Subgroups — C₅×#18697 #11941417

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#563	—	2	2	no	—
13	C₅×#559	—	2	1	no	—
14	C₅×Q₈²	—	2	1	no	—
15	C₅×#556	—	2	1	no	—
16	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#542	—	2	2	no	—
20	C₅×#542	—	2	2	no	—
21	C₅×#536	—	2	2	no	—
22	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#488	—	2	2	no	—
27	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#476	—	2	1	no	—
33	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#474	—	2	1	no	—
35	C₅×#469	—	2	2	no	—
36	C₅×#468	—	2	2	no	—
37	C₅×#461	—	2	1	no	—
38	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#459	—	2	1	no	—
40	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#416	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18697	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#126	—	2	4	no	—
72	C₅×#126	—	2	4	no	—
73	C₅×#125	—	2	1	no	—
74	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
75	C₅×#124	—	2	4	no	—
76	C₅×#124	—	2	2	no	—
77	C₅×#124	—	2	2	no	—
78	C₅×#124	—	2	1	no	—
79	C₅×#124	—	2	1	no	—
80	C₅×#123	—	2	4	no	—
81	C₅×#123	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₅×#121	—	2	1	no	—
91	C₅×#121	—	2	1	no	—
92	C₅×#121	—	2	1	no	—
93	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#117	—	2	1	no	—
107	C₅×#117	—	2	2	no	—
108	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#107	—	2	2	no	—
111	C₅×#106	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#103	—	2	2	no	—
117	C₅×#103	—	2	2	no	—
118	C₅×#103	—	2	2	no	—
119	C₅×#102	—	2	2	no	—
120	C₅×#102	—	2	2	no	—
121	C₅×#102	—	2	2	no	—
122	C₅×#102	—	2	2	no	—
123	C₅×#102	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3254	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3253	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#3131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1638	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	#1637	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#1628	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#1627	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1561	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1493	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₅×#41	—	4	4	no	—
139	C₅×#41	—	8	1	no	—
140	C₅×#41	—	8	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
165	C₅×D₈	—	8	2	no	—
166	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
167	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#563	—	2	2	no	—
208	#559	—	2	1	no	—
209	Q₈²	—	2	1	no	—
210	#556	—	2	1	no	—
211	#556	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
213	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#542	—	2	2	no	—
215	#542	—	2	2	no	—
216	#536	—	2	2	no	—
217	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#488	—	2	2	no	—
222	#487	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#487	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#486	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#476	—	2	1	no	—
228	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#474	—	2	1	no	—
230	#469	—	2	2	no	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#461	—	2	1	no	—
233	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#459	—	2	1	no	—
235	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	#416	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
258	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
259	C₅×D₄	—	2	2	no	—
260	C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₅×D₄	—	4	2	no	—
262	C₅×D₄	—	4	1	no	—
263	C₅×D₄	—	4	1	no	—
264	C₅×D₄	—	4	1	no	—
265	C₅×D₄	—	4	1	no	—
266	C₅×D₄	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	8	1	no	—
268	C₅×D₄	—	8	2	no	—
269	C₅×D₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₅×C₈	—	4	1	no	—
292	C₅×C₈	—	4	1	no	—
293	C₅×C₈	—	4	2	no	—
294	C₅×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	#126	—	2	4	no	—
315	#126	—	2	4	no	—
316	#125	—	2	1	no	—
317	#125	C₅×D₄	1	2	yes	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	1	no	—
322	#124	—	2	1	no	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	#123	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	—	2	1	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	2	2	no	—
354	#106	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	#103	—	2	2	no	—
360	#103	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	#102	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅	—	8	1	no	—
389	C₄×C₅	#454	1	2	yes	—
390	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	8	1	no	—
396	#41	—	8	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆	—	8	2	no	—
421	D₈	—	8	2	no	—
422	M₁₆	—	8	1	no	—
423	M₁₆	—	8	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	—	4	1	no	—
464	C₂×C₅	—	8	2	no	—
465	C₂×C₅	—	16	1	no	—
466	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	Q₈	—	4	1	no	—
480	Q₈	—	8	1	no	—
481	Q₈	—	8	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	8	1	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	1	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₅	#18697	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	C₅×#454	1	2	yes	—
539	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	4	1	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	16	1	no	—
546	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3253	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3550	C₂	semidirect
2. C₅×#3254	C₂	semidirect
4. C₅×#3131	C₂	semidirect
5. C₅×#1638	C₂	semidirect
6. C₅×#1637	C₂	semidirect
7. C₅×#1628	C₂	semidirect
8. C₅×#1627	C₂	semidirect
9. C₅×#1561	C₂	semidirect
10. C₅×#1493	C₂	semidirect
11. C₅×#1492	C₂	semidirect
51. #18697	C₅	direct (N × H)
127. #3550	C₂×C₅	semidirect
128. #3254	C₂×C₅	semidirect
130. #3131	C₂×C₅	semidirect
131. #1638	C₂×C₅	semidirect
132. #1637	C₂×C₅	semidirect
133. #1628	C₂×C₅	semidirect
134. #1627	C₂×C₅	semidirect
135. #1561	C₂×C₅	semidirect
136. #1493	C₂×C₅	semidirect
137. #1492	C₂×C₅	semidirect
518. C₅	#18697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3550	2
C₅×#3254	2
C₅×#3253	2
C₅×#3131	2
C₅×#1638	2
C₅×#1637	2
C₅×#1628	2
C₅×#1627	2
C₅×#1561	2
C₅×#1493	2
C₅×#1492	2
#18697	5

Subgroups — C5×#18697 #11941417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18697 #11941417