Subgroups — C₅×#18681 #11941401

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#559	—	2	2	no	—
13	C₅×#556	—	2	1	no	—
14	C₅×#555	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#553	—	2	2	no	—
16	C₅×#550	—	2	1	no	—
17	C₅×#547	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#538	—	2	2	no	—
19	C₅×#535	—	2	1	no	—
20	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#525	—	2	2	no	—
24	C₅×#520	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#478	—	2	2	no	—
31	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#475	—	2	1	no	—
34	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#467	—	2	2	no	—
36	C₅×#465	—	2	2	no	—
37	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#460	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₅×#428	—	2	1	no	—
41	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#418	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#18681	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#127	—	2	2	no	—
67	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#126	—	2	4	no	—
69	C₅×#125	—	2	1	no	—
70	C₅×#125	—	2	1	no	—
71	C₅×#124	—	2	2	no	—
72	C₅×#124	—	2	4	no	—
73	C₅×#124	—	2	1	no	—
74	C₅×#123	—	2	4	no	—
75	C₅×#123	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₅×#121	—	2	4	no	—
82	C₅×#121	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	—	2	2	no	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	—	2	1	no	—
86	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#120	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#117	—	2	1	no	—
103	C₅×#117	—	2	2	no	—
104	C₅×#117	—	2	2	no	—
105	C₅×#117	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#107	—	2	2	no	—
111	C₅×#107	—	2	2	no	—
112	C₅×#106	—	2	2	no	—
113	C₅×#106	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#103	—	2	2	no	—
119	C₅×#103	—	2	2	no	—
120	C₅×#103	—	2	2	no	—
121	C₅×#102	—	2	2	no	—
122	C₅×#102	—	2	2	no	—
123	C₅×#102	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3506	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#3246	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3170	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3077	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1647	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	#1646	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#1635	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#1634	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
139	C₅×#41	—	4	2	no	—
140	C₅×#41	—	4	2	no	—
141	C₅×#41	—	8	2	no	—
142	C₅×#41	—	8	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
169	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
170	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#559	—	2	2	no	—
211	#556	—	2	1	no	—
212	#555	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	#553	—	2	2	no	—
214	#550	—	2	1	no	—
215	#547	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#538	—	2	2	no	—
217	#535	—	2	1	no	—
218	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#525	—	2	2	no	—
222	#520	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#500	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#494	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#487	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#487	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#478	—	2	2	no	—
229	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	#475	—	2	1	no	—
232	#474	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	#467	—	2	2	no	—
234	#465	—	2	2	no	—
235	#461	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	#460	—	2	1	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	#428	—	2	1	no	—
239	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	#418	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
244	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
245	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
248	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
254	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	2	no	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	4	no	—
267	C₅×D₄	—	4	2	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₅×D₄	—	8	1	no	—
270	C₅×D₄	—	8	4	no	—
271	C₅×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₅×C₈	—	2	2	no	—
297	C₅×C₈	—	4	1	no	—
298	C₅×C₈	—	4	2	no	—
299	C₅×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#126	—	2	4	no	—
317	#125	—	2	1	no	—
318	#125	—	2	1	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	1	no	—
322	#123	—	2	4	no	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
335	#120	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	2	2	no	—
359	#107	—	2	2	no	—
360	#106	—	2	2	no	—
361	#106	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	#103	—	2	2	no	—
367	#103	—	2	2	no	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	#102	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	—	2	1	no	—
387	C₄×C₅	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅	—	8	1	no	—
394	C₄×C₅	—	8	1	no	—
395	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
396	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	8	2	no	—
404	#41	—	8	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	4	4	no	—
431	SD₁₆	—	8	2	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	8	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	4	1	no	—
468	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂×C₅	—	8	2	no	—
474	C₂×C₅	—	8	2	no	—
475	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	1	no	—
482	C₂³	—	8	1	no	—
483	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	Q₈	—	4	1	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	8	1	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₅	#18681	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	C₅×#452	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	C₅×#452	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3246	C₂	semidirect
3. C₅×#3170	C₂	semidirect
4. C₅×#3077	C₂	semidirect
5. C₅×#1647	C₂	semidirect
6. C₅×#1646	C₂	semidirect
7. C₅×#1635	C₂	semidirect
8. C₅×#1634	C₂	semidirect
9. C₅×#1550	C₂	semidirect
10. C₅×#1492	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
26. C₅×#500	C₂²	semidirect
27. C₅×#494	C₂²	semidirect
28. C₅×#487	C₂²	semidirect
29. C₅×#487	C₂²	semidirect
32. C₅×#476	C₂²	semidirect
37. C₅×#461	C₂²	semidirect
45. C₅×#333	C₂²	semidirect
46. C₅×#332	C₂²	semidirect
49. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #18681	C₅	direct (N × H)
128. #3246	C₂×C₅	semidirect
129. #3170	C₂×C₅	semidirect
130. #3077	C₂×C₅	semidirect
131. #1647	C₂×C₅	semidirect
132. #1646	C₂×C₅	semidirect
133. #1635	C₂×C₅	semidirect
134. #1634	C₂×C₅	semidirect
135. #1550	C₂×C₅	semidirect
136. #1492	C₂×C₅	semidirect
137. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
224. #500	C₂²×C₅	semidirect
225. #494	C₂²×C₅	semidirect
226. #487	C₂²×C₅	semidirect
227. #487	C₂²×C₅	semidirect
230. #476	C₂²×C₅	semidirect
235. #461	C₂²×C₅	semidirect
243. #333	C₂²×C₅	semidirect
244. #332	C₂²×C₅	semidirect
247. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
248. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
529. C₅	#18681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3506	2
C₅×#3246	2
C₅×#3170	2
C₅×#3077	2
C₅×#1647	2
C₅×#1646	2
C₅×#1635	2
C₅×#1634	2
C₅×#1550	2
C₅×#1492	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
#18681	5

Subgroups — C5×#18681 #11941401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18681 #11941401