Subgroups — C₅×#18688 #11941408

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
11	C₅×#563	—	2	2	no	—
12	C₅×#559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#556	—	2	2	no	—
15	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₅×#542	—	2	4	no	—
17	C₅×#536	—	2	2	no	—
18	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#495	—	2	2	no	—
22	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#477	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#474	—	2	2	no	—
28	C₅×#468	—	2	4	no	—
29	C₅×#461	—	2	2	no	—
30	C₅×#460	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#18688	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₅×#135	—	4	8	no	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#126	—	2	8	no	—
58	C₅×#125	—	2	2	no	—
59	C₅×#124	—	2	4	no	—
60	C₅×#124	—	2	4	no	—
61	C₅×#124	—	2	1	no	—
62	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
63	C₅×#123	—	2	4	no	—
64	C₅×#123	—	2	4	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₅×#121	—	2	2	no	—
70	C₅×#121	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₅×#117	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#107	—	2	4	no	—
81	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×#103	—	2	4	no	—
84	C₅×#102	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#3550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#3254	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	#3147	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	#1633	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#1630	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#1623	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#1620	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#1560	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1493	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	C₅×#41	—	4	4	no	—
98	C₅×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
118	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
119	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
120	C₅×D₈	—	4	4	no	—
121	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#135	—	2	2	no	—
146	#563	—	2	2	no	—
147	#559	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	Q₈²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	#556	—	2	2	no	—
150	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	4	no	—
152	#536	—	2	2	no	—
153	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	#495	—	2	2	no	—
157	#494	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	#493	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	#492	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	#492	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	#477	C₂²×C₅	1	4	yes	—
162	#474	—	2	2	no	—
163	#468	—	2	4	no	—
164	#461	—	2	2	no	—
165	#460	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
171	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
181	C₅×D₄	—	4	2	no	—
182	C₅×D₄	—	4	2	no	—
183	C₅×D₄	—	4	2	no	—
184	C₅×D₄	—	4	2	no	—
185	C₅×D₄	—	4	2	no	—
186	C₅×D₄	—	4	2	no	—
187	C₅×D₄	—	8	2	no	—
188	C₅×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₅×C₈	—	2	2	no	—
204	C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₅×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	1	no	—
207	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	#135	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#126	—	2	8	no	—
226	#125	—	2	2	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	2	1	no	—
230	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
231	#123	—	2	4	no	—
232	#123	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#107	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
251	#103	—	2	4	no	—
252	#102	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅	—	8	1	no	—
269	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
270	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
271	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
278	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	4	4	no	—
292	SD₁₆	—	4	4	no	—
293	SD₁₆	—	4	4	no	—
294	SD₁₆	—	8	4	no	—
295	D₈	—	4	4	no	—
296	M₁₆	—	8	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₅	—	8	2	no	—
322	C₂×C₅	—	16	1	no	—
323	C₂×C₅	#3013	1	2	yes	—
324	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	4	no	—
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	8	4	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₅	#18688	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	1	no	—
366	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	8	1	no	—
373	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
374	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
375	C₄	C₅×#578	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	—	16	1	no	—
379	C₂	C₅×#3013	1	2	yes	—
380	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3550	C₂	semidirect
2. C₅×#3254	C₂	semidirect
4. C₅×#1633	C₂	semidirect
5. C₅×#1630	C₂	semidirect
6. C₅×#1623	C₂	semidirect
7. C₅×#1620	C₂	semidirect
8. C₅×#1560	C₂	semidirect
9. C₅×#1493	C₂	semidirect
37. #18688	C₅	direct (N × H)
88. #3550	C₂×C₅	semidirect
89. #3254	C₂×C₅	semidirect
91. #1633	C₂×C₅	semidirect
92. #1630	C₂×C₅	semidirect
93. #1623	C₂×C₅	semidirect
94. #1620	C₂×C₅	semidirect
95. #1560	C₂×C₅	semidirect
96. #1493	C₂×C₅	semidirect
359. C₅	#18688	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3550	2
C₅×#3254	2
C₅×#3147	2
C₅×#1633	2
C₅×#1630	2
C₅×#1623	2
C₅×#1620	2
C₅×#1560	2
C₅×#1493	2
#18688	5

Subgroups — C5×#18688 #11941408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18688 #11941408