Subgroups — C₅×#18685 #11941405

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
10	C₅×#563	—	2	2	no	—
11	C₅×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#552	—	2	2	no	—
15	C₅×#547	—	2	2	no	—
16	C₅×#544	—	2	2	no	—
17	C₅×#542	—	2	2	no	—
18	C₅×#536	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#501	—	2	2	no	—
23	C₅×#494	—	2	2	no	—
24	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#489	—	2	2	no	—
27	C₅×#483	—	2	2	no	—
28	C₅×#480	—	2	2	no	—
29	C₅×#477	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#476	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#18685	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#126	—	2	4	no	—
56	C₅×#126	—	2	2	no	—
57	C₅×#125	—	2	4	no	—
58	C₅×#125	—	2	2	no	—
59	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
60	C₅×#124	—	2	2	no	—
61	C₅×#124	—	2	2	no	—
62	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
63	C₅×#123	—	2	4	no	—
64	C₅×#123	—	2	4	no	—
65	C₅×#123	—	2	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₅×#121	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#117	—	2	2	no	—
79	C₅×#117	—	2	2	no	—
80	C₅×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#107	—	2	4	no	—
86	C₅×#106	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×#103	—	2	4	no	—
89	C₅×#102	—	2	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×#97	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#3544	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	#3238	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	C₂×#494	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1634	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1633	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1632	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
100	#1558	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1494	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₅×#41	—	8	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
122	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	#563	—	2	2	no	—
155	Q₈²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	#555	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	#554	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	#552	—	2	2	no	—
159	#547	—	2	2	no	—
160	#544	—	2	2	no	—
161	#542	—	2	2	no	—
162	#536	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	#529	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#494	—	2	2	no	—
168	#494	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#494	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	#489	—	2	2	no	—
171	#483	—	2	2	no	—
172	#480	—	2	2	no	—
173	#477	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	#476	C₂²×C₅	1	4	yes	—
175	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
180	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
188	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
189	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
190	C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₅×D₄	—	4	4	no	—
192	C₅×D₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₅×C₈	—	2	4	no	—
210	C₅×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#126	—	2	4	no	—
229	#126	—	2	2	no	—
230	#125	—	2	4	no	—
231	#125	—	2	2	no	—
232	#125	C₅×D₄	1	2	yes	—
233	#124	—	2	2	no	—
234	#124	—	2	2	no	—
235	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
236	#123	—	2	4	no	—
237	#123	—	2	4	no	—
238	#123	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
244	#121	—	2	2	no	—
245	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	2	4	no	—
259	#106	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
261	#103	—	2	4	no	—
262	#102	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅	#578	1	4	yes	—
283	#41	—	8	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	4	8	no	—
303	Q₁₆	—	4	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅	—	8	2	no	—
336	C₂×C₅	#3011	1	2	yes	—
337	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	8	2	no	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	Q₈	—	8	2	no	—
347	D₄	—	2	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₅	#18685	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	C₅×#578	1	4	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	C₅×#3011	1	2	yes	—
388	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3544	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3238	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#494	C₂	semidirect
4. C₅×#1634	C₂	semidirect
5. C₅×#1633	C₂	semidirect
6. C₅×#1632	C₂	semidirect
7. C₅×#1558	C₂	semidirect
8. C₅×#1494	C₂	semidirect
37. #18685	C₅	direct (N × H)
95. #3238	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×#494	C₂×C₅	semidirect
97. #1634	C₂×C₅	semidirect
98. #1633	C₂×C₅	semidirect
99. #1632	C₂×C₅	semidirect
100. #1558	C₂×C₅	semidirect
101. #1494	C₂×C₅	semidirect
368. C₅	#18685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3544	2
C₅×#3238	2
C₂×C₅×#494	2
C₅×#1634	2
C₅×#1633	2
C₅×#1632	2
C₅×#1558	2
C₅×#1494	2
#18685	5

Subgroups — C5×#18685 #11941405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18685 #11941405