Subgroups — C₅×#18693 #11941413

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#563	—	2	2	no	—
9	C₅×#559	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#556	—	2	2	no	—
12	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₅×#542	—	2	4	no	—
14	C₅×#536	—	2	2	no	—
15	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#488	—	2	2	no	—
19	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#475	—	2	2	no	—
22	C₅×#475	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#470	—	2	4	no	—
24	C₅×#462	—	2	2	no	—
25	C₅×#462	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#416	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
32	#18693	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#126	—	2	8	no	—
46	C₅×#125	—	2	2	no	—
47	C₅×#125	—	2	1	no	—
48	C₅×#124	—	2	4	no	—
49	C₅×#124	—	2	4	no	—
50	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
51	C₅×#123	—	2	4	no	—
52	C₅×#123	—	2	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₅×#121	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#106	—	2	4	no	—
70	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×#103	—	2	4	no	—
73	C₅×#103	—	2	4	no	—
74	C₅×#103	—	2	4	no	—
75	C₅×#102	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#3550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#3255	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#3131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	#1645	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
82	#1640	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
83	#1560	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	#1493	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	C₅×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×Q₁₆	—	8	4	no	—
100	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#563	—	2	2	no	—
127	#559	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	Q₈²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	#556	—	2	2	no	—
130	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	#542	—	2	4	no	—
132	#536	—	2	2	no	—
133	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	#488	—	2	2	no	—
137	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#475	—	2	2	no	—
140	#475	C₂²×C₅	1	4	yes	—
141	#470	—	2	4	no	—
142	#462	—	2	2	no	—
143	#462	C₂²×C₅	1	4	yes	—
144	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	#416	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
159	C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₅×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₅×C₈	—	4	2	no	—
177	C₅×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#126	—	2	8	no	—
191	#125	—	2	2	no	—
192	#125	—	2	1	no	—
193	#124	—	2	4	no	—
194	#124	—	2	4	no	—
195	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
196	#123	—	2	4	no	—
197	#123	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#106	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
217	#103	—	2	4	no	—
218	#103	—	2	4	no	—
219	#103	—	2	4	no	—
220	#102	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	8	4	no	—
252	M₁₆	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂×C₅	#3013	1	2	yes	—
281	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	Q₈	—	2	4	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	8	4	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₅	#18693	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
323	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
324	C₄	C₅×#578	1	2	yes	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	C₅×#3013	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3255	C₂	semidirect
4. C₅×#1645	C₂	semidirect
5. C₅×#1640	C₂	semidirect
7. C₅×#1493	C₂	semidirect
32. #18693	C₅	direct (N × H)
79. #3255	C₂×C₅	semidirect
81. #1645	C₂×C₅	semidirect
82. #1640	C₂×C₅	semidirect
84. #1493	C₂×C₅	semidirect
310. C₅	#18693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3550	2
C₅×#3255	2
C₅×#3131	2
C₅×#1645	2
C₅×#1640	2
C₅×#1560	2
C₅×#1493	2
#18693	5

Subgroups — C5×#18693 #11941413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18693 #11941413