Subgroups — C₅×#18696 #11941416

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#562	—	2	2	no	—
9	C₅×#554	—	2	2	no	—
10	C₅×#550	—	2	2	no	—
11	C₅×#547	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#540	—	2	2	no	—
13	C₅×#537	—	2	4	no	—
14	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#488	—	2	2	no	—
18	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#476	—	2	2	no	—
21	C₅×#476	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#469	—	2	4	no	—
23	C₅×#459	—	2	2	no	—
24	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#416	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	#18696	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₅×#127	—	2	2	no	—
41	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
42	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#125	—	2	2	no	—
44	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
45	C₅×#124	—	2	2	no	—
46	C₅×#124	—	2	1	no	—
47	C₅×#123	—	2	8	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×#121	—	2	8	no	—
52	C₅×#121	—	2	8	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	2	2	no	—
55	C₅×#121	—	2	2	no	—
56	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#106	—	2	4	no	—
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅×#103	—	2	4	no	—
69	C₅×#102	—	2	4	no	—
70	C₅×#102	—	2	4	no	—
71	C₅×#102	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#3548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#3253	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#3131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1635	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#1625	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
79	#1561	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1492	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₅×#41	—	4	4	no	—
82	C₅×#41	—	8	2	no	—
83	C₅×#41	—	8	2	no	—
84	C₅×#41	—	8	4	no	—
85	C₅×#41	—	8	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₅×D₈	—	8	4	no	—
103	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#562	—	2	2	no	—
124	#554	—	2	2	no	—
125	#550	—	2	2	no	—
126	#547	C₂²×C₅	1	4	yes	—
127	#540	—	2	2	no	—
128	#537	—	2	4	no	—
129	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	#488	—	2	2	no	—
133	#487	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	#486	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#476	—	2	2	no	—
136	#476	C₂²×C₅	1	4	yes	—
137	#469	—	2	4	no	—
138	#459	—	2	2	no	—
139	#459	C₂²×C₅	1	4	yes	—
140	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#416	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	—
144	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
152	C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₅×D₄	—	4	2	no	—
155	C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₅×D₄	—	8	2	no	—
159	C₅×D₄	—	8	4	no	—
160	C₅×D₄	—	8	8	no	—
161	C₅×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₅×C₈	—	4	2	no	—
177	C₅×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×D₈	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
187	#127	—	2	2	no	—
188	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
189	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#125	—	2	2	no	—
191	#125	C₅×D₄	1	2	yes	—
192	#124	—	2	2	no	—
193	#124	—	2	1	no	—
194	#123	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	#121	—	2	8	no	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#121	—	2	4	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
209	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#106	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
215	#103	—	2	4	no	—
216	#102	—	2	4	no	—
217	#102	—	2	4	no	—
218	#102	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅	—	8	1	no	—
234	C₄×C₅	#454	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	8	2	no	—
239	#41	—	8	2	no	—
240	#41	—	8	4	no	—
241	#41	—	8	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
258	D₈	—	8	4	no	—
259	M₁₆	—	8	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₅	—	8	4	no	—
281	C₂×C₅	—	16	1	no	—
282	C₂×C₅	#3012	1	2	yes	—
283	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	D₄	—	2	4	no	—
292	D₄	—	2	4	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	8	8	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₅	#18696	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	1	no	—
325	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	1	no	—
331	C₄	C₅×#454	1	2	yes	—
332	C₄	C₅×#576	1	2	yes	—
333	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	8	4	no	—
336	C₂	—	16	1	no	—
337	C₂	C₅×#3012	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3548	C₂	semidirect
2. C₅×#3253	C₂	semidirect
3. C₅×#3131	C₂	semidirect
4. C₅×#1635	C₂	semidirect
5. C₅×#1625	C₂	semidirect
6. C₅×#1561	C₂	semidirect
7. C₅×#1492	C₂	semidirect
30. #18696	C₅	direct (N × H)
74. #3548	C₂×C₅	semidirect
75. #3253	C₂×C₅	semidirect
76. #3131	C₂×C₅	semidirect
77. #1635	C₂×C₅	semidirect
78. #1625	C₂×C₅	semidirect
79. #1561	C₂×C₅	semidirect
80. #1492	C₂×C₅	semidirect
317. C₅	#18696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3548	2
C₅×#3253	2
C₅×#3131	2
C₅×#1635	2
C₅×#1625	2
C₅×#1561	2
C₅×#1492	2
#18696	5

Subgroups — C5×#18696 #11941416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18696 #11941416