Subgroups — C₅×#18687 #11941407

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
13	C₅×#562	—	2	2	no	—
14	C₅×#554	—	2	1	no	—
15	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#550	—	2	1	no	—
17	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#547	—	2	1	no	—
19	C₅×#547	—	2	1	no	—
20	C₅×#540	—	2	2	no	—
21	C₅×#537	—	2	2	no	—
22	C₅×#537	—	2	2	no	—
23	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#495	—	2	2	no	—
28	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#476	—	2	1	no	—
34	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#474	—	2	1	no	—
36	C₅×#469	—	2	2	no	—
37	C₅×#468	—	2	2	no	—
38	C₅×#461	—	2	1	no	—
39	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#459	—	2	1	no	—
41	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18687	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
57	C₅×#135	—	4	8	no	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#127	—	2	2	no	—
73	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#125	—	2	2	no	—
77	C₅×#125	—	2	1	no	—
78	C₅×#124	—	2	1	no	—
79	C₅×#124	—	2	1	no	—
80	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
81	C₅×#123	—	2	4	no	—
82	C₅×#123	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₅×#121	—	2	4	no	—
90	C₅×#121	—	2	4	no	—
91	C₅×#121	—	2	2	no	—
92	C₅×#121	—	2	4	no	—
93	C₅×#121	—	2	4	no	—
94	C₅×#121	—	2	1	no	—
95	C₅×#121	—	2	1	no	—
96	C₅×#121	—	2	1	no	—
97	C₅×#121	—	2	2	no	—
98	C₅×#121	—	2	1	no	—
99	C₅×#121	—	2	1	no	—
100	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#107	—	2	2	no	—
116	C₅×#106	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₅×#103	—	2	2	no	—
122	C₅×#102	—	2	2	no	—
123	C₅×#102	—	2	2	no	—
124	C₅×#102	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#3548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3254	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3253	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3147	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1632	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#1631	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#1622	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1621	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
136	#1560	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1493	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₅×#41	—	4	4	no	—
141	C₅×#41	—	8	1	no	—
142	C₅×#41	—	8	1	no	—
143	C₅×#41	—	8	2	no	—
144	C₅×#41	—	8	2	no	—
145	C₅×#41	—	8	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
174	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
175	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
176	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
177	C₅×D₈	—	4	4	no	—
178	C₅×D₈	—	8	2	no	—
179	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
180	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#135	—	2	2	no	—
215	#562	—	2	2	no	—
216	#554	—	2	1	no	—
217	#554	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	#550	—	2	1	no	—
219	#550	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#547	—	2	1	no	—
221	#547	—	2	1	no	—
222	#540	—	2	2	no	—
223	#537	—	2	2	no	—
224	#537	—	2	2	no	—
225	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#495	—	2	2	no	—
230	#494	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#493	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	#492	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#492	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#476	—	2	1	no	—
236	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	#474	—	2	1	no	—
238	#469	—	2	2	no	—
239	#468	—	2	2	no	—
240	#461	—	2	1	no	—
241	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	#459	—	2	1	no	—
243	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
263	C₅×D₄	—	2	2	no	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	4	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	4	1	no	—
268	C₅×D₄	—	4	1	no	—
269	C₅×D₄	—	4	1	no	—
270	C₅×D₄	—	4	1	no	—
271	C₅×D₄	—	4	1	no	—
272	C₅×D₄	—	4	1	no	—
273	C₅×D₄	—	4	1	no	—
274	C₅×D₄	—	4	1	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	8	1	no	—
277	C₅×D₄	—	8	2	no	—
278	C₅×D₄	—	8	2	no	—
279	C₅×D₄	—	8	4	no	—
280	C₅×D₄	—	8	4	no	—
281	C₅×D₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₅×C₈	—	2	2	no	—
305	C₅×C₈	—	2	2	no	—
306	C₅×C₈	—	4	2	no	—
307	C₅×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
313	#135	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	#125	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
337	#123	—	2	4	no	—
338	#123	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	1	no	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	—	2	1	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	2	2	no	—
372	#106	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
377	#103	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#102	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
396	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅	—	8	1	no	—
405	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	8	1	no	—
413	#41	—	8	1	no	—
414	#41	—	8	2	no	—
415	#41	—	8	2	no	—
416	#41	—	8	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	4	4	no	—
445	SD₁₆	—	4	4	no	—
446	SD₁₆	—	4	4	no	—
447	SD₁₆	—	8	2	no	—
448	D₈	—	4	4	no	—
449	D₈	—	8	2	no	—
450	M₁₆	—	8	1	no	—
451	M₁₆	—	8	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	—	4	1	no	—
486	C₂×C₅	—	8	2	no	—
487	C₂×C₅	—	8	2	no	—
488	C₂×C₅	—	16	1	no	—
489	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	8	1	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	8	1	no	—
516	D₄	—	8	2	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₅	#18687	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
570	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	4	1	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	16	1	no	—
578	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3548	C₂	semidirect
2. C₅×#3254	C₂	semidirect
3. C₅×#3253	C₂	semidirect
4. C₅×#3147	C₂	semidirect
5. C₅×#1632	C₂	semidirect
6. C₅×#1631	C₂	semidirect
7. C₅×#1622	C₂	semidirect
8. C₅×#1621	C₂	semidirect
9. C₅×#1560	C₂	semidirect
10. C₅×#1493	C₂	semidirect
11. C₅×#1492	C₂	semidirect
51. #18687	C₅	direct (N × H)
128. #3548	C₂×C₅	semidirect
129. #3254	C₂×C₅	semidirect
130. #3253	C₂×C₅	semidirect
131. #3147	C₂×C₅	semidirect
132. #1632	C₂×C₅	semidirect
133. #1631	C₂×C₅	semidirect
134. #1622	C₂×C₅	semidirect
135. #1621	C₂×C₅	semidirect
136. #1560	C₂×C₅	semidirect
137. #1493	C₂×C₅	semidirect
138. #1492	C₂×C₅	semidirect
547. C₅	#18687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3548	2
C₅×#3254	2
C₅×#3253	2
C₅×#3147	2
C₅×#1632	2
C₅×#1631	2
C₅×#1622	2
C₅×#1621	2
C₅×#1560	2
C₅×#1493	2
C₅×#1492	2
#18687	5

Subgroups — C5×#18687 #11941407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18687 #11941407