Subgroups — C₅×#18701 #11941421

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#562	—	2	2	no	—
9	C₅×#554	—	2	2	no	—
10	C₅×#550	—	2	2	no	—
11	C₅×#547	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#540	—	2	2	no	—
13	C₅×#537	—	2	4	no	—
14	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#499	—	2	2	no	—
19	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#477	—	2	2	no	—
21	C₅×#474	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#468	—	2	4	no	—
23	C₅×#461	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#460	—	2	2	no	—
25	C₅×#427	—	2	2	no	—
26	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#18701	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₅×#127	—	2	2	no	—
41	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
42	C₅×#125	—	2	2	no	—
43	C₅×#125	—	2	1	no	—
44	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
45	C₅×#124	—	2	2	no	—
46	C₅×#123	—	2	8	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×#121	—	2	8	no	—
52	C₅×#121	—	2	8	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	2	2	no	—
55	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₅×#117	—	2	1	no	—
62	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#107	—	2	4	no	—
66	C₅×#107	—	2	4	no	—
67	C₅×#106	—	2	4	no	—
68	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×#103	—	2	4	no	—
71	C₅×#102	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#3548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#3254	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#3160	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1654	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
79	#1647	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
80	#1561	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1492	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	C₅×#41	—	8	2	no	—
83	C₅×#41	—	8	2	no	—
84	C₅×#41	—	8	4	no	—
85	C₅×#41	—	8	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
99	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#562	—	2	2	no	—
124	#554	—	2	2	no	—
125	#550	—	2	2	no	—
126	#547	C₂²×C₅	1	4	yes	—
127	#540	—	2	2	no	—
128	#537	—	2	4	no	—
129	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	#500	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	#499	—	2	2	no	—
134	#498	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#477	—	2	2	no	—
136	#474	C₂²×C₅	1	4	yes	—
137	#468	—	2	4	no	—
138	#461	C₂²×C₅	1	4	yes	—
139	#460	—	2	2	no	—
140	#427	—	2	2	no	—
141	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	—
144	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
145	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
153	C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₅×D₄	—	8	2	no	—
157	C₅×D₄	—	8	4	no	—
158	C₅×D₄	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₅×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
185	#125	—	2	2	no	—
186	#125	—	2	1	no	—
187	#125	C₅×D₄	1	2	yes	—
188	#124	—	2	2	no	—
189	#123	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	2	no	—
198	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
204	#117	—	2	1	no	—
205	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	2	4	no	—
209	#107	—	2	4	no	—
210	#106	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
213	#103	—	2	4	no	—
214	#102	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅	#456	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
232	#41	—	8	2	no	—
233	#41	—	8	2	no	—
234	#41	—	8	4	no	—
235	#41	—	8	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
248	SD₁₆	—	8	4	no	—
249	M₁₆	—	8	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₅	—	8	4	no	—
275	C₂×C₅	#3012	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	8	2	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₅	#18701	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	C₅×#456	1	2	yes	—
319	C₄	C₅×#576	1	2	yes	—
320	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	1	no	—
322	C₂	—	8	4	no	—
323	C₂	C₅×#3012	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3548	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3254	C₂	semidirect
3. C₅×#3160	C₂	semidirect
4. C₅×#1654	C₂	semidirect
5. C₅×#1647	C₂	semidirect
6. C₅×#1561	C₂	semidirect
7. C₅×#1492	C₂	semidirect
31. #18701	C₅	direct (N × H)
76. #3254	C₂×C₅	semidirect
77. #3160	C₂×C₅	semidirect
78. #1654	C₂×C₅	semidirect
79. #1647	C₂×C₅	semidirect
80. #1561	C₂×C₅	semidirect
81. #1492	C₂×C₅	semidirect
306. C₅	#18701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3548	2
C₅×#3254	2
C₅×#3160	2
C₅×#1654	2
C₅×#1647	2
C₅×#1561	2
C₅×#1492	2
#18701	5

Subgroups — C5×#18701 #11941421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18701 #11941421