Subgroups — C₅×#18691 #11941411

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
9	C₅×#555	—	2	2	no	—
10	C₅×#555	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
12	C₅×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#535	—	2	2	no	—
14	C₅×#535	—	2	4	no	—
15	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#488	—	2	2	no	—
19	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#477	—	2	2	no	—
22	C₅×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#468	—	2	4	no	—
24	C₅×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#460	—	2	2	no	—
26	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#416	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#18691	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#127	—	2	4	no	—
44	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
45	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#125	—	2	1	no	—
47	C₅×#124	—	2	8	no	—
48	C₅×#124	—	2	4	no	—
49	C₅×#124	—	2	2	no	—
50	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×#121	—	2	4	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	2	2	no	—
55	C₅×#121	—	2	2	no	—
56	C₅×#121	—	2	4	no	—
57	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
58	C₅×#120	—	2	4	no	—
59	C₅×#120	—	2	8	no	—
60	C₅×#120	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	4	no	—
67	C₅×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#107	—	2	4	no	—
70	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×#103	—	2	4	no	—
73	C₅×#103	—	2	4	no	—
74	C₅×#102	—	2	4	no	—
75	C₅×#102	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#3549	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#3254	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#3131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1646	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
82	#1639	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
83	#1560	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1492	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
86	C₅×#41	—	4	4	no	—
87	C₅×#41	—	8	2	no	—
88	C₅×#41	—	8	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
109	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
131	#555	—	2	2	no	—
132	#555	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	D₄²	—	2	2	no	—
134	D₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#535	—	2	2	no	—
136	#535	—	2	4	no	—
137	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#488	—	2	2	no	—
141	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
142	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	#477	—	2	2	no	—
144	#474	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
145	#468	—	2	4	no	—
146	#461	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
147	#460	—	2	2	no	—
148	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
149	#416	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
152	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
154	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
157	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
163	C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₅×D₄	—	4	2	no	—
167	C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₅×D₄	—	8	2	no	—
170	C₅×D₄	—	8	2	no	—
171	C₅×D₄	—	8	4	no	—
172	C₅×D₄	—	8	8	no	—
173	C₅×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₅×C₈	—	4	2	no	—
188	C₅×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
201	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#125	—	2	1	no	—
203	#124	—	2	8	no	—
204	#124	—	2	4	no	—
205	#124	—	2	2	no	—
206	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	—	2	2	no	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	4	no	—
213	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
214	#120	—	2	4	no	—
215	#120	—	2	8	no	—
216	#120	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
228	#103	—	2	4	no	—
229	#103	—	2	4	no	—
230	#102	—	2	4	no	—
231	#102	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
242	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	8	2	no	—
254	#41	—	8	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
274	SD₁₆	—	8	4	no	—
275	M₁₆	—	8	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₅	—	8	4	no	—
298	C₂×C₅	—	8	2	no	—
299	C₂×C₅	#3012	1	2	yes	—
300	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	8	2	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	D₄	—	8	8	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₅	#18691	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	16	8	no	—
345	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
352	C₄	C₅×#576	1	2	yes	—
353	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	—	8	2	no	—
357	C₂	C₅×#3012	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3549	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3254	C₂	semidirect
3. C₅×#3131	C₂	semidirect
4. C₅×#1646	C₂	semidirect
5. C₅×#1639	C₂	semidirect
6. C₅×#1560	C₂	semidirect
7. C₅×#1492	C₂	semidirect
15. C₅×#533	C₂²	semidirect
19. C₅×#487	C₂²	semidirect
22. C₅×#474	C₂²	semidirect
24. C₅×#461	C₂²	semidirect
26. C₅×#423	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
29. C₅×#333	C₂²	semidirect
31. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #18691	C₅	direct (N × H)
79. #3254	C₂×C₅	semidirect
80. #3131	C₂×C₅	semidirect
81. #1646	C₂×C₅	semidirect
82. #1639	C₂×C₅	semidirect
83. #1560	C₂×C₅	semidirect
84. #1492	C₂×C₅	semidirect
137. #533	C₂²×C₅	semidirect
141. #487	C₂²×C₅	semidirect
144. #474	C₂²×C₅	semidirect
146. #461	C₂²×C₅	semidirect
148. #423	C₂²×C₅	semidirect
150. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
151. #333	C₂²×C₅	semidirect
153. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
336. C₅	#18691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3549	2
C₅×#3254	2
C₅×#3131	2
C₅×#1646	2
C₅×#1639	2
C₅×#1560	2
C₅×#1492	2
#18691	5

Subgroups — C5×#18691 #11941411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18691 #11941411