	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#548	—	2	2	no	—
223	#548	—	2	2	no	—
224	#537	—	2	2	no	—
225	#537	—	2	1	no	—
226	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#532	—	2	2	no	—
228	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#498	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	#492	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#487	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#479	—	2	2	no	—
236	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#475	—	2	1	no	—
239	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	#465	—	2	2	no	—
241	#465	—	2	2	no	—
242	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	#460	—	2	1	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	#428	—	2	1	no	—
246	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#419	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	2	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	—	4	8	no	—
273	C₅×D₄	—	4	4	no	—
274	C₅×D₄	—	4	4	no	—
275	C₅×D₄	—	4	1	no	—
276	C₅×D₄	—	4	1	no	—
277	C₅×D₄	—	4	1	no	—
278	C₅×D₄	—	4	1	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	8	1	no	—
281	C₅×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₅×C₈	—	2	2	no	—
307	C₅×C₈	—	4	1	no	—
308	C₅×C₈	—	4	2	no	—
309	C₅×C₈	—	4	2	no	—
310	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
311	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	#125	—	2	1	no	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
351	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	2	no	—
371	#106	—	2	2	no	—
372	#106	—	2	2	no	—
373	#106	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	#103	—	2	2	no	—
379	#103	—	2	2	no	—
380	#103	—	2	2	no	—
381	#103	—	2	2	no	—
382	#102	—	2	2	no	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅	—	8	1	no	—
405	C₄×C₅	—	8	1	no	—
406	C₄×C₅	#450	1	2	yes	—
407	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	4	16	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
430	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	4	4	no	—
451	SD₁₆	—	8	2	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	8	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	4	1	no	—
484	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅	—	8	2	no	—
490	C₂×C₅	—	8	2	no	—
491	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	Q₈	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	8	1	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	8	1	no	—
536	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	4	1	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₅	#18675	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	C₅×#450	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	C₅×#450	1	2	yes	—
569	C₄	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3246	C₂	semidirect
3. C₅×#3167	C₂	semidirect
4. C₅×#3078	C₂	semidirect
5. C₅×#1651	C₂	semidirect
6. C₅×#1642	C₂	semidirect
7. C₅×#1637	C₂	semidirect
8. C₅×#1631	C₂	semidirect
9. C₅×#1547	C₂	semidirect
10. C₅×#1492	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
51. #18675	C₅	direct (N × H)
130. #3246	C₂×C₅	semidirect
131. #3167	C₂×C₅	semidirect
132. #3078	C₂×C₅	semidirect
133. #1651	C₂×C₅	semidirect
134. #1642	C₂×C₅	semidirect
135. #1637	C₂×C₅	semidirect
136. #1631	C₂×C₅	semidirect
137. #1547	C₂×C₅	semidirect
138. #1492	C₂×C₅	semidirect
139. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
158. C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	semidirect
429. C₂×Q₈	C₅×SD₁₆	semidirect
548. C₅	#18675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3497	2
C₅×#3246	2
C₅×#3167	2
C₅×#3078	2
C₅×#1651	2
C₅×#1642	2
C₅×#1637	2
C₅×#1631	2
C₅×#1547	2
C₅×#1492	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
#18675	5

Subgroups — C5×#18675 #11941395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18675 #11941395