Subgroups — C₅×#18678 #11941398

Order 1280.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₅×#559	—	2	2	no	—
14	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#555	—	2	1	no	—
16	C₅×#553	—	2	2	no	—
17	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#547	—	2	1	no	—
19	C₅×#538	—	2	2	no	—
20	C₅×#535	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#525	—	2	2	no	—
25	C₅×#520	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#476	—	2	1	no	—
32	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#466	—	2	2	no	—
34	C₅×#465	—	2	2	no	—
35	C₅×#463	—	2	2	no	—
36	C₅×#461	—	2	1	no	—
37	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×D₈	—	2	2	no	—
41	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#417	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18678	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#127	—	2	2	no	—
70	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#126	—	2	4	no	—
73	C₅×#125	—	2	1	no	—
74	C₅×#124	—	2	4	no	—
75	C₅×#124	—	2	2	no	—
76	C₅×#124	—	2	1	no	—
77	C₅×#124	—	2	1	no	—
78	C₅×#123	—	2	4	no	—
79	C₅×#123	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₅×#121	—	2	2	no	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	—	2	4	no	—
86	C₅×#121	—	2	1	no	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	—	2	1	no	—
89	C₅×#121	—	2	1	no	—
90	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
91	C₅×#120	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#117	—	2	2	no	—
107	C₅×#117	—	2	1	no	—
108	C₅×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#107	—	2	2	no	—
114	C₅×#106	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅×#103	—	2	2	no	—
120	C₅×#103	—	2	2	no	—
121	C₅×#102	—	2	2	no	—
122	C₅×#102	—	2	2	no	—
123	C₅×#102	—	2	2	no	—
124	C₅×#102	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#3506	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3246	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3169	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3036	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1650	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#1642	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#1628	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1621	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
136	#1547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1493	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
140	C₅×#41	—	4	2	no	—
141	C₅×#41	—	4	2	no	—
142	C₅×#41	—	4	2	no	—
143	C₅×#41	—	4	2	no	—
144	C₅×#41	—	8	2	no	—
145	C₅×#41	—	8	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
176	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
177	C₅×D₈	—	4	4	no	—
178	C₅×D₈	—	4	4	no	—
179	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
216	#559	—	2	2	no	—
217	#556	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	#555	—	2	1	no	—
219	#553	—	2	2	no	—
220	#550	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#547	—	2	1	no	—
222	#538	—	2	2	no	—
223	#535	—	2	1	no	—
224	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#525	—	2	2	no	—
228	#520	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	#500	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#493	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#476	—	2	1	no	—
235	#475	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	#466	—	2	2	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#463	—	2	2	no	—
239	#461	—	2	1	no	—
240	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₄×D₈	—	2	2	no	—
244	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	#417	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
252	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
260	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
268	C₅×D₄	—	2	2	no	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	—	4	4	no	—
273	C₅×D₄	—	4	1	no	—
274	C₅×D₄	—	4	1	no	—
275	C₅×D₄	—	4	1	no	—
276	C₅×D₄	—	4	1	no	—
277	C₅×D₄	—	4	1	no	—
278	C₅×D₄	—	4	1	no	—
279	C₅×D₄	—	4	1	no	—
280	C₅×D₄	—	4	1	no	—
281	C₅×D₄	—	4	2	no	—
282	C₅×D₄	—	8	4	no	—
283	C₅×D₄	—	8	4	no	—
284	C₅×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₅×C₈	—	2	2	no	—
309	C₅×C₈	—	4	1	no	—
310	C₅×C₈	—	4	2	no	—
311	C₅×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	#126	—	2	4	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#123	—	2	4	no	—
339	#123	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	2	1	no	—
350	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
351	#120	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	2	2	no	—
374	#106	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	#103	—	2	2	no	—
380	#103	—	2	2	no	—
381	#102	—	2	2	no	—
382	#102	—	2	2	no	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
400	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅	—	8	1	no	—
410	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
411	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	8	2	no	—
421	#41	—	8	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	4	4	no	—
452	SD₁₆	—	8	2	no	—
453	D₈	—	4	4	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	8	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂×C₅	—	8	2	no	—
493	C₂×C₅	—	8	2	no	—
494	C₂×C₅	—	16	1	no	—
495	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	8	1	no	—
503	C₂³	—	8	1	no	—
504	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	4	1	no	—
508	Q₈	—	4	1	no	—
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	8	1	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	4	1	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	D₄	—	8	4	no	—
528	D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₅	#18678	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	C₅×#449	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	16	1	no	—
588	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3506	C₂	semidirect
2. C₅×#3246	C₂	semidirect
3. C₅×#3169	C₂	semidirect
4. C₅×#3036	C₂	semidirect
5. C₅×#1650	C₂	semidirect
6. C₅×#1642	C₂	semidirect
7. C₅×#1628	C₂	semidirect
8. C₅×#1621	C₂	semidirect
9. C₅×#1547	C₂	semidirect
10. C₅×#1493	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
27. C₅×#500	C₂²	semidirect
28. C₅×#493	C₂²	semidirect
29. C₅×#486	C₂²	semidirect
30. C₅×#486	C₂²	semidirect
32. C₅×#475	C₂²	semidirect
38. C₅×#460	C₂²	semidirect
45. C₅×#332	C₂²	semidirect
46. C₅×#331	C₂²	semidirect
47. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #18678	C₅	direct (N × H)
128. #3506	C₂×C₅	semidirect
129. #3246	C₂×C₅	semidirect
130. #3169	C₂×C₅	semidirect
131. #3036	C₂×C₅	semidirect
132. #1650	C₂×C₅	semidirect
133. #1642	C₂×C₅	semidirect
134. #1628	C₂×C₅	semidirect
135. #1621	C₂×C₅	semidirect
136. #1547	C₂×C₅	semidirect
137. #1493	C₂×C₅	semidirect
138. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
230. #500	C₂²×C₅	semidirect
231. #493	C₂²×C₅	semidirect
232. #486	C₂²×C₅	semidirect
233. #486	C₂²×C₅	semidirect
235. #475	C₂²×C₅	semidirect
241. #460	C₂²×C₅	semidirect
248. #332	C₂²×C₅	semidirect
249. #331	C₂²×C₅	semidirect
250. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
251. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
556. C₅	#18678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3506	2
C₅×#3246	2
C₅×#3169	2
C₅×#3036	2
C₅×#1650	2
C₅×#1642	2
C₅×#1628	2
C₅×#1621	2
C₅×#1547	2
C₅×#1493	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
#18678	5

Subgroups — C5×#18678 #11941398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18678 #11941398