Subgroups — C₅×#18676 #11941396

Order 1280.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
13	C₅×Q₈²	—	2	1	no	—
14	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#557	—	2	1	no	—
16	C₅×#557	—	2	2	no	—
17	C₅×#557	—	2	2	no	—
18	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#544	—	2	2	no	—
20	C₅×#544	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	—	2	2	no	—
22	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#519	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#476	—	2	1	no	—
32	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#465	—	2	2	no	—
34	C₅×#465	—	2	2	no	—
35	C₅×#464	—	2	2	no	—
36	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#461	—	2	1	no	—
38	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#417	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18676	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#137	—	4	4	no	—
55	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#125	—	2	4	no	—
75	C₅×#125	—	2	4	no	—
76	C₅×#125	—	2	2	no	—
77	C₅×#125	—	2	4	no	—
78	C₅×#125	—	2	2	no	—
79	C₅×#125	—	2	1	no	—
80	C₅×#125	—	2	1	no	—
81	C₅×#124	—	2	1	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#121	—	2	1	no	—
88	C₅×#121	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₅×#117	—	2	4	no	—
107	C₅×#117	—	2	1	no	—
108	C₅×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#106	—	2	2	no	—
114	C₅×#106	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅×#103	—	2	2	no	—
120	C₅×#103	—	2	2	no	—
121	C₅×#103	—	2	2	no	—
122	C₅×#102	—	2	2	no	—
123	C₅×#102	—	2	2	no	—
124	C₅×#102	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#3502	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3246	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#3167	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
131	#3037	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
132	#1653	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#1645	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#1626	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1623	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
136	#1550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1493	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₅×#41	—	4	2	no	—
140	C₅×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
162	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
163	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
164	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
165	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#137	—	2	1	no	—
210	Q₈²	—	2	1	no	—
211	Q₈²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	#557	—	2	1	no	—
213	#557	—	2	2	no	—
214	#557	—	2	2	no	—
215	#557	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#544	—	2	2	no	—
217	#544	—	2	1	no	—
218	#533	—	2	2	no	—
219	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#519	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#498	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#492	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#487	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#476	—	2	1	no	—
229	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#464	—	2	2	no	—
233	#462	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#461	—	2	1	no	—
235	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
238	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#417	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
260	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
261	C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	—	4	1	no	—
264	C₅×D₄	—	4	1	no	—
265	C₅×D₄	—	4	1	no	—
266	C₅×D₄	—	4	1	no	—
267	C₅×D₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₅×C₈	—	2	2	no	—
290	C₅×C₈	—	4	1	no	—
291	C₅×C₈	—	4	2	no	—
292	C₅×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#137	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	2	4	no	—
317	#125	—	2	2	no	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#125	—	2	1	no	—
321	#125	—	2	1	no	—
322	#124	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
328	#121	—	2	1	no	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	#106	—	2	2	no	—
355	#106	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	#103	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#103	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₅	#448	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	—	8	1	no	—
386	C₄×C₅	#448	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
400	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	4	4	no	—
414	SD₁₆	—	4	4	no	—
415	SD₁₆	—	4	4	no	—
416	SD₁₆	—	8	2	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	8	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅	—	16	1	no	—
463	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	1	no	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	8	1	no	—
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	Q₈	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₅	#18676	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	C₅×#448	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	C₅×#448	1	2	yes	—
530	C₄	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	16	1	no	—
536	C₂	C₂×C₅×#448	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3502	C₂	semidirect
5. C₅×#1653	C₂	semidirect
6. C₅×#1645	C₂	semidirect
7. C₅×#1626	C₂	semidirect
8. C₅×#1623	C₂	semidirect
9. C₅×#1550	C₂	semidirect
10. C₅×#1493	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
51. #18676	C₅	direct (N × H)
128. #3502	C₂×C₅	semidirect
132. #1653	C₂×C₅	semidirect
133. #1645	C₂×C₅	semidirect
134. #1626	C₂×C₅	semidirect
135. #1623	C₂×C₅	semidirect
136. #1550	C₂×C₅	semidirect
137. #1493	C₂×C₅	semidirect
138. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
147. C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	semidirect
399. C₂×Q₈	C₅×SD₁₆	semidirect
511. C₅	#18676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3502	2
C₅×#3246	2
C₅×#3167	2
C₅×#3037	2
C₅×#1653	2
C₅×#1645	2
C₅×#1626	2
C₅×#1623	2
C₅×#1550	2
C₅×#1493	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
#18676	5

Subgroups — C5×#18676 #11941396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18676 #11941396